設有n對二維數據(x,yì),(x2,y2),..…,(x,yn)且ux
則變數X和變數 Y的相關係數為
|公式 r =
公式2r=
公式3
說明(1) x=
...
(x ₁−µx ) (y 1−µy ) + (x2−µx) (y 2−µy ) + ··· + (X n−µx ) (Yn¯µy )
nox Gy
(x₁ −µ₂ ) (Y ₁−µy ) + (X2−µx ) (Y2−µy ) + ··· + (Xn−µ₂) (Ya−µ₂) _ \\ x [
2
...
√(x₁−μx ) ² + ··· + (Xn−µx) ² • √√ (y₁−µ₂ ) ² + ··· + (Y ₂−µ₂ ) ²
說明(2):為了方便,我們令
+ ... + x n
n
1 / ( ( x ₁ −µ₂ ) ² + (x 2 −µ₂ ) ² + ··· + ( x „−µx ) ²³) ····· -
Oy=[(y₁−µ₂ ) ² + (y 2−µy ) ² + ··· + (Yn−µy ) ²) ......
:: √√(x ₁−µx ) ² + ... + (Xn−µ₂) ² • √✓√ (y₁−µy ) ² + ... + (yn−µy ) ² = n • O₂ • Gy
9
,由②得oy=
Hy=Y₁ + ···+y₁
n
SYY
Sxx = (x₁-µx)² + (x₂−µx) ² + ... + (xn−µ₂x ) ²
2
Syy= (y ₁−µy ) ² + (y ₂−µy) 2² ++ (yn−µ₂) ²
Sxr=(x-ux) (y -", )+ (x2-U) (y2-#y )+…+(xn-ux) (yn-ly)
Sxx
又由得x=
n
S XY
√S XX• √S YY
n
-代入公式得