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無子巨库
37,使用圓球和球炎作機率驗。球只有更白面色,袋中裝
有兩顆球,因此只有三種可能情况:把雙白球稱為狀態
1,一白一黑球稱為大难2:雙黑球排為狀排3。對這
炎球做如下操作:自袋中隨機移走一球後,再隨機移入
一顆白球或黑球(移入白球或黑球的機率相等),每次
操作可能會改變袋中球的狀。
(1)如果現在袋子內的球是一白一黑(即狀態2),請問經
過一次操作後,袋中會變成兩顆黑球(狀態)的機率是
1 1 2
多少?(單選0
(3)
3 2 3
(2)把從狀態,經過一次操作後會變成狀態的機率記為
P(例如上題的機率就是 Pag),由此構成一3x3 矩陣P。
針對矩陣P,下列選項有哪些是正確的?(多選)
1矩陣P满足= Pu
2P是轉移矩陣
(即每行之皆為1) 3DP的行列式值為正
4 4 Pu = P33
(3)把矩陣P連續自乘k次後的矩陣記為 P* 。已知矩陣
*中(i,j)位置的值,等於從狀態」經過人次操作後,
變成狀態的機率。針對多次操作,下列選項有哪些是
正確的?(多選)
0一白一黑(狀態2)開始,經過上次操作後,變成雙白
谈態1)的機率與變成雙黑(狀態3)的機率相等
2從雙白(狀態1)開始,經過上次操作後,回到雙白
(狀態1)的機率,比變成雙黑(狀態3)的機率大
在雙白(狀態 1)開始,經過人次操作後,回到雙白
(狀態)的機率,會隨著次數的增加而遞減
4不論從哪種狀態開始,經過人次操作後,變成任何一
1
種狀態的機率,會隨著大趨近於無窮大而趨近於
3
LOA
0口 *
A斗口
下
1
1
1
16
1
列出所有變化情形
(2) pil =雙白球變雙白球(移出白球且移入白球)=xx=
2 2
1 1
Pal =雙白球變(移出白球且移入黑球)=lxs ==
2 2
Pai = 雙白球變變黑球=0
1
Pig = 一白球一黑球獎雙白球(移出黑球且移入白球)=-
22 4
Pop =-白球一黑球變一白球一黑球
1 1 1 1 1
(移出白球又移入白球)+P(移出黑球又移入黑球)= x += = =
22 22 2
11 1
Pig = -白球一黑球變雙黑球(移出白球且移入黑球)=-x-=-
22 4
Ps = 雙黑球獎雙白球=0
1 1
Pas 雙黑球變一白球黑球(移出黑球且移入白球)=1;
1 1
Big 雙黑球變雙黑球(移出黑球且移入黑球)=1;== 表為轉移矩陣P=
2
-
1
0
24
1 1 1
2 2 2
1 1
0
4 2
As (100 (2) 204) (3)023
8927
