質問1対して
波のエネルギーというのは振幅の二乗です。ですからV_0の値も（光が波であれば）変わってくるはず…。だけど実験ではそうはなっていませんでした。このことから光=波説に疑問が抱かれるようになりました。

質問2に対して
記述のされかたは分かりません。ですが、確かに上限はあると思います。金属板中の自由電子が無くなれば電流も流れなくなると思います。あくまで自分の考えですが。
技術系の研究者にこのような実験をしてる人もいるとは思いますが、量子的な振る舞いを調べる実験ではないと思いました。

質問3に対して
量子はある物理量の最小単位であり、波と粒子の性質を持っています。粒子ではありません。量子の粒子的な側面が出たのが今回の実験です。量子が本質です。想像を超えていますね(´･_･`)

問2,3に関しては自分の考えが多く含まれています。決して鵜呑みにしないように( ´ ▽ ` )ﾉ
最後に、どこかの本でみたフレーズですが、『量子力学は習うより慣れろ』だそうです。
またわからないことがあれば聞いてください(^_^)
答えられる範囲で答えますので！

「量子力学」とか「光量子説」などのように、この学問では「量子」という言葉が使われますが、これは「エネルギーや電荷などのある物理『量』を持った粒『子』若しくは粒子集団」を略した、という解釈で合ってますか？

質問です。グラフからはどんな光の強度でも電流には上限があるということも重要だと思うのですが、その電流の最大値は光の強度や電流・電圧などを用いてどのように記述されますか？

質問です。ノートの「V_0の値が光の強さによらない⇒光は波である？」というのは、V_0の値が光の強さによらないと、光は確実に波であるとは言えなくなる、ということだと思うのですが、それははなぜですか？