CONNECT 2
倍数の個数
100から500 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1)6 の倍数
(2)8の倍数
(3)
の倍数または8の倍数
(4) 6 の倍数であるが8の倍数でない数
(5) 6 の倍数でも8の倍数でもない数
考え方 問題16+ CONNECT 1
100から500 までの自然数全体の集合をひとし ひの部分集合で、6の倍数全
体の集合をA,8の倍数全体の集合をBとする。 求める個数を A, B を用いて
表す。
解答 100から500までの自然数全体の集合をひとし,Uの部分集合で,6の倍数全
体の集合をA,8の倍数全体の集合をBとする。
U= {100, 101, ......, 500},
....., 500}, A={6・17,
(1) n (A)=83-(17-1)=67(個)
6・83}, B={8・13... 8•62}
TS-(6)=(8)
(2) n(B)=62-(13-1)=50 (1)<(8)+(A).**
(3) 求めるのはn (AUB)でn (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
ANB は, Uの部分集合で24の倍数全体の集合であるから
よって
A∩B={24・5, 246, ••••••, 24•20}
.....
....,
n(A∩B)=20-(5-1)=16
したがってn (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=67+50-16=101(個) 答
