(x-a)²
(x-b)²
(x-c)²
7 設a、b、c為相異實數,若多項式 f(x)=(a-b)(a-c)
+
+
(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)
可化簡為px²+qx+r,則
(1)(p,q,r)=_
(2)(234)=
(Hint) (1)(0,0,1) ; (2)1
(a-a)²
(a-b)²
取f(a)=
+
+
=
(a–c)² -(a-b) -(a-c)=1
+
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) (b-c) (c-b)
同理,f(b)=f(c)=1,由多項式恆等定理可知f(x)=1恆成立