Question

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標準差
請問這題怎麼算？

2.若數據 x1,x2,x3,xaxs的標準差是 √19,則函數
f(x)=(x-xi)2+(x-xz)2+(x-xz)2+(x-xu)+(x-xs)的最小值為
。

標準差

Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

當 x = μ = (x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/5 時
f(x) 有最小值
(把5個平方式全部展開，再配方即可得到此結果)

f(μ) = (x₁-μ)² + (x₂-μ)² + (x₃-μ)² + (x₄-μ)² + (x₅-μ)²

再從標準差的定義
σ = √{ [(x₁-μ)² + (x₂-μ)² + (x₃-μ)² + (x₄-μ)² + (x₅-μ)²]/5 }
5σ² = (x₁-μ)² + (x₂-μ)² + (x₃-μ)² + (x₄-μ)² + (x₅-μ)²
5 · 19 = f(μ)
f(μ) = 95

所以 f(x) 的最小值為 f(μ)=95