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1.1. 線分図
● 線分図は、 複雑な文章題を整理するときに使う図
● 和はたし算の答え、 差はひき算の答え
(1) 線分図
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(2) 和と差
線分図 数の大きさを直線の長さで表して、 大小の関係
を見やすく整理した数直線のような図
和: たし算 (+) の答え
3
5
直線が長い方が数が大きく、 短い方が数が小さい
線分図は2通りの書き方がある
①2つ以上の数量の、 その時の状態をかく
和: 3+5=8
2025/3/8改定
5
和: 3+5=8
(例)2人の年令･･･直線が長い方が年令が上 (大きい)
太郎くんの年令
9才
2行に分けて書くこともある
3.
お母さんの年令
32才
②時間の変化により変わる数量を上から順番にかく
(例) 二郎くんのお財布の中のお金･長い方がお金を多く持っている
ロ二郎くんは最初、 1000円持っていました。
1000円
差: ひき算 (-) の答え
8
差: 8-5=3
3
(例) 犬とねこは合わせて10ひきいます。
犬はねこより2ひき少ないです
最初
その後、150円のアイスを買いました。
アイスを
アイス
150円
買った後
犬
財布の中にある残りのお金
(残額)
時間の
流れ
ねこ
10
2ひき
ひき
2

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1.2. 2つの数量の和差算
● 和差算は、 2つの量の和と差がわかっている時、 それぞれの量を求める解き方
(1) 和差算の基本
2つの量の和と差がわかっている時、 和差算を使う
(例)和(A+B)が30、 差 (B-A)が20(Bの方がAより大きい)
のときBはいくつですか?
解き方・考え方
①線分図を書く
A
B
(2) 2桁 1桁の数のわり算
2025/3/8改定
> 大きい数を1けたの数で割るとき、 わり算の筆算を使う
(例) 50÷2
2)50
2550
2)50
2x2= 4
和
・差20
30
5-4= 1
①5 (十の位) 2 をすると、
2あまり1なので、上に2、下に1とかく
② 求めたい量に合わせる
2
大きい量を求めたい場合、 和+差
小さい量を求めたい場合、 和一差
2)50
例の場合は
4 下ろす
小さい方
10
A
B
30-20=10
30-2010 ・・・A22分
③ 求める量の個数でわる
10+2=5
Bは、 (30+20) +2=50+2=25
B2つ分
※あるいは、Aがすでにわかってるので、 5+20 = 25 でもOK!
25
2)50
4
10
2×5= 10
10-10= 0
② 次の位である一の位である0 を持ってくる
(下ろす)という
③ 10 ÷ 2 をすると、 5 あまり0なので、
上に5、下に0とかく
50÷2= 25 (あまり0)
3

ページ5:

1.3. やりとりのある和差算
●やりとりがある場合、 最初の差はやりとりした数の2倍 (×2) の差がある
● 2人までであれば、 和差算を使わずにやりとり後の数量を求めて、 やりとりした数を + - しても良い
(1) やりとりのある和差算
やりとり後、同じ数になる場合、
やりとりする前は、 やりとりした数の2倍の差がある
2人までの場合は和差算にせず、やりとり後の2人の量
を計算して、やりとり前の個数を+しても良い
(例) 兄と弟はえんぴつを12本持っています。
2025/3/20改定
兄が弟の3本渡すと、 兄と弟の持っているえんぴつの数は
等しくなりました。 兄は何本えんぴつを持っていましたか?
【やりとりの後の線分図】
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ロやりとりの後の線分図
同じになった!
A
3
和は
減る
変わらない
B
増える
弟
3個あげる
最初は...
ロやりとりの前の線分図
A
B
差
兄
同じになった!
}
12本
弟
<解き方1>やりとり前の状態を考える
【やりとりの前の線分図】
兄
和は
差
変わらない!
3x2=6
3個もらう
あげる前の差は、
12本
弟
あげた数の2倍になる
兄に合わせる
あげる前、兄は弟より、
3×2=6
あげる前の差は、
和
あげた数の2倍になる
兄
弟
3x2 = 6[本]
多く持っていたので、 和差算を使って
(12+6) + 2 = 18+ 2 = 9[本]
兄に合わせる
<解き方2 > やりとり後の状態で2人の個数を求める
兄が弟にあげた後、 2人とも、
12 + 2 = 6 [本]
になった。兄は、3本あげたので、 最初持っていた本数は、
6+ 3 = 9 [本]
4

ページ6:

1.4. 3つ以上の数量の和差算
3つ以上の数量が出てくる和差算の場合も、 求めたい数量に合わせてから、 全部の個数を割ることで答えが
求まる
(1)3つ以上の数量の和差算
3つ以上の数量の和差算の問題では、
(1)の答えを使って(2)を答えさせる問題がよく出ます。
(1)では、一番多い人と一番小さい人の差を答えさせる問題
▼この問題の場合、 和の数字は使いません。
3つ以上の数量が出てくるときも、 求めたい数量に
合わせる
【ポイント】
1組
2組
3組
2人
-82人
3人
1組
ロ1組に合わせると...
2組
□人-
1組
-82-2-(2+3)=75人
3組
2組
12人
3組
2+3=5人
82-2- (2+3)=75・・・1組の人数 (□) 3つ分
1組の人数は、 75 325[人]
ロ2組に合わせると...
2人
少ない場合は足す (+)
多い場合は引く (-)
1組
2組
3組
82+2-3=81•
81 3 = 27
..
.
82+2-3=81人
2組の人数 (□) 3つ分
・2組の人数
1組の人数は、27-2=25[人]
-2人-
・3人
3組の人数は、 1組の人数より何人多いでしょうか?
⇒ 3 + 2 = 5[人]
(2)では、それぞれの数を答えさせる問題
82人
合計に足したり引いたりするときに、 線分図を見ながら、 もれないよう
に気をつけましょう。 数字だけ見て式を作ると、もれてしまいがちです。
82-2-5=75
割るときに、全員で割ることに気をつけてください
(3人いたら3で割る、4人いたら4で割る)
75÷3=25
「だれに合わせている? 」を線分図を見ながら確認してください。
いつも、計算を終わるたびに線分図のどこを計算しているかな?を
考えることをおすすめします
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LO
5

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中学受験新演習 小4 算数 上
第2回
角の大きさを考える
【平行線と角】
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2.1. 角の大きさ (角度)
●角度は角の回転の大きさ
●1回転は360°、直線は180° (1/2回転) 直角は90° (1/4回転)
(1)角度
(2) 角度の求め方
角1つの直線を、 1つの点のまわりに回転させて
できた図形
① 1直線の角
角度: 角の回転の大きさ
直線は180°なので、
135°
180°-135°= 45°
【定義】
辺
角
②1回転の角
頂点
辺
直線が1回転したときの角の大きさ = 360°
1
1
直角=90°=
4
回転 > 直線 = 180°
回転
45°
=半回転
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直角の
マーク
1回転は360°なので、
360°-45°=315°
1
回転は何度?
360°x - =360°+6=60°
7

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2.2. 対頂角、垂直と平行
● 対頂角は、 向かい合った角
● 2本の直線が垂直とは直角に交わる2本の関係
●2本の直線が平行とはどこまでのばしても交わらない関係
(1)対頂角
> 対頂角: 直線が交わってできた角のうち、 向かい合った角
> 対頂角の大きさは等しい
(2) 垂直と平行
垂直: 直角に交わる2本の直線
(例) (とmは垂直
a=c
(同じ角度)
b=d
aとbは同じ直線上にあり、
bとcも別の同じ直線上にあるので、
a、cはどちらも180°-bで同じ角度
(例)
3201
口。
aは対頂角なので32°
m
中学では
l⊥mと書く
平行 1本の直線に垂直な2本の直線。
平行な2本の直線は、どこまでのばしても交わらない
(例) (とmは平行
したがって口は、
180°-32°-90°=58°
直角は90°
m
直角のマーク
中学では
lmと書く
8

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2.3. 同位角・さっ角
● 同位角とさっ角は全て同じ角度。 同側内角の和は180°
(1)同位角とさっ角 ( 錯角)
> 同位角: 2本の直線に1本の直線が交わるとき、
同じ位置にある角
さっ角 直線の反対側にある角同士
> 直角 (90°) より大きい場合であっても、 同位角や
さっ角は成り立つ
鋭角(直角より小さい) 鈍角 (直角より大きい)
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同側内角
さっ角
同位角
と / はそれぞれ全て同じ角度
同側内角:1直線の「同じ側」にあって、
2直線の「内側にある角」。
2角の和は180°
+
=180°
同位角
同位角
さっ角
さっ角
9

ページ11:

