Question

柚子茶

已知三角形ABC分别对应三条边abc，且1/2+2cosAcosC=cos(A-C)。求角B的大小。若a+c=4.求b的取值范围。希望要有过程，谢谢大神们

Answer 1

超巨大果果

"(1/2)＋2cosAcosC=cos(A－C)

(1/2)＋2cosAcosC=cosAcosC＋sinAsinC

cosAcosC－sinAsinC=－(1/2)

cos(A＋C)=－(1/2)

－cosB=－(1/2)

cosB=1/2

则：B=60°

若a＋c=4，则由余弦定理，得：b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac=(a＋c)²－3ac=16－3ac

因a＋c≥2√(ac)，则：0<ac≤4，从而b²∈[4，16)，即：b∈[2，4)
"