微積分

河豚🐡yeh

2026.04.15 公開

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ノートテキスト

ページ1:

將函权
J
求其生成的体積
Y
在区间[0]內的的图形繞車軸轉一圈
dx
3
=
=
xxxxx
2x fr smx dx
27
2x Goax)/2
= 27
20(-(-1)--(1))
27-2-47
曲線y=(x+2)在0≤x≤3之間統Y軸旋軸,
求旋轉表面積.
27
Y
X
d5
↓
№ 1 + ff (y > ] = dx
(X+2x²+1
= √(x²+1)*
y=x(x+2)38x
=
X(x+2)=
1x (y')² = x² (x²+2)
= X 4 + 2x²
27
~ Six (x² + 1) dx
81
1 N + q X
81+18
2
27 J(x²+x) dx.
**(***+**) **x*x*
n
du secveandb
V
入
19 NH.
3
Double A
D

ページ2:

y
y-1
-P
20
X= e
yanx
yro
X-1
X = e.
DI
y=7nx.
+ inx XX
-*X**
-T
=
x e² ( -ing )
-7-1 (3-0)
disk method
x/(1-0) dy
= x fe y dy
27
2
== (re² - 3) #2
Shell method
1 = 7nx
0 =
X=e
=7nx
X=1
h=1-7nx
-X-0
· X · (1-2nx) dx
x (x - xinx) dx
22
2n (≤ x² - (Xinxdx).
(x² - (xxx
=(x*x*x+x+)
=
1 x (x² - x² 7nx + x x²)
\^e² 1 (Ne² -³) 4 = ^x² (³/ -7nx) | 1
= xx ²² (1 - 2x + 1 )
2
Double A

ページ3:

00000000
y=x+y=4所圍的区域,y=4旋轉,求生成的体積
y= x²
y24.
7-(4-X²).
2
2
Ydx
-2
=λ) (4-x²)²dx
=λ)² (6-8x²+×4)dx
= (16x-3x²+1×³) | 2
64_32.
= 7 (32-64 + 32 - (-32 + 54-32)
11
=
7 (64-128+64)
64-15-128-5+64-3)
600
300
40
70
1960
15
960-640 +192-512=512 N.
.15
15元.
-640
320
7192
512
將曲線y=sin(x)在o≤x≤元的图形繞Y軸旋轉,求v.
27
Wr
元
2x fitx smu x du
-27
D
= x fr smudu
7 0
ux du=2xdx.
Double A
= - NCOs u/~ = -7 cos(x) = (-730)
+co)+27+

ページ4:

3
y³
曲線X=
6
sy
從y=1到y=2繞x軸轉,求旋
轉表面積:
→y
A- za fi y de Jigy day
g'cy) - 1.3y²+++ (+) y
=2x/y (2 + 1) dy
y=
yz y-z
=
~ Si (y ³ + — ) dy
zyz
2
✓
ds =
+37
=()()
~ ( + y + + Inly 1))",
4
> ^ ( = 16+ In 2 - 4 + 0). y²+ y²
yz
2
十
2
十
= (1/3 + 2n²) #2