2.4. 補助線
● 補助線とは、 図形に問題を解くための手がかりとなるように書き加える直線のこと
(1)角度を求める問題に使う補助線
> 角度を求める問題では、 新たに線を引くと解けることがある
> 補助線 図形に問題を解くための手がかりとなるように
書き加える直線
(2)複雑な角度の問題
2025/3/13追記
直線が何本も引かれているような図形の角度を求める
問題では、関係ない直線 角度を見ないことが大切
(例) 口の角の大きさは何度ですか
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平行が出てくる図形では、平行や垂直な直線を引くと
解ける場合が多い
(例)
25°
<ポイント>
求める角 (□) のまわりの
直線のみに着目し、
関係ない直線は見ない!
直線にくっついている角の
大きさを、 同位角・さっ角を
利用して求める
180°-35°-40°=105°
20%
40°
700y
35°
2つの直線に
平行な直線を引くと、
同位角やさっ角が
使える !
(答)
25% 同位角
35°
400
200
□ = 25° + 20°= 45°
さっ角
同位角
さっ角
40°
700
35°
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中学受験新演習 小4 算数 上
第3回
正方形と長方形のせいしつ
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3.1. 長方形
長方形は4つの角が全て直角である四角形。 向かい合う辺は平行で同じ長さ。
2025/4/29改定
● 長方形のまわりの長さは、 (たての長さ + 横の長さ)×2
(1) 長方形の定義
【定義(最初に決めた出発点) 】
長方形: 4つの角が全て直角
である四角形
(3) 長方形のまわりの長さ
に横
よこ
横
横
> 長方形のまわりの長さ :
(たての長さ+ 横の長さ)×2
たて
たて
縦
(2) 長方形の性質
長方形ABCDに
おいて
A
横
(例)
まわりの長さが20cmの長方形で、 たての方が横より2cm長いとき、
たての長さは?
(解)
たての長さ+横の長さ=20+2=10[cm]
たて
D
①向かい合う辺の長さが同じ
AB=DC、 AD =BC
なので、和が10cm、 差 (たての方が長い) が2cmの和差算になる。
たての長さは、 (10+2)÷2=6[cm]
B
C
②2組の向かい合う辺は平行
AB || DC、 AD || BC
③2本の対角線の長さが同じ
D
H
中心
B
C
AC = DB
④2本の対角線は中心で
交わって、 中心から頂点の
長さが全て同じ
AH = BH = CH = :DH
長方形のまわりの長さを見たら、 まず2でわって
たての長さ+横の長さにすると解きやすい
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2025/4/29改定
3.2. 正方形
● 正方形は、4本の辺の長さが全て等しい長方形。 すなわち、4つの角が全部、 直角の四角形
● 正方形は特別な長方形なので、 長方形の性質は全て当てはまる
(1) 正方形の定義
【定義(最初に決めた出発点) 1
正方形:4つの角が全て直角で、かつ、
4つの辺の長さが同じ四角形
(3) 正方形のまわりの長さ
> 正方形のまわりの長さ: 1辺の長さ×4
(例) まわりの長さが20cmの正方形の1辺の長さは?
(解) 20÷4=5[cm]
(2) 正方形の性質
正方形ABCDに
おいて
D
長方形の性質は全て当てはまる
①2組の向かい合う辺は平行
AB | DC、 AD || BC
②2本の対角線の長さが同じ
AC=DB
③2本の対角線は中心で
交わって、 中心から頂点の
長さが全て同じ
AH = BH = CH = DH
(4) 正方形の組み合わせ
> 対角線を引いた正方形を2つ組み合わせると、
少し小さい (面積が半分の) 正方形ができる
小さい
正方形
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B
C
④2本の対角線は
中心で垂直に交わる
13
13

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3.3. 長方形の組み合わせた図形
● まわりの長さを求める場合は、 同じ長さの部分を移動させて考えると求めやすい
● 長方形の紙を折った場合、 長さや角度が同じことが多い
(1) まわりの長さの問題
> 長方形を組み合わせたまわりの長さを求める場合には、
同じ長さの部分を移動させて考えると求めやすい
(3) 長方形の紙を折る問題
お
長方形の紙を折った場合、長さや角度が同じことに注目!
(例) たて5cm、横3cmの長方形を右図の
ように2枚並べた時のまわりの長さは?
3
13cm
5cm
(例1) 長方形の途中で折った場合
同じ角度
15cm
(解) 右のように同じ長さの部分を動かすと。
たて5cm、横3+5=8cmの長方形
になるので、
{5 + (3 + 5)}x2 = (5+8)×2=26[cm]
(2) 長方形を重ね合わせる問題
> 長方形を重ね合わせた時のまわりの長さを求める場合には、
重ね合わせた部分のまわりの長さを引くと求めやすい
(例) たて3cm、 横5cmの長方形を右図の
5cm
ように2枚並べた時のまわりの長さは?
1.5cm
3cm
(解) 2つの長方形のまわりの長さは、
(3+5)×2×2 =32[cm]
1cm
重ね合わせてできた長方形のまわりの長さは、
(1 + 1.5)×2 = 5[cm]
したがって、
32-5=27[cm]
かど
(例2) 長方形の角で折った場合
xの2倍
to
xo
$
同じ角度
(さっ角)
同じ角度
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中学受験新演習 小4 算数上
第4回
整数のかけ算/大きな数
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4.1. 整数のかけ算
●積はかけ算の答え。 図で表すときは、 面積図を書くと表現しやすい
● 整数のかけ算の筆算をするときは、かける数の下の位から順番に計算する
(1) かけ算
同じ数をくり返したす場合、 かけ算を使用
(2) 整数のかけ算の筆算
かけ算の筆算をするとき、 かける数の下の位から順番に
かけ算 (x) の答え
計算し、得られた数を最後にたし算
(例)
<線分図でのかけ算のイメージ>
かけられる数・・・ 123
0
2
2
4 2 62
かける数・・・ x 45
-20
2
=2x1
2 + 2 =2×2
123
x 45
2+2
+
2+
123×5= 615
+ 2
= 2x10
10個
123
① 123×5を計算して、
1行目に615と書く
<面積図でのかけ算のイメージ>
かけ算を見たら、 長方形の面積に置きかえて、
面積図に書くと手掛かりになる
10
積
2
2x10 = 20
x 45
615_
123×4=492
② 123×4を計算して、
2行目に一けたずらして492と書く
123
x 45
615
615 + 492
49205535
③ 1行目 (615)と
2行目(4920)をたす
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4.2. 特別な整数のかけ算
●終わりに0がつく整数の場合、 0 をはぶいて計算して、 最後にはぶいた0を全てくっつける
●複雑な計算も交換法則や結合法則を使って、 100や1000などを作ることで簡単に計算できる
(1) 終わりに0がつく整数のかけ算
終わりに0がつく整数同士のかけ算の場合、0をはぶいて
計算 最後に0の数分くっつける
(例)1230×4050049815000
1230
0はそろってなくてもOK!
× 40500
1230
×
40500
615
492
0をはぶいて、 0 以外の数字の
一番下の位をそろえて書く
123×0 の計算は0なので、
書かなくてよい。
ただし、次の行のけたの位置に注意!
(2) 整数のかけ算のくふう
> 交換法則・結合法則を組み合わせると、
たし算だけの式は、どの順序でたしても答えは同じ
かけ算だけの式は、どの順序でかけても答えは同じ
順序を変えたり分解して工夫すると、楽に計算できる
【法則】 ※具体的な数字で書いていますが、 異なる数字でも成立します
こうかん
交換法則
けつごう
結合法則
32×125=125×32
(3×4)×5=3×4×5)
結合法則を使って、 たしたり、 かけたりすることで、
100や1000になる計算を先にやる
□ 25×4 = 4×25=100
ロ 125×8= 8×125 = 1000
おぼえると便利!
1230
×
40500
615
492
下ろす
1
49815000
最後に、 はぶいた0をくっつける
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(例) 34×4×25=34×(4×25)=34×100=3400
100を作る
2×3×4×5= (2×5)×(3×4)=10×12=120
10を作る
分配法則を使って、 たしたり、 ひいたりして100を作る
【法則】 ※具体的な数字で書いていますが、 異なる数字でも成立します
ぶんばい
分配法則
4×14+6×14= (4+6)x14
(例) 17×24 + 17×76 = 17×(24+76)=17×100=1700
100を作る
17

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4.3. 文章題
● 2つ以上の量が出てくる文章題はいきなり式を考えるのではなく、 図をかいて状況を整理して考える
●1つあたりの数量 (例: 1個〇円、 ○人ずつ) が出てくる場合は、 面積図で書くと頭が整理しやすい
(1) 2つ以上の量が出てくる文章題
2つ以上の量が出てくる文章題はいきなり式を考えるのではなく、 図をかいて整理する
(例) 白いご石と黒いご石がそれぞれ何個かあります。
白いご石は5g、黒いご石は3gです。
全てのご石の重さは114gで、黒いご石は全部で13個ありました。
白いご石は何個ありますか?
(答) 黒いご石の重さの合計は、3[g]×13[個] = 39[g]
(例)小学校で水族館に遠足に行きました。 大人 (先生) 2人と子ども
(生徒) 20人の入園料は合計2250円でした。
(答)
子どもたち4人で行ったとき、 入園料は合計で400円でした。･･･②
大人1人の入園料は何円ですか?
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白いご石の重さの合計は、114-39=75[g]
白い石は、1個5gなので、 75[g] 5[g] 15 [個]
=
以下のような図をかきながら問題文を整理する
合計114g
?個
白いご石
1個あたりの量を
横にならべる
13個
黒いご石
面積図でかくと... 面積がご石全体の重さであらわせる
白いご石 合計 黒い石
5g OOOO
114g
13g
3個
/ 1個あたりの量を
?個
たてに書く
白と黒の合計
?個
大人
子ども
入園料の
( 入園料 : ?円)
(入園料 : ?円)
合計
①:
2人
20人
2500円
②:
4人
400円
②より、子ども1人あたりの入園料は、
400[円] 4=100[円]
1個あたりの量を
たてに書く
大人
合計
?円
2500円
子ども
1500円
100円
2人
20人
大人2人分の入園料は、 の逆算で、
2500- 100×20 = 500[円]
となる。したがって、大人1人分は、
500+ 2 = 250[円]
18

ページ20:

