【中3数学】2次関数⑥：利用問題 part1

関数y=ax^2 いろいろな関数の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

期末テスト対策
点とりたい方だけ見てください

2025.10.14 公開

中3 数学二次関数の利用期末テスト対策赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

テストで点をとるためだけのノート
(理屈は授業でよく聞いてね)
【2次関数の利用 Part1】
2次関数(y=ax2)の利用問題は、大きくわけて次の三パタ
ーンあります。
【1】
物理系 (制動距離・自由落下・振り子など)
【2】
動点系 (図形が動くやつ)
最近はあんまない
【3】 グラフ系 ( 放物線と直線)
これがいちばん大事
今回は、【1】の定番問題の考え方を説明します。

ページ2:

〖物理系①〗制動距離
一般に、 空走距離は速さに比例し、制動距離は速さの2乗に比例
する。(覚えなくてよい)
危険を感じる
ブレーキがきき始める 自転車が止まる
・空走距離
停止距離
制動距離
問. ある条件では、 自転車が毎時 13kmの速さで走ると、
空走距離は 2.4km、制動距離は1.0m となります。
(1)毎時 26kmの速さで走るとき、 次の距離を求めなさい。
①空走距離 ② 制動距離 ③停止距離
(2)毎時xkmの速さで走るときの制動距離をym として、
yをxの式で表しなさい。
(3) 制動距離が2.0mとなるときの、 自転車の速さを求め
なさい。

ページ3:

〖物理系②】自由落下
問. 高いところから物を落とすとき、 落ち始めて
からx 秒間に落ちる距離を ym とすると、
y=4.9x2
の関係が成り立ちます。
(1) 落ち始めてから2秒間では、 何m
落ちますか。
(2)40mの高さから物を落とすとき、地面
に着くまでに何秒かかりますか。
=
解与えられた式に適切な数を代入し、計算したり方程式を解いたり
しよう。
(1)2秒間 → x=2を代入して計算すると
y=4.9x22=19.6
答 19.6m
(2)40m→ y=40を代入して2次方程式を解くと
40=4.9x2
40 400 20
2
2
X
=
4.9 49
7
20
x=-
7
( x>0より)
答
20
・秒
2-7

ページ4:

●考え方
停止距離=空走距離(y=ax) +制動距離(y=ax2)
解. 速さ : 13km/h
sony Ht15
2乗に比例
空走距離: 2.4m 制動距離:1.0m
(1) 速さ 26km (2倍) のとき
①空走距離: 速さに比例するから
2.4 x 2 = 4.8m
② 制動距離: 速さの2乗に比例するから
1.0x22 = 4.0m
③停止距離: 空走距離 + 制動距離だから
4.8 +4.0 = 8.8m
(2)制動距離は速さの2乗に比例するから、 求める式を
y=ax2 とおき、x=13, y = 1 を代入すると
1=ax132
1
a =
169
(3)制動距離が2.0m
1
1 2
169
X
この式にy=2を代入
2
2
x
169
x2=338
x=±13√2
xは速さだから負の数にはならないので x=13√2は
問題に適していない。
答毎時13√2km

ページ5:

【物理系③】ふり子
問 1往復するのに x 秒かかるふり子の長さを
ym とすると、 次の関係があります。
4
2
(1) 1往復するのに4秒かかるふり子の
ym
長さを求めなさい。
(2)長さが1m のふり子が、 1往復するのに
π秒間
かかる時間を求めなさい。
解 与えられた式に適切な数を代入し、 計算したり方程式を解いたり
しよう。
(1)4秒 → x = 4 を代入して計算する
1
2
y
=
4
4
答 4m
(2)1m → y=1を代入して2次方程式を解く
2
=1x2 より x = 4 だから x=±2
4
x>0だからx=-2は問題に適していない。
答 2秒