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数列{an}を
a1＝1,a(n＋1)＝√{(3an＋4)/(2an＋3)} (n＝1,2,3,..)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)n≧2のとき,an>1となることを示せ。
(2)α^2＝(3α＋4)/(2α＋3)を満たす正の実数αを求めよ。
(3)すべての自然数nに対してan<αとなることを示せ。
(4)0<r<1を満たすある実数rに対して,不等式
(α -a(n＋1))/(α -an)≦r (n＝1,2,3,...)
が成り立つことを示せ。さらに,極限lim(n→∞)anを求めよ。
(東北大)