4.4. 大きな数
●日本語では大きな数は4けたごとに区切って読む
(1) 大きな数
日本語では大きな数は4けたごとに区切って読む
【参考】 もっと大きな数 (塵劫記 江戸時代の書物より)
単位 読み方 0の数
単位
万 まん
4
正
読み方
せい
0の数
40
位が1つ上がると10倍位が1つ下がると10倍
億
おく
8
|10倍
載
さい
44
10倍
兆
ちょう
12 極
ごく
48
6 5 4 3 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
千百 十一 千 百 十 一 千 百 十
ちょう
兆
おく
億
まん
千百 十 -
万
10000倍
10000倍
10倍
京垓移穣溝澗
けい
16
恒河沙
ごうがしゃ
52
がい
20
阿僧祇
あそぎ
56
じょ
24
那由他
なゆた
60
じょう
28
不可思議
ふかしぎ
64
こう
32
無量大数
むりょうたいすう
68
かん
36
10
(例)654 32 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
17654321
【参考】 英語の場合
→六千五百四十三兆二千百九億八千七百六十五万四千三百二十一
英語では大きな数は3けたごとに区切って読む
単位 接頭語 0の数
単位 接頭語
0の数
【特別なルール】
0の場合は、飛ばして読む (例) だと十億の位)
1の場合は、 千万百万十万のように一をつけない
(一万の位の場合は、一をつける)
ten
da
1
thousand
k(kilo)
3
hundred
h
2
million
M(mega)
6
billion
G(giga)
9
※接頭語とは単位の前につける
言葉で、 例えば1mの1000倍は
trillion
T(tera)
12
1km (キロメートル)
quadrillion P(peta)
15
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19

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中学受験新演習 小4 算数 上
第6回
計算のきまり/逆算
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6.1. 計算の順序
● 計算は、 ① かっこの中 ②かけ算・わり算 ③ たし算・ひき算の順序で左から計算
計算の3つの法則 (交換法則、 結合法則、 分配法則) を上手に使うと、 計算が楽に早くできる
(1) 計算の順序
計算は次の決まりにしたがう
①かっこの中を先に計算
①' 内側のかっこから順番に計算していく
(内側) (){}→[](外側)
小かっこ 中かっこ 大かっこ
(例) 33 - [3x{3 + (33-3)+3}-3] + 3 = 21
②かけ算・わり算を先に計算
③たし算・ひき算を左から順に計算
(例) 25+ (1 + 2×2)=25+ (1+4)･･･かっこの中のかけ算を計算
= 25÷5
= 5
・・・かっこの中を計算
・・・わり算の計算
↑ =の位置をそろえる
(2) 計算のくふう
> 交換法則・結合法則を組み合わせると、
たし算だけの式は、どの順序でたしても答えは同じ
かけ算だけの式は、どの順序でかけても答えは同じ
順序を変えたり分解して工夫すると、 楽に計算できる
【法則】 ※具体的な数字で書いていますが、 異なる数字でも成立します
こうかん
交換法則
けつごう
結合法則
ぶんばい
分配法則
3 +5=5+3
32×135=135×32
(3 + ) +▲=3+ (+)
(x)x=3x(x)
(4+8)×6=4×5+8×
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(20-x6=20x4x6
④x(+)=x2+x
4x(10-4)-4x x 10-4x
(例)3 + 21 ÷ {14- (4+3)}
=3+21+{14-7}
=3+21+7
=3+3
=6
↑ =の位置をそろえる
① () (小かっこ)の中を計算
{ } (中かっこ)の中を計算
･･②わり算を計算
･･･ ③ たし算を計算
Point 左辺から右辺だけでなく、 右辺から左辺も成り立つ
(結合法則の例) 10や100を先に作れると楽にかけ算ができる
32×25×4=32×(25×4)=32×100=3200
(分配法則の例) 同じ数字のかけ算が並ぶときに、まとめてからかけ算
314×12 + 314×2=314×(12-2)=314×10=3140
21

ページ23:

6.2. 逆算(還元算)
●逆算とは、わからない数を口として式を作り、口に当てはまる数を求めること。 口の代わりにxなども使われる
● □を求めるときは、普通の計算と逆の順序で計算
(1) 逆算の解き方
逆算とは、わからない数を□として式を作り、 その式から
□に当てはまる数を求めること。 還元算とも言う
【公式】※具体的な数字で書いていますが、 異なる数字でも成立します
③かけ算
【公式】 ※具体的な数字で書いていますが、 異なる数字でも成立します
□×3=
①たし算
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②ひき算
+
÷
④わり算
□+3=
=5x
□=
22

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6.3. 複雑な計算・逆算
●複雑な計算も交換法則や分配法則を使って、100や1000などを作ることで簡単に計算できる
●複雑な逆算を取るときは式の一部を大きな
(1)複雑な計算
にすると公式に当てはめやすい
複雑な計算も、 交換法則や分配法則を使うことで、
簡単に解くことができる
(2)複雑な逆算
□に関係しないところは、交換法則・結合法則を使いながら、
できる限り先に計算する
結合法則を使って、 たしたり、 かけたりすることで、
100や1000になる計算を先にやる
複雑な逆算では、式の一部を
大きな
|にすると
公式に当てはめやすい
かけ算・わり算は先にやる
•たし算だけなら先にやる
・ひき算は先にやらない!
ロ 25×4=4×25 = 100
おぼえると便利!
ロ125×8= 8×125 = 1000
(例) 30-□×4 + 2 = 8
(例) 17 + 24+76=17+ (24+76) = 17 + 100 = 117
(解) □に関係しないたし算だけ先にやると、 (30+ 2) - □x4 = 8
とすると、32×4 = 8
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100を作る
34×4×25=34×(4×25)=34×100=3400
100を作る
2×3×4×5= (2×5)×(3×4)=10×12=120
□×4を
□×4
=32-8=24
= 24÷4= 6
交換法則を
使って入れかえ
(例) (4 + □)×4 + 4 = 44 (足立学園)
10を作る
分配法則を使って、 100や1000を作って分解して計算
(例)102×36= (100+2)×36=100×36 + 2×36 = 3672
(4+□)×4 を作って、
左側(左辺) に書く
分配
法則
314×98=314×(100-2)
= 314×100-314×2
=31400-628
= 30772
121×31-91×31+31×70
= 31×(121-91 +70)
=31x100
=3100
↑=の位置をそろえる
分配法則
同じ数字(○×31)の
かけ算
→交換法則より、
31×○でもOK!!
頭の中で大きな
(4+□)×4=44-4=40
4 + □ = 40 ÷4=10
□=10-4=6
↑の位置をそろえる
文章題は、 「ある数」 の答えが出そうな方を式にして計算する
(例) ある数に4を加えてから6倍するところを、 間違えて4で割ってから6を
加えてしまったため、答えが9になりました。 正しい答えを求めなさい。
(解) ある数を□とすると、 間違った式は、4+6=9
□÷4=9-6=3
□ = 3×4=12
したがって、正しい答えは (12+4)×6=96
23

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中学受験新演習 小4 算数 上
第7回
整数のわり算(1)
第8回
整数のわり算(2)
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7. 1. 整数のわり算
●商はわり算の答え。 わられる数=わる数×商 + あまり
● わり算の筆算をするときは、大きい位から順に計算
(1) わり算
同じ数をくり返しひく場合、 わり算を使用
(÷) の答え
わられる数とわる数の関係
(あまりが0の場合もあり)
(2) 整数のわり算の筆算
> わり算の筆算をするとき、大きい位から順に計算
(例)500÷12
12)500
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4
12) 500
①わる数が2けたなので、 50÷12をすると、
4あまり2なので、上に4、下に2とかく
②次の位である一の位である0を持ってくる
(下ろす)という
20
③ 2012をすると、 1あまり8なので、
上に5、下に0とかく
わられる数
わる数
=商
あまり
12×4=48
50-48= 2
わられる数
わる数
_x + あまり
ただし、
あまり
わる数
4
12) 5004
48 下ろす
(例) 20÷3=6...2
わられる数 20
わる数
3
3
あまり
6つ 5つ 4つ 3つ 2つ 1つ
商
41
12)500
48
20
12×1=
12
20-12=
8
(例) ある整数を12でわって、 商を整数で求めたところ割り切れず、
商とあまりが同じになりました。 このような整数のうち、もっとも
大きい整数はいくつですか?
(答) わる数が12なので、 あまりの中で一番大きい整数は11。
そのため、 商は11になる。
したがって、求める整数 (わられる数)は、
わる数×商 + あまり=12×11+11 = 143
500÷12 = 41 あまり8
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7.2. 特別な整数のわり算
●終わりに0がつく整数同士のわり算の場合、 0を同数はぶいて計算し、 あまりにわられる数の
0の個数分くっつける
(1) 終わりに0がつく整数のわり算
> 終わりに0がつく整数同士のわり算の場合、0を同じ個数
はぶいて計算し、 あまりにわられる数の0の個数分くっつ
(2) わる数が0のわり算
> わられる数が0以外、 わる数が0の場合、 答えはなし
(答えになる数が存在しない)
ける
10
(答えなし)
(例) 50% ÷ 28
= 25
消さない! 50 ÷
2
25
わる数は0が1個なので、
わられる数も0を1個だけ消す
わる数もわられる数も0の場合、 答えは無数にある
00=無数にある (何でもOK)
(例)512000 1700=301あまり300
3
1788) 512089
17x3=
51-51=
51
0
千の位の2を下ろしても、
301
1780) 5120881
下ろす
20
17×1=
17
20-17=
300
17より小さいため、 商を0として、
右となりの百のくらいの0も下ろす
あまりのときに
0を復活させる!!
26

