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数学 高校生

現高3問題はスタサプの一応数Ⅰ・Aについてです。 学校の課題として出ているものなのですが、先生からの指摘で途中式が抜けているとのこと。 数が多くて申し訳ないのですが、詳しい途中式で解説をお願いいたします!

2 [1] >1 とする. 2次方程式kx2+(1-2k)x-2=0の2つの解を α,β とする.2 次方程式x-2(k+1)x+4k=0の解の1つはβであり、もう1つの解をとす る. (1) β を求めよ. (2) β-a=y-βが成り立つとき,kの値を求めよ. (1) kx²+(1-2k)x-2=0 より (kx+1)(x-2)=0 1 k>1より x=- 2 これらがα β x2-2(k+1)x+4k=0 より よって x=2k, 2 これらが β, Y (x-2k)(x-2)=0 よって β=2 (2)(1)より Q=- 1 k' y=2k β-α=y-β より α+y=2β よって 1 +2k=4 k 2k2-4k-1=0 k>1よりk=2+26 2 [2] 実数xの方程式x²- (k-1)x-k=0とx2-2kx+k=0がただ1つの共通解 を持つとき,kの値を求めよ. また, それぞれのkに対応する共通解を求めよ. x2-(k-1)x-k2=0 ...... ① ①と② が共通解αをもつとき α2-(k-1)a-k2=0 ③ ④ より (k+1)a-k-k=0 よってk=-1,a=k x2-2kx+k=0 ......② α2-2ka+k=0 ④ (k+1)a-k(k+1)=0 (k+1)(a-k)=0 k=-1のとき ① ② はともにx2+2x-1=0 となる. この2次方程式の判別式をDとすると, D=12-1(−1)=2>0 よって①と②は共通な実数解を2つもち,不適 α=kのとき ③より k2-(k-1)k-k2=0 (k-1)k=0 よってk=0, 1 k=0のとき ① より x2+x = 0 ②よりx2=0 よって①と②は共通解x=0をただ1つもつ k=1のとき ① より x2-1=0 ② より x2-2x+1=0 よって①と②は共通解x=1をただ1つもつ. 以上より k = 0 のとき 共通解 x=0 k=1のとき 共通解 x=1

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数学 高校生

解説お願いします。 (4)の問題で、1枚目の写真が模範解答で2枚目の写真が私の解答です。 模範解答と答えが違ったのですが、何がダメなのかを教えてほしいです。

そのプロセス log102 = =α, log103 = b とするとき, 次の式の値をα, 6で表せ。 (1) log105 (3) log100.6 公式の利用 (2)10g1045 (4) loge 0.75 ★★☆☆ log102 α, log103= b, log1010=1 より, 真数を 2, 3, 10 で表すことを考える。 (1) log105=log10 (2+3) としても log10 (M+N) は それ以上計算できない。陣 ⇒5を2,3, 10の積・商で表す。 (4)底が10でない。 まず, 底を10に変換する。 ←logio MN = log 10M+log10N M logio == N log 10 M-log10 N Action» 対数をほかの対数で表すときは, 対数の和や差の形に分解せよ (1) log105=log10 10 2 = log10 10-log102=1-a (2) log1045=logio (532) =10g105+ 10g1032 = log105 + 210g103=1-a+26 12/12 (3) logo√/0.6=10g10(10 = -10g10 2 1 = 5を2と10(底) で表す。 重要な変形である。 45 を素因数分解する。 (1)の結果を代入する。 小数は分数に直す。 loga M'=rloga M = = 12 1 10 (log106-10g1010) (log102+ log103-1) 1/12(4+6-1) (4) 底の変換公式により M loga N = loga M-loga N log60.75= log100.75 log106 logcb loga b log.a (S 3 ここで 10g10 0.75 = 10g10 4 |小数は分数に直す。 =10g103-10g104 =log103-210g102=b-2a 10g106=log10 (23) rexx = log102+log103 = a+b Jei agol よって b-2a log60.75= a+b 他の図。

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