ノートテキスト
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1.双重根号:G=b20
(a + b) ± 2 Sab = Sa ± √b
2.三角不等式:a.bER
latbl εlal+ibl
·成立> ab20
3. = = X ₤14 4 ₤2 f(x) = ax² + bx + c (a+o) if aso. U ifacon
*图:24 頂:(
-b
)
b2-4ac
4a
判
D = b² - 4ac < 0
{a}
习
G20⇒ f(x)恒正
习
x軸:yy
y軸:xy
原点 { xx
对稱.
J→-y
y=x{
xay
·J=-x{
x7-y
J>-x
4<0> f(x) 13
4. 铸式定理: f(x)=ax+b=q(x)f(0)
3. 21 $2: (1) logar + loga 5 = logars
(12) logar - log a 5 = log. 15
3. logamb" m logale
(4) 换底
:
logab
log.b
logo a
A c > 0 & ¥ 1
6. 1. R$ 1, logx = log ca. 10") = "n+,
"n + log a
尾
(3) if ₤1 42 = n > 0 > k = n \ x 7 2 2 1 = (n+1)12
(3) if Ě 17 = − n < 0 > k n A x o x x x n TI Ħ H3 + 0
7. 1 ½ : (1) An - A1 + (N-1) d
25n
=
z
t
2
=
等差中項xn
(3) A. b. C A 3 a + c =
26 ⇒ 6为等差中項
÷
:
1213n
h-1
=
Q1 (YM -1)
Y-1
(Y+1) - na (r= 1)
(3)a.b. C 成等比 → GC = b² 6为等比中項
n
9. E (1) Ek =
K=1
n(n+1)
2
n(n+1)(2n+1)
k=1
n
n(n+1)、2
k:1
2
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n+m-1 10. 重複組合:在一類中拿m个⇒Cat” 11. — ¹Â £ : ‹1, ( x + y)" = Chox" + c^x^ily + ... + che xh kyk t -1 (2) C + C 1 + c ²² + ... + C = 2", ch - C₁₂ + C² + ... + (-1) "C" = 0 P(A∩B) 12. 條件机率:1.在B事件中,A發生的机率⇒ P(AIB) P(B) 2. fA.B为獨立事件 ⇒ P(A∩B)=P(A)P(B) 3. if A. BEI PIANB) = 0 ' 4.正弦: a B 二 SinA SinB a 0058 C a sinA = 2, SinB = b. sinc - 2/12 = + Chyn 斜 tang A = Sinc 水12:△外接圆半徑) R C a B 15.餘弦:(1)a= b² + c² - 2bc co≤ A ⇒ COSA = b² + c²-a² zbc a²+c²-b² zac ²+b²-C² (2) b² = a² + c² - zaccs B = cos B = (3) C² = a² + b² - zabcose cosc =· 6.△面積:山海龙:S(半周長)=a+b+c 2 zab √3 (5-4) (5-b) (S-C) 412 (R:△外接圓半徑) 2 1/2 bcsinA 1½ casin B = $ab sinc abc (R = 0 4 1 10 † 14 ) = Tan. Sind 17. 三角比:山商数关係: tan 日 (a)平方关係: Sin²0 + cos*0 = 1 3 An sin 190°-0) = cost, cos 190°-A) = sino : , 18.ㅿ四心:山兩心:三條角平分線交点(兩切圓圓心),到三边等距 已外心 三边中垂線交点(外切圓圓心),到三頂点等距 ③重心:三边中線交点 2:1 ' (4)垂心:三商交点,鈍再の在△外 外心 重心 垂心
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19. if: (1) sin(α +ß) = sind cosß + cosasinß (3) sin (α- B) = sind cosß - csd sinß (3) W51α+B) = cosa cosß - sind sinß (4) cos (α- ß) = cosa cosß + sind sinß tand+tans (5) tan (d+B) = 1-tandtan tand-tan B (b) tan (a- (3) 1 + tana tan b *二倍用:d&3換目,整理 (后一前) 20.544 Play, Jr), 8 (Xo. J.). A Xx 7 x 7m: J₁-14 (to-Ay : ②截距式:令X軸距a.J軸= b → x a b +1-1(a6+0) = 1 ( a. b + 0) 山標準式:ax+by=C(fc=0⇒直線过原点)⇒m = - (3)点斜式:自線过原点(x,yo)→JJ=m(x-x) (4) 斜截式:J =ma + k(k为J軸載距) 21.直線:L=ax+by=c I) if Luq ll La buq = ax + by IC-dl 則 La & L距 √9²+62 " = d(Ctd) un if both a bez bx-ay = e (3)令平面上 Pix., J. 1 > P & LIE = 16+01 laxo + bye Ja²+b² + Cl (点代∧加絕对值) 22. 二元一次不等式:山悎一組解 ⇒2 2 直線交於1点→ (2)无解 ⇒ 2 直線//⇒ b₁ = 木 az bz (3)无限多解 ⇒ 2 自線重合⇒ 01 a2 as 92 C₁ Cz b₁ b₂ 扌 = 52 b₁ bz C₁ 23.圓判别式:令圓一般式:x+y+ dx+ eg+f=0,判別式D=d²+e' - 4f 4) if 770716 d e 10(-2,-2), @ if D = 0 7 5 1 4 33; if D < 0 > Fu I? , 2, e 21 半徑
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24.二次函数: a D D:0 D< O X X x 2 aco 25. 平面向量內積:設ǎ=(aza.),ǒ=(bz.bz) a⋅ b = 1 all bicos A = azb₁+ azbe 26. 127 Ž 1 · ŏP = α0A + B 03 Lif A.B.Pii, 2+B=11 : α. 27. 正射影:ā在古上正射影 ⇒ 00:15 15 1512 28.最大最小值:(山二次函数y=ax²+bx+C Jach. k) 配 A B C J-41x-41²+k if a > 0 ( U ) » (h, k) 0 k 5 J if a co ( n ) » (h, k) akak (2) N: ifa.bzo, a+b= Saba+bBzJab (3) 15] α = (G₁, Az), b = (b₁.bz) AX > a = b 05 à 1531951 : → à © ±· (Az² + Az² ) ( b₁² + b²² ) = ( Az b₁ + hz b₂ ) ² 2 01 .成立: by Q2 = bz 2 ³ ³ ³ ³ (a₁² + 9 ²² + As" ll b₁² + b₁² + by² ) & ( asbe + azb₁ + Qub₂}" a₁ a a₂ 成立 b₁ bz b3
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配方、 19.三次函数:令)=ax+bx²+Cx+diy=aix-h)" + P(x-h)+k cx b. f(x)) (1) 1| 1| | | (- 3 a₁, fl-1 a )) = (h, k) Fix) (2)ifa20.图右上升,反之 (3)廣域:J=ax²(对稱中心为原点) (4)局部:y= P(x-h)+c 高三:冷f(x)=ax²+bx²+cx+d ra: 看右側(向上20 ) 16:看反曲点x座標(蒜<0) C:看fio)切線 m d: xo,看与J軸交点 470 0 <0 (5, 4) = b² - bac 2相昊实根 无实很 7670 (0.d) 判別式 720 7=0 D< 0 ≥9 20 →x
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