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中学受験新演習 小4 算数上
第9回
周期やきまりを見つける
【周期算】
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9.1. 記号の周期算
● 周期算とは、 数字や文字・記号などがくり返されてるときに、 ○番目を求める問題
● 記号の周期算では、 周期を正確に見つけて、 数えもれがないように注意して求める
(1) 記号の周期算
周期算 数字や文字・記号などがくり返されてるときに
◯番目を求める問題
(例) あるきまりにしたがって、 ○と●がならんでいます。
00 0.00 0.00
○○･･･
(2) 記号の周期算の応用
①最初だけ違って、途中から同じくり返しになる問題
(例) あるきまりにしたがって、 ○と●がならんでいます。
○○×○○×● ○○×○○×
37個目の記号はなんですか?
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37個目の記号はなんですか?
解き方・考え方
くり返し (同期) を見つける
5個ずつ区切ると、 同じかたまりのくり返しになる。
(答)
くり返し (周期)を見つける
3番目の数から4つずつ区切ると、 同じかたまりになる
|○○× |○○× 一〇〇×
|○○x...
②くり返しの個数でわったあまりから、特定する
(37-2)+4=8あまり3
となるので、〇〇× の前から3番目で、 37番目は×
② ○番目の数字・文字・記号を求めたい場合、
くり返しの個数でわったあまりから、特定する
375=7あまり2
となるので、
この前から2番目で、 37番目は○
「あまり0の場合
・あまり4の場合
あまり3の場合
あまりの場合
・あまり1の場合
○番目を求める
場合は、1番目
はあまり1
ポイント
最初の○○を見て、ずっと○のくり返しと考えないで、
必ず、 同じかたまりが、次も続くことを確認!!
問題文の例が長いときは、 周期も長いことが多いです
あまり1230
②登場した回数を求める問題
(例) ①のルールにしたがって、 ○とがならんでいます。
99個目までに○は何回出てきますか?
(答) 99個目までにくり返しは、
(99-2)÷4=24あまり1
より、 24回出てきて、 最後 (25回目)は○となる。
○は最初に1個、○○× に2個ずつ24回出てくるので、
1 + 2×24 + 1 = 50[個]
○○×
○○x...
24回
28

ページ30:

9.2. 数字の周期算
数字がくり返される場合も、 記号の場合と同じようにくり返し (周期) を見つけて解く
● 一見、 周期算でなさそうな問題でも、 自分で調べて周期を見つけることで解ける問題もある
(1) 数字の周期算
数字がくり返される場合も、 記号の場合と同じように求める
(例)4の倍数の一の位の数字を小さい方から順番にならべた
とき、 45番目の数の一の位の数字はなんですか?
(答) くり返し(周期)を見つける
4×1 = 4
4×2 = 8 →
一の位の数字は4
一の位の数字は8
最初の方の
4×3 = 12 → 一の位の数字は2
4×4 = 16 → 一の位の数字は6
数をいくつか
ためしてみる
(2) 周期算に見えない周期算の問題
一見、 周期算でなさそうな問題でも、かんたんな場合をいくつ
か自分で調べて、 周期を見つけることで解ける問題もある
(例)3を2023個かけ合わせてできる数の一の位は?
[品川女子学院2023]
(答) くり返し(周期)を見つける
1個:3
2個: 3×3=9
3個: 9×3=27
4個: 27×3 = 81
→一の位の数字は3
→一の位の数字は9
→一の位の数字は7
→一の位の数字は 1
5個: 81×3= 243
6個: 243×3=729
→一の位の数字は3
→一の位の数字は9
かけ算は、全部
となり、{3,9,7,1)のくり返しになる
。
計算しなくても、
一の位の数字を
4×5 = 20 → 一の位の数字は0
4×6 = 24 → 一の位の数字は4
となり、 {4, 8, 2, 6, 0}のくり返しになる。
②くり返しの個数でわったあまりから、特定する
45番目は、 4559あまり0
なので、一の位の数字は0
{4,8,2,6,0}
あまり0の場合、
くり返しの中の最後の数
> 数字の列の和を求める問題は、 かたまりの合計を求めてから、
かたまりの個数 (繰り返し) 分たす
(例) 次の数字の100番目までの合計は?
1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, ...
(答) (1,2,3,2,1,0)の6個の数字のくり返しで、
1つのかたまりは、 1 +2 +3 + 2+1+0= 9。
100番目は100÷6=16あまりなので、
100番目までの合計は、くり返し16回と
かたまりの1~4番目の数の合計なので、
9×16 + (1 + 2 +3 + 2) = 152
② くり返しの個数でわったあまりから、
特定する
2023番目は、
2023÷4=505あまり3
なので、一の位の数字は7
{3,9,7,1}
くり返しの中の3番目
3倍すれば分かる
×
○○3
3
○○9
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9.3. 図形の周期算
● 図形の周期の問題は、 どんなかたまりでくり返されているか、正確に調べることが必要
(1) 図形の周期算
ぼう
(2) 複雑な図形の周期算
同じ長さの棒をならべる問題は、くり返しのかたまりに注意
(例) 正方形を機にふやしていく
最初か最後にあまる場合も多い
(例) 正三角形
① くり返し (周期)を見つける
2
1つの正三角形を作るのに
2本ずつ使う
ポイント
正方形
の個数
1個
2個
最後に
3個
1本あまる
31本のマッチ棒がある時に作れる正方形の数は?
正方形を1個作るのに、 3本ずつ使うので、
(32-1)+3= 10...1
より、10個作れる
最後に
1本あまる
(例)
たて
正方形を横にも縦にもふやしていく
真ん中の棒は、左と右の
正三角形のどちらも使う
から、右にくっつける
2段目以降は
各段1本ずつ
2本ずつで足りる
あまる
1個
2個
_4+1=5個
正方形
の個数
②個数は1回のくり返しで使う本数でわって求める
一辺棒1本分の
|小さい正方形
一辺棒2本分の
大きい正方形
棒を41本ならべてできる正三角形の個数は、
(41-1)+2=20[個]
棒の
3×1+1=
本数 4本
3×2+1=
7本
3×2 + 2x2 + 1+1=
12本
最後に正三角形1個作る
あまる1本のに必要な本数
なるべく、横にもにも棒の本数を増やしていくと、
少ない棒の本数で多くの正方形が作れる
30
30

ページ32:

9.4. 日暦算 (基本)
2025/8/10改定
●日付(日にち)は○月○日であらわし、日数は○日間であらわす。 日数=最後の日付 最初の日付+1
●曜日は日曜日から土曜日までの7つ周期 (日、月、火、水、木、金、土)
(1) 日にちと日数
日付 (日にち)あることをおこなう日。 ○年○月○日
日数 日にちの数。 □日間
(2) 曜日
曜日: {日, 月,火, 水, 木,金,土} の7つの周期
▼ 未来の日付の曜日を求める場合
(出典: 小学館 例解学習国語辞典 第十二版より)
(例) ある年の3月4日が土曜日のとき、 3月27日は何曜日?
3/4
(答)
3/5
+ +
3/6
3/27
日付・日にち
日付日にち
土 日 月
?
(○月○日)
( ○月○日)
1
2
3
求める日付が基準となる日付の何日後かを求める
3/27は3/4から数えて、 27-4 + 1 = 24[日後]
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2025/8/14
日数 (日間)
(例) 3月4日から4月11日まで何日間ありますか?
②曜日の周期である7でわって、 あまりの分だけ進める
247=3あまり3 より、 3月4日 (土曜日) から数えて、
{土,日, 月}の3番目になるため、 3月27日は月曜日
過去の日付の曜日を求める場合
(例) ある年の11月11日が土曜日のとき、 10月2日は何曜日?
(答) 3/4
3/31 4/1
4/11
31-4+1
=28[日間]
11-1+1
=11[日間]
(答)
10/2
3月は28日間、 4月は11日間あるので、
28 + 11 = 39 [ 日間]
3/4から数えて
39日目
?
ポイント
日数(日間) や日目を出すときは、
差に+1する!
最後の日付 最初の日付 +1
日後を出すときには+1しない!
(最初の日付 0日後)
10/31 11/1
11/11
?日前
●求める日付が基準となる日付の何日前かを求める
(11-1) + (31-2+1)=41 [日前]
②曜日の周期である7でわって、 あまりの分だけ戻す
4175あまり6 なので、 10/2は11/11から、
(11/11を含めて)6つ前の曜日で
{土, 金, 木, 水, 火, 月} より、 月曜日
15
31

ページ33:

9.5. 日暦算 (月またぎ・ 年またぎ)
● 月をまたぐ場合は、 各月の日数分たして、 求めたい日までの日数を出す
● 年をまたぐ場合、 同じ日付の1年後の曜日は平年の場合1つ進むことを利用する
(1) 月またぎの日層算
> 月をまたぐ場合、 各月の日数(最後の日)をたす
(2) 年またぎの日歴
2025/8/10改定
1年後の曜日は平年で1つ (うるう年で2つ) 進む
(理由) 1年は365日 (平年の場合) なので、 1年後の同じ日は、
(365+1)+7=52あまり2
より、前年の同じ日の次の曜日になる
(例) 2000年3月4日が土曜日のとき、 2006年11月11日は
何曜日?
1月
2月
3月
4月
5月
6月
31
28か29
31
30
31
30
7月
8月
9月
10月
11月
12月
31
31
30
31
30
31
※ 2月はうるう年のみ、 最終日は29日
(答)
(例) ある年の3月4日が土曜日のとき、 7月27日は何曜日?
(答) 1求める日付が基準となる日付の何日後かを求める
3月
31-4+1=28
4月 5月
30
31
30
6月 7月
27
3/4
7/27
(土) 4/1
5/1
6/1
7/1 (?)
| 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
/3/4 /3/4 /3/4 /3/4 /3/4 /3/4 /3/4
土 日 月 火 木 金 土
+1
+1 +1
+2
+1 +1
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28日間 30日間 31日間 30日間 27 日間
7/27は、 3/4から数えて
28 + 30 + 31 + 30 + 27 = 146日目
になる。
②曜日の周期である7でわって、 あまりの分だけ進める
1467=20あまり6 より、
3月4日の土曜日から数えて6つ目なので、
(土,日, 月,火, 水, 木}で木曜日
2000年はうるう年だが、
2/29以降なので
1年後までの日数は365日
2004年は
うるう年なので
|2曜日分進む
となるので、2006年3月4日は土曜日。 11月11日は、
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
48 58 68 7
28 30 31 30 31 31 30 31 11
28 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 11 = 253
2537=36あまり1 より 土曜日
> うるう年(閏年) は4の倍数の年。 例外として、
× 100の倍数の年はうるう年ではない (例) 1900年
○ 400の倍数の年はうるう年
( 例) 2000年
32

