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羅必達法則(L'Hopitali Rule)
簡述:微積分中用來解決“算不出的極限的一種捷徑
二使用時機:當你想要求一個分數的極限,直接把數
字代入,卻得到那種“不定型”時,就可以使用。
不定型:
∞
气刀人
or
∞
(無限大分之無限大)
3.操作方式:
“原本分數的極限”=“分子,分母各自微分後再相除
的極限”
翻譯成公式長這樣:
tim
f(x)
x→ g(x)
f(x).
x→c g(x)
一羅必達
4.核心直覺這個方法的主要想法就是比較
分子和分母“跑向目標的速度”,大概是以下概念
·如果分子的速度大於分母(分子比分快),結果趨近∞大。
如果分母的速度大於分子(分母比分快),練果趨近於零(不會<零)
•微分剛好就是用來衡量這個跑步速度(變化率)
☆☆☆

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5.注意事項(各種規則):
羅必達法則(示範)
题目求之值
lim sinx
(4)個分微分: 是分子歸子微、分母歸分母微,不是使Step1. 確定是不是不定型”
用微積分中的“除法規則(Quotient Rule)
(2) 檢查條件,只有在確定出現“不定型()时才能用,
不然會算出錯的答案
B
將x=0代入分子,分母
分子=sin(0)=0
1.分母:0
(3)多次使用:如果微分一次後還是一,只要條件符合,可以結果為→不定型,可以用羅必達。
繼續微到算出來為止.
Step2. 分子分母分别微分,
•分子微分: (sinx)=COSX
☆☆☆
•分母微分: (x)=1
Step 3.求新函數的極限、
Tim
sinx
=
COSX
Step. 4代入x=0
(OSLO) 1
=
sint
Ans: x = #
***
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