【中3数学】2次関数⑦：利用問題 part2 ※入試頻出

関数y=ax^2 いろいろな関数の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

中学3年
数学
2次関数の利用②
放物線と直線 ※最重要問題

2025.10.21 公開

中3 数学二次関数の利用赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

テストで点をとるためだけのノート
(理屈は授業でよく聞いてね)
【2次関数の利用 Part2】
◆ 2次関数y=ax2)の利用問題は、大きくわけて次の三パタ
ーンあります。
【1】
物理系 (制動距離・自由落下・振り子など)
【2】
動点系 (図形が動くやつ)
【3】 グラフ系 ( 放物線と直線)
今回はこれ
◆ 放物線と直線の定番パターン
(1) 放物線上の1点から、 αの値(式) を求める。
(2)2点の座標から2点を通る直線の式を求める。
(3) 放物線上の2点と原点を頂点とする三角形の面積を求める。
これ以降は問題によってさまざま
(10問あったら10通りの問題になる...)
参考:このパターンでは、中2で習った等積変形(平行線と面積)
の考えを使った問題が入試ではめっちゃ出ます!!

ページ2:

【放物線と直線】 の基本問題(教科書)
関数 y=-2x2 のグラフ上に2点
A, B があり、それぞれのx座標は-1
と3です。
(1)2点A, B の座標を求めなさい。
(2)2点A, B を通る直線の式を
求めなさい。
(3) △OAB の面積を求めなさい。
-1
yo
3
x
y=-2x2
B
1

ページ3:

<考え方の例>
(1) 式があって、値があったらやることは代入。
y=-2x(-1)^= -2
圀A(-1, -2)
y=-2x32
==
-18
圄B(3, -18)
(2)2点の座標から直線の式を求めるには連立。
J-2=-a+b
a = -4
13
|-18=3a+b
=
圏y=-4x-6
※切片(-6)が大事!!
(3)△OAB = △OAC + △OBC のように2つの三角形に分ける。
△OACの面積
=6×1÷2
=3
-1 yo
A
3
X
底辺
高さ
IC
-6
△OBCの面積
=6×3÷2
B
= 9
高さ
△OAB = 3 +9 = 12

ページ4:

【放物線と直線】 の基本問題(ワーク)
関数y
=
X
2
・①
y
①
のグラフ上に、x座標が-4の点Aと、
x 座標が6の点Bがある。
B
(1)点 A, B の座標をそれぞれ求め
なさい。
(2) 直線 AB の式を求めなさい。
O
X
(3)点0を通り直線ABに平行な直線と、①のグラフとの交点をCと
するとき、 △ACB の面積を求めなさい。

ページ5:

(1) 代入
<考え方の例>
1
y=—-—×(−4)² =8, y=
:62 =18
A(-4, 8) B(6, 18)
(2) 連立
8 = −4a+b
= 1
13
y=x+12
|18 = 6a+b
b = 12

ページ6:

(3)等積変形(平行線と面積)
底辺 (AB)が等しく高さが等しい
ので、△ACB=△AOB。
y
B
12
ID
A
さらに2つの三角形に分けると
△AOB=∠AOD + △BOD
X
• △AOD = 12×4÷2= 24
・△BOD = 12×6÷2=36
直線 AB を平行移動
よって、
△ACB
= AAOB
= AAOD + ABOD
= = 24 + 36
= 60
めっちゃ
大事!!