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中学受験新演習 小4 算数 上
いろいろな三角形のせいしつ
第11回
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ページ35:

11.1. 三角形の性質
● 三角形は、同じ直線上にない3点を3本の直線 (辺) で囲んだ図形
●三角形の内角の和は180°
(1)三角形とは
三角形: 同じ直線上にない3個の頂点を
3本の辺で結んだ図形
> 三角形ABC(△ABC) のように表す
(下の例は、 点A、 点B、 点Cを結んだ三角形)
(2)三角形の角
> 内角: 三角形の内側にできる3つの角
【定理(定義からわかること)】
三角形の内角の和 (合計) =180度
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辺AB
ア
辺CA
角BAC
ウの外角
ウ
B
角ABC 辺BC
角BCA
C
> 三角形の角度の表し方:
点を順に直線で結んだときにできる角度の場合、
角BAC(∠BAC)と書く
B
A
ZBAC
C
ウ
ア + イ + ウ= 180°
> 外角: 一辺とこれと隣り合う辺の延長とが成す角
【定理】外角の定理
三角形の2つの内角の和は、
となり合わない外角の大きさに等しい
アイ=ウの外角
ア
アのさっ角
イの
同位角
ウの外角
34

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|2025/8/14
11.2. 三角形の種類
● 三角形には二等辺三角形、 正三角形、 直角三角形などの種類がある
●三角形の1辺の長さはその他2辺の長さの和よりも小さい性質がある
(1)三角形の分類
> 二等辺三角形: 2辺の長さが同じ三角形
種類
普通の
三角形
二等辺
三角形
正三角形
直角三角形
定義
> 正三角形: 3辺の長さが同じ三角形
内角の和
180°
> 直角三角形 : 1つの角が直角の三角形
鋭角2つ +
鈍角1つ
> 正三角形は、二等辺三角形でもある
鋭角2つ+
鈍角1つ
鋭角
2辺の
長さが同じ
3辺の
長さが同じ
60°
鈍角
内角の構成
60° 60%
あるいは
どんかく
三角形
二等辺三角形
正三角形
|鈍角
3つとも鋭角
(90°より大)
えいかく
3角全部
90°と
60°
鋭角2つ
60°
あるいは
3つとも鋭角60° 60% 90°
ちょっかく
直角
1つの角が
直角
さらに
直角
直角三角形
さらに
2辺の長さが同じ
直角二等辺三角形
鋭角
(90°未満)
1
2辺同じ
3辺全て
その他2辺の
和より小さい
同じ
辺の長さ
AA
斜辺は、
その他2辺の
和より小さい
ウ
ウ<ア+イ
アイ
アイ+ウ
ア=イ=ウ
ウ<ア+イ
35

ページ37:

11.3. 二等辺三角形
● 二等辺三角形とは、 2辺の長さが等しい三角形のことで、 2つの底角も同じ角度になる
● 同じ長さの辺にはさまれた角を2等分する直線を引くと、向かいの辺と垂直に交わる
(1)二等辺三角形の定義
(3)二等辺三角形になるための条件
【定義(最初に決めた出発点) 】
> ①②のどちらかならば、 二等辺三角形になる
頂角
二等辺三角形: 2辺の長さが等しい三角形
①2辺の長さが同じ
二等辺三角形
底角
底辺
②2点の角度が同じ
(2)二等辺三角形の性質
高さ
底辺
二等辺三角形
ABC
① 角B = 角C(底角が等しい)
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辺AB = 辺AC
② 角Aを二等分する直線は、
辺BCの真ん中で垂直に交わる
(BH=HC)
ならば
③ AHは底辺BCに対する高さ
中線
B
(例) 口の大きさは?
口。
二等辺三角形なので、
もう1つの角度も口
三角形の内角の和は180°なので、
□x2 + 32 = 180
32°
□ = (180-32)+2=74°
【①の証明 (なぜそうなるのか?)】
二等辺三角形の∠Aの大きさが同じになるように二等分して、
辺BCと接した点をHとすると、
AB = AC、 ∠BAH=∠CAH AHが共通 中学では、
となって、三角形ABHと三角形ACHは
∠A: 角度A
全く同じ図形。 したがって、 ∠B= ∠Cとなる
△ABC:
三角形ABC
36

ページ38:

11.4. 正三角形
● 正三角形とは、 3辺の長さが等しい三角形のことで、 二等辺三角形の特別な場合
● 正三角形の内角 (角度)は全て60°
(1)正三角形の定義
【定義(最初に決めた出発点) 】
正三角形: 3辺の長さが等しい三角形
(3) 正三角形になる条件
①②のどちらかならば、正三角形になる
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(2) 正三角形の性質
正三角形ABC
①3辺の長さが同じ
正三角形
① 角A= 角B=角C= 60°
②2辺が同じで、
60°
②二等辺三角形の性質は
全て当てはまる
どこかの角度が60°
60%
60°
または
60°
60°
辺AB=辺BC
=辺CA
ならば
角Aを二等分する直線は
辺BCの真ん中で垂直に交わ
る(BH=HC)
AHは底辺BCに対する高さ
【内角が60°の証明 (なぜそうなるのか?)】
正三角形ABCは、辺AB=辺BCの
二等辺三角形なので、
∠B= ∠C
また、 辺BC=辺CAでもあるので、
B
∠A= ∠B
したがって、 ∠A= ∠B= ∠Cで
全て同じ角度になる。
60°
三角形の内角の和は180°なので、
B
C
1つ分は 180°+3=60°
B
C
B
37

ページ39:

11.5. 直角三角形
● 直角三角形は1つの内角が直角の三角形。さらに2つの辺の長さが同じ場合は直角二等辺三角形
●三角定規は、45% 45% 90°と30% 60°90°の2種類
(1)直角三角形の定義
(3) 三角定規
【定義(最初に決めたこと)】
> 三角定規は2種類の直角三角形で構成
[斜辺
直角三角形: 1つの内角が
直角三角形
☐
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> 直角三角形の直角以外の2つの角は鋭角 (90°未満)
斜辺の長さ 他の2辺の長さの合計
(2) 直角二等辺三角形
【定義(最初に決めたこと)】
直角二等辺三角形:
1つの内角が直角で、かつ直角を挟む辺が同じ長さ
の三角形
①二等辺三角形の性質は全て当てはまる
②2つの底角の大きさは
(180° - 90°) + 2 = 45°
直角二等辺
|三角形ABC
③正方形を2等分
してできる形
45°
445
160°
45°
✓ 直角二等辺三角形
✓ 正方形の半分の大きさ
30°
30%
▼正三角形の半分の
大きさ
斜辺の長さは、 一番
短い辺の長さの2倍
38

ページ40:

中学受験新演習 小4 算数 上
第12回
こうごにならぶものの
こ数を考える 【植木算】
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ページ41:

12.1. 植木算
●植木算とは、「木の数」と「木と木の間の数」の関係を考えて解く問題
●間の長さ×間の数 = 全体の長さ。 木の数で考えるのではなく、つねに間の数を考えることが大切
(1) 植木算
植木算 「木の数」 と 「間の数」 の関係を考えて解く問題
> 解き方・考え方
① 「木の数」と「間の数」の関係を確認する
(2) 植木算のパターン
2025/8/2改定
問題文から状況を絵に書いて、 パターン1~3のどれかを
考える
(例)まっすぐな道に、 はしからはしまで3mおきに電柱を5本
立てます。 道の長さは?
|パターン1
まっすぐな道に木を植える場合
(両はしにも植える)
(解)
① 「木の数」と「間の数」 の関係を確認する
木の数
木の数=間の数+1
間の数= 木の数-1
傘傘傘傘
分かる。
③
間の数
パターン2
木の数=間の数-1
間の数 = 木の数+1
まっすぐな道に木を植える場合
(両はしには植えない)
圓傘傘圓
絵をかくとパターン1 と
間の数は5-1=4。
② 求めたい数量を計算する
【公式】間の長さ×間の数全体の長さ
3[m]×4=12[m]
(例) 桜の木が10m間かくに10本植えてある道があります。
桜の木と木の間にくいを2m間かくに植えると、
くいは合計何本植えますか?
3
3m
| パターン3
一周するときに
木を植える場合
木の数=間の数
池、長方形のまわり、・・・
(解) 「木の数」と「間の数」の関係を確認する
桜と桜の木の間の関係は
10m
パターン2 と分かる
②求めたい数量を
計算する
2m2m
TH
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【公式】
②①にしたがって調整しながら、 求めたい数量を計算する
間の長さ×間の数= 全体の長さ
桜と桜の木の間のくいの数は、 間の数より1つ少ないので、
10 2-1 = 4[本]
道全体では、 桜と桜の間の数は10-19あるので、
くいは全部で、 4 [本]×9=36 [本]
40
40

ページ42:

