ページ1:

B43-2:矩陣の運算
矩陣の定義
人定義
.
all 12 ain
設m-n為正整數,形如Lamlamz.....amm
7 矩形陣列,稱為mxn階矩陣,以[aiy]men表示。
當m=n(列數行數相等)時,稱為n階方陣。
/xn階の矩陣稱為列矩陣,mx1階則為行矩陣。
2、 矩陣相等
若兩相同階數の矩陣A=[ay]mxn-B=[bij]min
滿足A-B相同位置の元素都相等,即(aiy = bij,
Isism, I≤jsn),則稱矩陣A、B相等,記作A=B。
keywords = 矩陣相等、加法反矩陣、單位方陣
■ 矩陣の加法、减法
1. 矩陣の加法
.
A = [ar] ]man B = [bij] mxn] A+B= [aij+ bij ] man
將矩陣A所有の元素乘上(-1),所得の矩陣稱為
加法反矩陣,記作-A。
ex.
A=
,
A = [~ 3 ² 4 ] R1 - A = [ 3 2-4)
性質:
(1)A+B=B+A
(e) (A+B)+C=A+(B+C)
(3) A+0=〇+A
交換律
結合律
*加法有單位元素。
3. 零矩陣
(4) A+(-A)=(-A)+A = O
加法有反元素
若mxn階矩陣刀每一個元素都是口時,稱為 mxn階
①零矩陣,記作Omxn
023= = [000].
ex.
2、 矩陣の減法
功能如同數字0。
3. 例題
若A=[ai]]men-B=[bij]min,則A-B=[aij-bij]mxn
+A-B=A+(-B)
4. 單位方陣
設矩陣是n階方陣,若an.dzz-am都是1,其餘為0,
則稱為n階單位方陣,記作 In。
A-]-B]
⑤A+Bの值?
(2)A-Bの值?
功能如同數字1。
22
三
33.
333
#
-*
#
42

ページ2:

B43-2:矩陣の運算
矩陣の係數乘法
1. 定義
·若A={aij]mxn,則rA=[raij]min
2. 性質
設A、B、O(零矩陣)是同階數力矩陣,r-s為實數,則:
(1) r(A+B)=YA+rB
3. 例題
(2)(r+S)A=PA+SA
(3) (rs)A= r(SA)
(4) OA=0
(5)(-1)A=- A
矩陣の乘法
keywords: 矩陣の係數乘法、矩陣の乘法
2、重要性質
當矩陣AXB有意義時,BA不一定有意義。
就算BA-AB均有意義,也不表示兩者相等。
· 其他性質見課本B4. P158.
B =
RA][2] #AB ?
=
5
,
-20
AB- (+14])(> [44])
=3x5 (1647(27)
= 15
1. 定義
• A= [aij]mxn B = [bij]nxp (= [Cij] mxp!]
=
#
-75 -105
Amxnx Bnxp = Cmxp *An行款=BD列數
ex.
A2x3 = [534] - B3x4 =
27 18 27-
=
AB- (252)
30 17 15 40
432.
若Aの行數=BD列數,即代表A×B有意義,兩者
相乘有結果。
44