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NS3C0314-SRO-16條件機率與貝氏定理.pdf
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((34))6. 甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲,每一局三人各鄉銅板1次。
(5) 在某局中,當有一人投擲結果與其他二人不同時,此人就出局且遊戲終止;
否則就
進入下一局,並依前述規則繼續進行,
直到有人出局為止。試問下
列哪些選項是正確的?
1
(1)第一局甲就出局的機率是
3
1
(2)第一局就
有人出局的機率是
3
(3) 第三局才有人出局的機率是
64
(4) 已知到第十局才有人出局,則甲出局的機率是
3
1
(5) 該遊戲在終止前,至少玩了六局的機率小於
1000
【解析】每一局擒銅板的遊戲都是獨立的,而每局遊戲
甲反,乙內正甲正,乙內反
1
j=
2 2 2
同理P(乙出局)=P(內出局)-
P(甲出局)3GSGS」
1 上。
SK:
4
1
(1)錯:第一局P(甲出局)
2 22
1
13
(2) 錯:第一局有人出局的機率為十
4 44 4
前二局無人出局
33
(3)對:
4 64
1
4
1
1
(4) 對:已知到第一局才有人出局,則甲出局的機率是
3
1
4
4
4
(5) 對:P(至少玩了六局)=1-P(前五局就結束)
+)
=1--+ -X
4
+y^3+x+G
1-4
4
= 1
4
1
4
1
1024 1000
故選(3415)。
U