12.2. 植木算の応用
かべに絵をならべる問題の場合、 たてと横に双方に等間隔な植木算として考える
● テープののりしろの問題も、テープを木、のりしろを間と考えると、 植木算のように解ける
(1) かべに絵をならべる問題
かべにたて横に等間隔になるように絵をならべる問題では、
たて・横どちらかに注目して解く
(例)たて2m80cm、 横6mのかべに、 たて20cm 横30cmの
写真を横一列で8枚はります。
①かべのはしから写真までの間かくと、写真と写真の間かくをすべ
て同じ長さにすると、 その長さは何cmですか?
① 「絵の数」と「間隔の数」 の関係を確認する
(解)
図をかくと、この場合、 絵より
102
8e
②2)
間かくの方が1つ多いことがわかる。
6m=600cm
②1にしたがって調整しながら、 求めたい数量を計算する
間の長さ×間の数全体の長さ
【公式】
(2) テープののりしろ問題
2025/8/2改定
テープののりしろや、テープを切る問題など、 植木算の応用範
囲は幅広く、計算 (特にわり算) をする前に、何を計算して
いるのか、 図で整理することをおすすめ
(例) 長さ10cmのテープを、 2cmの「のりしろ」を作ってくっつけて、
1本の長いテープにします。
10枚つなげたとき、
全体の長さは何cmですか?
-10cm
[のり]
しろ
のり
しろ
2cm
(答) のりしろの数は10-1= 9個
そのため、全体の長さは、のりしろの長さを引けばよいので、
10[cm] x10 [枚]-2[cm] x9 [個] = 100-18=82 [cm]
のりしろの長さが2cmにして何枚つなげたところ、 全体の長さが
98cmになりました。 テープは何枚繋ぎましたか?
(答) のりしろの数の方が、 テープの枚数より1枚少ないので、
テープの枚数に合わせると、全体の長さは、
98-2=96[cm]
間かくの合計は、600-30×8=360[cm] なので、
間かくの長さは360÷ (8+ 1) = 40[cm]
全体の長さ間かくの数
②たてにも、かべのはしから写真までの間かくと、写真と写真の間
かくを、①の間かくではり直すことにしました。全部で何枚の絵を
はることができますか?
テープ10
10
10
10
のりしろ部分もふくめる
と、テープ1枚あたり
cm
cm
cm
cm
② 2
② 2
①
cm
cm
cm
cm
たても間かくの方が1つ多いので、 全体から先に
引いておくと、 28040=240[cm]
240
cm
10-2=8[cm]
のため、
絵はたてに、 240+ (40+20)=4 [枚]ならぶ。
したがって、絵は全部で、
テープの枚数は、
96÷8=12[枚]
残った
長さ
8
8
8 10
? 20cm
4×8=32枚]
40cm
98cm
8
96cm
のりしろの数を
テープの枚数に
合わせる
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ページ43:

中学受験新演習 小4 算数 上
第13回
小数のせいしつ/
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小数のたし算・ひき算

ページ44:

13.1. 小数の性質
● 小数は1より小さい数を表すことができ、 1を10等分した1つ分の大きさを0.1と表す (0.1=-
● 10倍にすると小数点の位置が右に1つずれ、 10でわると左に1つずれる
(1) 小数とは
> 小数: 1より小さい数を表す
1
0.11の 1 の大きさ
10
1
1
√ 0.01 :0.1の」の大きさ、1の100の大きさ
1
1
0.010 の大きさ、1の この大きさ
1000
(3) 10倍 1/10倍
10倍にする
→小数点が右に1つずれる
3 5 2
1=116)
10でわる・10倍にする
→小数点が左に1つずれる
35 2
√ 0.001
位
6 5 4
3
3 2
1
1
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十万
万千百十
|
3 小数第3位
2 小数第2位
小数第1位
(小数点)
(2) 小数の数直線
1
4
小数第4位
1より小さくなった場合は、
3 5 2
0 3 5 2
|小数点の前に0をつける
0.1が○○個 小数点が左に1つずらす
0 3 5 6
(答) 0.001は小数点以下3けたなので、 左に3つずらす
(例) 0.001が356個
356
整数の場合は、
小数点は右はじにあると考える
1より小さい数の場合 0をつける (例) 0.123
1倍
倍
倍
2
特別なルール
0.1
0.5
1番下の位が0になる場合 0を消す (例) 5.2 /
小数第1位(1位)
0.01
小数第2位
の位)
0
43

ページ45:

13.2. 小数のたし算・ひき算、四捨五入
● 小数のたし算・ひき算の場合、 小数点の位置をそろえて計算
● 小数第2位までで四捨五入するときは、次の位である小数第3位を四捨五入する
●小数で終わりの0を省いてしまうと、どの位で四捨五入等をしたのか分からなくなるため、あえて0を残す
(1) 小数のたし算・ひき算
小数のたし算・ひき算は、小数点の位置をそろえてから、
整数のたし算・ひき算と同じように計算
(例)
3.56
3500
0をつけて
計算する
+2,34
-2.392
1.108
最後の位が
小数点を
0の時は
そろえる
小数点を
そろえる
0を消す
5.90
途中の位が
0の時は
0を消さない
(2) 小数の四捨五入
> 小数第2位までで四捨五入するとき
答えが小数第2位になるように、
次の位(小数第3位) を四捨五入する
(例)4.905を小数第2位までで切り捨てる →4.90%
※小数第2位が0だが、 小数第3位を切り捨てたことが
分かるようにするため、あえて0を残したままにする
1
4.905 を小数第2位までで切り上げる →4.98%
4.905 を小数第2位までで四捨五入する→4.98%
※小数第3位が5以上なので切り上げる
小数第2位を四捨五入するとき
小数第2位を四捨五入するので、
1 けた上の小数第1位の数になる
(例)4.95を小数第2位を四捨五入する→4.95
四捨五入したとき小数で終わりが0となる場合、 どの位で
四捨五入等をしたのか分からなくなるため、0を残す
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44

ページ46:

13.3. 単位
●大きい単位に直すときは小数点を左にずらし、小さい単位に直すときには小数点を右にずらす。
必要に応じて0をつけ加える
(1)単位の変換
(2) 面積の単位
直す単位に合わせて、小数点やゼロをつけ加える
1000倍
100倍
1000倍するとk(キロ)、1000倍するとm(ミリ)
長さ・重さ・かさの単位は、3けたずつ区切って考える
1
面積の単位は、 2けたずつ区切って考える
1000000倍
1000000倍
一倍
10000"
長さの単位
面積の単位
km²
(メートル)
km
m
cm mm
(平方メートル)
haa
(ヘクタール)
(アール)
m²
cm²mm²
正方形の
重さの単位
(グラム)
t
kg
g 倍
1辺の長さ
1km 100m 10m 1m
10cm 1cm 1mm
mg
(トン)
かさの単位
(3) 体積の単位
KL
L dL
mL
(リットル)
1000倍
1000倍
10倍
(例) 142cmは何mか? 何mmか?
[cm
1
4 2
cm
かさの単位
KL
LdL
mL
(リットル)
mに直すと、
1 4
2
m
小数点をつけ加える
体積の単位
m3
1000cm3
cm3
-mm
mmに直すと、
(立方メートル)
1
4
2
0 Imm
立方体の
1辺の長さ
1m
10cm
1cm
0をつけ加える
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45
45

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中学受験新演習 小4 算数上
第14回
およその数
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14.1. 数の範囲
はんい
●数の範囲の表し方として、 以上・以下・ 未満がある
● 概数は、数をおおまかな数の大きさで表すときに使い、 切り捨て・切り上げ・四捨五入などの方法がある
(1)数の範囲
> 以上 その数か、 その数より大きい数
(例)5以上・・・5、6、7.5、10、 100 などを含む
0
4
5
6
10
ト
以下: その数か、 その数より小さい数
(例)5以下・・・5、4、25、0 などを含む
100
(2) わり算の答えの範囲
> わり算の答え ( から わられる数の範囲は、
商xわる数以上、 (商+1)xわる数−1 以下
(例)あめを5個ずつふくろにしまったところ、7ふくろ目に何個か入れた
ところであめがなくなった。 あめの数は何個以上、 何個以下か?
(答) 5×6=30この場合6ふくろに収まるので、
7ふくろ目にはそれに加えて1~5個入ることになる。 合わせて、
31個以上35以下
0
4
5
6
10
100
> 未満 その数よりも小さい数(その数をふくまない)
(例) 5未満・・・42.50 などを含む
0
4
10
5未満は、 5は含まない!
: ふくむ
○:ふくまない
100
47

ページ49:

14.2. 概数
がいすう
●概数は、数をおおまかな数の大きさで表すときに使い、 切り捨て切り上げ・四捨五入などの方法がある
(1)およその数
切り捨て : ある位以下の数をすべて0にする
(例) 十の位で切り捨てると、 300になる範囲は?
(答) 300以上400未満
200
250
300
350 399400
切り捨てると300
切り上げ: ある位以上の数をまとめて、1つ上のくらいに
1 くり上げる
(例) 十の位で切り上げると、 300になる範囲は?
(答) 200より大きく (整数の場合は201以上)300以下
200201
250
300
350
400
切り上げると300
ししゃごにゅう
> 四捨五入 ある位の数が4以下であれば切り捨て、
5以上であれば切り上げる
(例) 十の位で四捨五入すると、 300になる範囲は?
(答) 250以上350未満 (整数の場合は349以下)
349 350
200
250
400
300
四捨五入すると200 四捨五入すると300 四捨五入すると400
日本語の表現の仕方に注意!!
(例)123456を百の位までで切り捨てる →百の位を残す
123456 → 123400
残す
123456を百の位を切り捨てる →百の位を残さない
123456 123000
残さない
(2) 小数のおよその数
小数の場合は、 小数第○位と表現
小数で終わりの0を省いてしまうと、 どの位で四捨五入等を
したのか分からなくなるため、 概算の場合は0を残す
(例)4.905を小数第2位までで切り捨てる→4.90
※小数第2位が0だが、 小数第3位を切り捨てたことが
分かるようにするため、 0を残したままにする
4.905を小数第2位までで切り上げる →4.91
4.905を小数第2位までで四捨五入する 4.91
※小数第3位が5以上なので切り上げる
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中学受験新演習 小4 算数 上
小数と整数のかけ算・わり算
第16回
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ページ51:

