り【入試直前基礎確認】公立高校入試数学

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

▷ 公立高校入試過去問抜粋

2026.01.05 公開

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ノートテキスト

ページ1:

1 次の(1)~(7)に答えよ。
(1) 次の①~③の計算をしなさい。
③ (√7+√3)(√7-2√3)
(2) ある数xを2乗した数と, xを2倍した数との和は5である。
① xについての方程式をつくりなさい。
② ある数xを求めなさい。
(3) 次の①,②の問いに答えなさい。
② 袋の中に, 同じ大きさの白い卓球の球だけがたくさん入っている。この
白い球の個数を推定するために, 色だけが違うオレンジ色の球30個を
その袋に入れてよくかき混ぜ、そこから無作為に10個の球を抽出したとこ
ろ, オレンジ色の球が3個含まれいた。
はじめに袋の中に入っていた白い球は, およそ何個と推定できるか。

ページ2:

(4) 次の①,②の問いに答えなさい。
A
B
D
② 右の図のように、1辺が3cmの立方体
がある。この立方体の表面に, 頂点Aか
ら頂点 H まで, 辺 BF と辺 CG を通るよう
にひもをかける。ひもの長さが最も短くな
るときのひもの長さを求めなさい。
H
E
(6) 下の図で,xで示した/BAC の大きさと, xで示した∠BFC の大きさをそ
れぞれ求めなさい。
E
138°
D
A
/63°
F
IC
B
(7) 右の図は, ある円錐の展開図の一部
であり,中心角が 90°のおうぎ形である。
側面の部分であるおうぎ形の半径は,
底面の部分である円の半径の何倍であ
るか, 求めなさい。
C
A
F

ページ3:

解答例&プチ解説
(1)③ (√7+√3)(√7-2√3)=7-2√21 + √21-2×3 展開
=1-√21
(2) ① ある数 x を 2乗した数 : x2 / x を 2 倍した数 : 2x
これらの和が5だから x2 + 2x = 5
②
x 2 + 2x = 5を整理すると
x2 + 2x-5=0
解の公式を利用して解くと
-2 ±√22-4×1×(-5)
x =
2
- 2 ± V24 簡単にする
2
-8±2√√6
約分注意
2
=-1±√6
−1 ±√6
(3)② はじめに袋の中に入っていた白い球をx個とすると
(x+30):30=10:3
この比例式を解くと
x=70 (個)
「全部の個数」: 「オレンジの個数」で比例式をつくる。

ページ4:

(4) ひもが通る面の展開図をお絵かきしてみます。
D
B
A
A
3cm
H
E
F
G
H
F
E
9cm
直角三角形 AEH で, 三平方の定理により AH2 = AE2 + EH2
=32+92
=90
AH0より
AH = √90
したがって
AH=3√10

ページ5:

(5)
(6)
E
138
弧 BC の円周角
A
XC
92
63°
B
x
弧の長さは、
πC
D
F/63°
y
25
63+25=88°
2tx÷4= x
2
A
r
63-38=25
弧の長さは
弧AD の円周角
これらが等しいので
π
x=2πr
2
x=2πrx
2
== 4r
兀
答 4(倍) 圈