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空間の4点0(0,0,0), A(1,1,0),B(1, 0, 1), C(1, 1, 1)を頂点とする四面体 OABC
←
の体積をVとする。 辺BCの中点をM, 辺AB を t (1 - t)に内分する点をP,辺ACを
: (1-u) に内分する点をQ, 四面体 OMPQの体積をV とする。 α = OA,6 = OB,
c] = OC とする。 以下の問に答えよ。
→
(1)内積a・b,c, c・α を求めよ。
(2)APQ,BPM, △CQMの面積を,それぞれt, uを用いて表せ。
V
(3)
-をt, uを用いて表せ。
V
(4) PQ ⊥OM であるとき, t を u を用いて表せ。
(5) PQ⊥OMであるように点P. Qがそれぞれ辺 AB AC 上を動くときの最大値を求
めよ。
Jud
V
d