(1) 小数のたし算・ひき算
小数のたし算・ひき算は、小数点の位置をそろえてから、
整数のたし算・ひき算と同じように計算
(例)
3.56
35000をつけて
計算する
+2.34
-2.392
5.98
1.108
16.1. 小数の四則演算
● 小数のたし算・ひき算の場合、 小数点の位置をそろえて計算
●小数のかけ算の場合、 かけられる数・かける数の小数点以下の数字の個数合計分ずらして小数点を付ける
●小数のわり算の場合、 わる数が整数になるようにわられる数の小数点を移動してから計算
(3) 小数のわり算 (わり切れる場合)
小数のわり算は、 わる数とわられる数の小数点を同じけた数
だけ右にずらして、 わる数を整数にしてから計算
小数点をずらした後のわられる数に
小数点の位置を合わせる
わる数の小数点に合わせて、
小数点をずらす
(例)
025
9.6
最後の位が
小数点を
0の時は
そろえる
小数点を
そろえる
0を消す
途中の位が
0の時は
0を消さない
2.40
192
わる数を
整数にする
480
480
0
(2) 小数のかけ算
どちらかが小数のかけ算は、かけられる数とかける数の
小数点以下の数字の個数の合計を数え、 右から数えた
けたに小数点をつける
(4) 小数のわり算 (あまりがある場合)
あまりを出すとき、 あまりの小数点は元のわられる数の
小数点の位置に合わせる
(例)
3.14
(例)
小数点を
小数点以下2けた
13
商は小数点を戻さない
そろえなくて ×
OK
2.5
5.5)750
1570
小数点以下1けた
わる数の小数点に
55
合わせて0をつけ加える
314
200
4.7 10
小数点を右から
2+1=3けたに打つ
10の時は0を消す
最後の位が
165
3.5
あまりは、元のわられる
数に合わせる
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50
50

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中学受験新演習 小4 算数 上
第17回
正方形と長方形の面積
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17.1. 面積
2025/6/29改定
● 面積とは、図形の広さを表す量。 1辺1mの正方形の面積を1m²(1平方メートル)と定義
● 1辺10mの正方形の面積1a (アール) 1辺100mの正方形の面積1ha (ヘクタール)、
1辺1kmの正方形の面積は1km²と言い、 面積が100倍になる (2桁増える)ごとに単位が存在
(1) 面積の定義
> 面積: 図形の広さを表す量
【定義】 1辺1mの正方形の面積を
(2) 面積の単位
面積を表す単位は2桁ずつ (100倍ごと)
1辺の長さ 面積の単位
読み方
1m²(1平方メートル) とする
長さを
10倍
面積
1m
1m²
1mm
1mm²
平方ミリメートル
面積は
100倍
1cm
1cm²
平方センチメートル
10cm
(なし)
1m
1m²
平方メートル
10m
1a
アール
正方形の長さが10倍になると、
正方形の面積は、10×10=100倍になる
100m
1ha
ヘクタール
1km
1km²
平方キロメートル
倍
1000000倍
1000000
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|2025/8/14
10000
a
ha
(ヘクタール)
(アール)
km²
m²
cm²mm²
52
52

ページ54:

17.2. 正方形と長方形の面積
● 正方形の面積は、 1辺の長さ×1辺の長さで求められる
● 長方形の面積は、 たての長さ×よこの長さで求められる
(1) 正方形の面積
2025/6/29改定
(2) 長方形の面積
【公式】
【公式】
正方形の面積= 1辺の長さ×1辺の長さ
長方形の面積=たての長さ×よこの長さ
よこ
横
1辺の
長さ
たて
縦
> 対角線を使って、 正方形の面積を求めることができる
正方形の面積= 対角線の長さ×対角線の長さ 2
【公式が成り立つ理由】
長方形の中に一辺1cmの正方形が
何個入っているか?を考える
1cm
1cm
たて
◇正方形
辺
右図の長方形の場合、 たて3cm、 3個
横5cmなので、 一辺1cmの正方形が、
たてに3個、 横に5個ずつならぶため、
3×5=15[個]
入ることになる。したがって、
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対角線
対角線
となる
1[cm²]×15 = 15[cm²]
横5個
53

ページ55:

17.3. 長方形を組み合わせた図形の面積
● 長方形を組み合わせた図形は、いくつかの長方形に分けて、 それぞれ面積を求める
2025/6/29追加
(1) 長方形を組み合わせた図形の面積
長方形を組み合わせた図形の面積を求めるときには、
いくつかの長方形に分けて、それぞれの面積を求めて、
あとからたす。 重なっている部分はひく
(例) 右の図形の面積は何cm²ですか?
ただし、 かどはすべて直角です。
6cm-
5cm
(2) 等しい面積の2つに図形を分ける問題
同じ面積になるように直線で分割する問題は、 どちらかの
図形に着目して、 分からない長さをxにして面積を求める
求めやすくなるように補助線を引いて、いくつかの長方形
に分ける。 xが2回以上出てこないように分割すること
(例) 右の長方形の土地を、 同じ
面積になるように折れ線で
2つに分割しました。
6m
|8cm
xは何mですか?
10m
6cm
8m
x
3cm
3cm
8cm
(解) 長方形の面積は、
6×10= 60[m2]
3m
(解) 右図のように分けると
6cm
なので、青色の図形の面積は
半分の30m²
青: 6×8=48[cm2]
緑: 6×8=48[cm2]
赤: (8-5)×(6-3)
xを使って面積の計算をすると、
|8cm
= 9[cm²]
6-3=3cm-
(10-8)×6 + (8-3)xx = 30
x = (30-2×6)+5= 3.6[m]
6cm
となるので、
8-5=3cm
8cm
図形の面積は、
長さや面積の問題で、 わり算が出てきた時は
割り切るか、 分数で答えて、 「あまり」を使わない
青 + 緑 - 赤 = 48 + 48-9 = 87[cm2]
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54

ページ56:

中学受験新演習 小4 算数 上
第18回
いろいろな四角形のせいしつと
面積
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ページ57:

18.1. 四角形の種類
●台形は向かい合う1組の辺が平行な四角形で、 平行四辺形は2組の辺が平行である四角形
● ひし形は4本の辺の長さが等しい四角形で、 平行四辺形の特別な場合
(1) 四角形の分類
定義
台形: 向かい合う1組の辺が平行な四角形
平行四辺形: 向かい合う2組の辺が平行
ひし形: 4本の辺の長さが等しい四角形
長方形 4つの角が全て直角の四角形
種類
台形
内角の和
平行四辺形
360°
ひし形
同則内角は180°
角度
/+}180
正方形: 4本の辺の長さが等しい長方形
特徴なし
同則内角は180°
向かい合う角度は同じ
真ん中で交わる
真ん中で垂直に交わる
対角線
中心
1組の辺が
平行
平行でない
2辺が同じ長さ
辺の長さ
特徴なし
(バラバラ)
向かい合う2辺が
同じ長さ
全4辺、 同じ長さ
四角形
台形
脚台形
もう1組の辺も
平行
種類
内角の和
長方形
正方形
たこ
360°
となり合った
2辺の長さが
同じ
角度
全部90°
特徴なし
平行四辺形
4つの角が
全て直角
長方形
真ん中で交わる
4辺が
同じ長さ
4辺が
同じ長さ
真ん中で
垂直に交わる
垂直に交わる
対角線
中心
中心
4辺が
4つの角が
辺の長さ
向かい合う2辺が
同じ長さ
となり合った
全4辺、 同じ長さ
2辺の長さが同じ
たこ形
同じ長さ
ひし形
全て直角
正方形
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ページ58:

18.2. 四角形の面積
● 平行四辺形の面積は底辺×高さ。 正方形・長方形の面積はたて×横
● 台形の面積は (上底+下底)×高さ2
●ひし形・正方形など、 対角線同士が直角に交わる四角形の面積は対角線×対角線+2でも利用可
(1) 四角形の面積
対象
平行四辺形
(ひし形 長方形 正方形)
台形
ひし形、 たこ形
パターン
辺の長さを使う
2つくっつけて計算して、
後から2でわる
(正方形)
対角線を使う
底辺x高さ
(上底+ 下底)×高さ +2
上底
対角線x対角線+2
下底
高さ
高さ
対角線
同じ面積
OF
4474
公式
【理由】
底辺
下底
上底
【理由】
対角線
【理由】
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底辺に垂直に線を引いて、
できた三角形を右に移すと、
横が「底辺」 たてが「高さ」の
長方形になる
上下をひっくり返して横につけると、
底辺が「上底+下底」の平行四辺形
になる。
平行四辺形の面積を2でわると、
元の台形の面積が求められる
対角線の長さに合わせて、 長方形を
作ると、 元の四角形の面積は、
できた長方形の面積を2でわった値
57

ページ59:

