請問紅色底線那一行是怎麼來的🙏

例4. 不定型。 2² lim ex √x X-→% lime -X lim √x X-460 lim X-40 = 。 ex Bo 好兩個相乘不可用羅必達因此 √∞ 0.00 > = lim == X→6 lim X-0 = 0 (x2)/1 e x = lim =√x et X-→∞0 需變形為相除

請問框起來的那一行是怎麼來的？🙏

例連續應羅必達規則 x² e-x lim X7-00 lim x² = + 00 X7-00 lim ẽ tạo + & X--00 (x²) » X lim lim X7-00 (e-^)² X-700 --*- -。 lim X-4-00 e X # ?

問這兩題！謝謝❣️

1.完成以下定義: 2. 若極限 limxa f(x)-f(º)存在則稱 x一口 f(x) 在 x=a 為可微分,稱此極限為 f(x) 在 x=a 的導數,記之為 f'(a)。 求 f(x) = x² + 2x 在 x=1 的導數與曲線 y = x² + 2x 在(1,3)的切線方程式。

需要這四題的詳解🥲🥲🙏（微積分）大一

8./On what intervals are the following functions continuous? a. f(x) = tan x b. g(x) = CSC X COS X c. h(x) d. k(x) = = X sin x X T

想問問有大神會這一題嗎？老師的字比較藝術

Let f(x) = {xsin = ²₁ x+0 k H x=0.1元 Determine the value of a such that fox continuous at f(x) x=0.

求解 微積分

Example 4. Find lim xecos 1 T-0 0 ≤|cos | ≤1 => e«el cos 12 E °° lim x ²³ e ²° = 0 and I'm x ²e²=0 X70 X-0 Cost Ee =0 by

求b小題

dt' Find the equations of the tangent and normal line at the indicated point. (a) x² + y² = 169, (5, 12) (b) z² + z tan ¹y=y> 1, (−1)

（大一微積分） 請問這題這樣寫正確嗎？背流程寫的😅，圖一為需用到的定義 正確的話，想問紅色圈圈的1是怎麼來的？

DEFINITION Let f be a function defined on some open interval that con- tains the number a, except possibly at a itself. Then we say that the limit of f(x) as x approaches a is L, and we write lim f(x) = L x→a if for every number &> 0 there is a corresponding number 8 >0 such that | ƒ(x) − L| < ɛ if 0 < x-a <8 then

求解答，二變數函數的偏微分

du 2. u=x² * (1) x (2) du dy du (3) dz

求解20、21 拜託救救我 明天期中！謝謝🙏🏻

20-21 Find (a) f + g, (b) f — g, (c) fg, and (d) f/g and state their domains. 20. f(x) = √√25 – x², g(x) = √x 1 21. f(x) = 1 -1¹ g(x) x = X √x + 1 2