18.3. 台形
●台形とは向かい合う1組の辺が平行の四角形で、 平行同士の辺をそれぞれ上底、 下底という
● 台形の面積の公式は(上底+ 下底)×高さ2
● 等脚台形とは平行ではない2辺の長さが同じ台形で、 両端の角度も等しく、 線対称な図形
(1) 台形の定義
【定義(最初に決めた出発点) 】
台形 :
向かい合う1組の辺が
平行の四角形
(3) 台形の面積
上底
【公式】
台形の面積= (上下底)×高さ 2
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※平行同士の辺のうち、一方を
上底、 もう一方を下底という
台の形をしてなくても、
1辺が平行だったら台形!
下底
(2) 台形の性質
下底
上底
(4)等脚台形
【定義(最初に決めた出発点) 】
等脚台形 :
平行ではない向かい合う
辺の長さが同じ台形
(5)等脚台形の性質
等脚台形ABCD
①台形の性質は全て当てはまる
台形ABCD
辺AD || 辺BC
ならば
①同則内角の和は180°
角A+ 角B = 180°
角C + 角D = 180°
辺AD || 辺BC
かつ
AB = CD
ならば
②となり合う角は同じ大きさ
角A=角D、 角B = 角C
③ 2本の対角線がOで交わると、
AO = DO, BO = CO
D
A
D
A
D
D
合計
180°
[合計
180°
合計
C
B
B
180%
B
B
58

ページ60:

18.4. 平行四辺形
● 平行四辺形とは向かい合う2組の辺が平行の四角形のことで、 向かい合う辺の長さは同じ性質がある
● 平行四辺形の面積の公式は底辺x高さ。
(1) 平行四辺形の定義
(3) 平行四辺形の面積
D
【定義(最初に決めた出発点) 】
A
【公式】
平行四辺形:
平行四辺形の面積=底辺x高さ
向かい合う2組の辺が
平行の四角形
B
高さ
底辺
高さ
(2)平行四辺形の性質
平行四辺形ABCD
① 向かい合う角は同じ大きさ
角A = 角C、角B = 角D
底辺
台形とちがい、
たて・横両方向に
同則内角がある
辺AB || 辺CD
かつ
辺AD || 辺BC
ならば
D
② 同則内角の合計は180°
角A+ 角B = 180°
角A+角D = 180°
~角C+角B=180°
角C+角D = 180°
③向かい合う辺の長さは同じ
AB = CD、 AD = BC
④2本の対角線はたがいの
中点で交わる
AO = CO, BO = DO
合計180°
D
▼ 底辺と高さは必ず垂直
底辺はどちらの辺でも良い
どの辺を底辺にするか、色んな見方を試す!
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8/14/25
B
合計
180°/
合計
180°
B
C
合計180°
59

ページ61:

18.5.ひし形
●ひし形は4辺の長さがすべて等しい四角形で、 平行四辺形の特別な場合
●ひし形の面積は、 平行四辺形と同じ求め方の他に、 対角線×対角線+2でも求めることができる
(1) ひし形の定義
【定義(最初に決めた出発点) 】
ひし形 (形):
4辺が長さがすべて等しい四角形
(2)ひし形の性質
(3) ひし形の面積
【公式】
①平行四辺形と同じ求め方
ひし形の面積=底辺x高さ
②対角線を利用する求め方 (正方形でも可)
ひし形の面積= 対角線x対角線2
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ひし形ABCD
①平行四辺形の性質は
全て当てはまる
①
向かい合う2辺は平行
辺AB || 辺CD
B
AB=BC=CD=DA
ならば
A
辺AD || 辺BC
向かい合う角は同じ大きさ
角A = 角C、 角B = 角D
2本の対角線はたがいの
中点で交わる
AO = CO, BO = DO
②2本の対角線は垂直に
交わる
B
A
C
対角線
底辺
高さ
対角線
D
60
60

ページ62:

中学受験新演習 小4 算数 上
じょうけんの整理とすい理
第19回
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ページ63:

19.1. 集合
● ベン図とは、2つ以上の集合の関係を表す図で、 文章題の内容を整理しているときに使用
● 2つの集合であれば、 合計表を使用して計算することもできる
(1) ベン図
ベン図 2つ以上の集合の関係を表す図
✓ 全体を長方形、 集合を円で表す
✓ 全体=あてはまる+あてはまらない
全体
(2) ベン図の問題
(例) 4年1組30人の中で、 体育が好きな人が15人、
音楽が好きな人が20人、 両方きらいな人が5人
のとき、 体育と音楽両方好きな人は?
ベン図でまとめると、下図の通り
4年1組 30人
体育が好き
15人
音楽が好き
20人
あてはまる
両方が好き
ア
? 人
あてはまらない
両方きらい
イ
5人
2つの集合のベン図
(答)
) = 20 + 15 - (30 - 5) = 10[人]
全体 = ア + イ ウ + エ
表でまとめると、 たし算・ひき算をくり返すとわかる
音楽
ア
体育
好き
きらい
合計
好き
I
きらい
イ? 人
ウ? 人
+ア? 人
=
15人
+-
#
+
+ I 5人
=
? 人
▼ 合計表の形で書くと···
合計
20人 +
? 人
30人
B あてはまる あてはまらない
合計
A
(答)
あてはまる
音楽
体育
好き
きらい
合計 [人]
あてはまらない
I
好き 5番目 20-10=10
きらい 4番目 15-5=10
●番目10-5=5
15
5
合計
全体
合計
20
出目30-20=10
2番目30-1515
30
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62

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19.2. 数の推理
● ふく面算は、 確定する式を探してそこから解き始めて、 決まった数字を候補から消していきながら解いていく
●虫食い算も、 数字が確定する部分を探して、 そこから解き始めることが必要
(1) ふく面算
(2) 虫食い算
ふく面算:
式の中の数字が文字に置き換えられていて、 どの文
字が何の数字を表しているかを推理して求める問題
文字に1けたの数字があてはまるときの手がかり
√ A + B = A ⇒ B = 0
▼ AXB = A A = 0またはB=1
√ AXA = B
⇒A=2かつB=4
A=3かつB=9
または
(※A=1とするとBも1になるためx)
(例) 下の式のA、B、C、D、Eは、 それぞれ、 1、2、4、6が
あてはまります。 それぞれの文字にあてはます数字は、
それぞれいくつですか。
① A +D = D②BxE = E
③CxC = D
(解) ①から、Dに何かたしてもDになるので、A=0。
②から、B = 1かE=0が考えられるが、すでにAOが
決まっているので、Eは0ではなく、B=1が確定する。
③で2回かけても1けたになる
数字Cは2か3だが、 今回は
3は含まれていないので
C=2。 そのため、D=4も
01246
ABCD
虫食い算:
計算問題の一部が虫に食われたように空白になって
おり、その空白に数字を入れる問題
解き方・考え方
それぞれの位に注目する
②一の位やくり上がり・くり下がりだけがあるような
わかる場所からうめる
③ 逆算を使いながら、 わかるところをうめる
(例)
x8
2万
エオ
ワケ 08
ア
x84
①一の位に着目すると、8
②7×イで8になっているので、イ=4
③土は8×7=56の一の位なので6
④国+6=□0なので、国は4
⑤2万は、8の倍数だが、下から5が
くり上がるので、アは2か3
⑥しかしア=2と仮定するとエが0になって
しまうので④と合わない。アー3で決まり
⑦後は普通にかけ算を解いて、
191.7 3
ウ 48
2万6
決まるので、 残りの6がEとなる
決まった数字から消し
ていけるようにメモする
08
(答) 37×84=3108
=
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ページ65:

19.3. 順位の推理
● 順位を推理する問題は、 図で整理しながら考える
複数の可能性が考えられる場合、 両方とも可能性がある限り、 検討し続ける
(1) 総当たり戦の問題
総当たり戦とは、参加者全員が、 他のすべての参加者と
1度ずつ対戦する形式のこと
総当たり戦の問題は、 表を書いて整理
(例) A、B、C、Dの4チームで総当たり戦でサッカーの試合をし
ました。 引き分けの試合がなく、 その他、 以下のことが
わかっているとき、Dはどのチームに負けましたか?
(解)
①AはBに勝ちましたが、Dに負けました
②Bは2勝しました
③CはDに負けて、Aに勝ちました
が
に勝ったときに、負けたときに×
というルールで総当たり表を書いてみる
AB C D
|0|x
問題文の整理
(2) 徒競走の順位を推理する問題
徒競走の順位を推理する問題も、表にまとめたり、
数直線にまとめる解く
(例) A、B、C、Dの4人が50m走したところ、順位について
以下のことがわかっています。 このとき4人の順位は?
①AはBよりも先にゴールした
②CはBの次にゴールした
③Dは2位か3位
(解) たてに人、横に順位を書いた表を書いてみて、 起こりえない
場合には×をつけていく
•
①よりBが1位にならず、
Aも4位にはならない。
②よりBも4位はならず、
Cも1位にはならない。
③よりDは1位・4位にはなら
ないため、 表1のようになる
<表1>
1位 2位 3位 4位
A
×
×
×
B C D
×
×
A B C
D
A
×
A
B
B
CO
×
CO
+
×
考える
ポイント
D
D
×
○
すると、1位になるのはAのみで、
また4位になるのはCのみに
なります (表2)
<表2>
1位 2位 3位 4位
•
•
①より、BはAに負け、DはAに勝ったことがわかります
③より、DがCに勝ち、AがCに負けたことがわかります
Bは2勝しましたが、Aには負けているので、BはC・D勝った
ことがわかります。 また、CDがBに負けたこともわかります
したがって、Dに負けたのはB
ここで、②よりBはCよりも
A
×
×
x
1つ前にゴールしたので、
Bが3位も決まるため、
B C D
×
×
×
×
×
残ったDが2位に決まります。
•
したがって、
1位:A、 2位:D、 3位: B、 4位: C ○は各列・各行1つだけ
64
×
×
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