34 最
Example 34*****
1
10 とし, t=x+
x
とする。
(x)=x+/12/16(x+/12/2)+12(x+1)-10
(1)x+12/23 x 12/13 で表せ。
x
(2)x>0 のとき, f (x) の最小値を求めよ。
解答(1)
(1)x+112=(x+1)-
-2=t-2 答
=ピ-3t
x+1/2(x+1)-2(x+1)-2-34
=
(2)x>0から,相加平均・相乗平均の大小関係より
[類 09 岡山県大]
【Key f(x) の式
で表し,増減表から最
小値を求める。 この
き, tの値の範囲に注
意する。
1
x+
-≥2/ו
.
XC
x
1
x
等号が成り立つのはx=すなわち x=1のときである。
したがって t≧2
(x)=g(t) とおく。 (1) から
g(t)=ピ-3t-6(t2-2)+12t-10=t-6t2+9t+2
よってg'(t)=3t2-12t+9=3(t-1) (t-3)
g'(t) = 0 とすると t=1,3
t≧2 における g(t) の増減表は右の
t
2 ･･･ 3
ようになる。
g'(t)
0 +
よって, g(t) すなわち f(x) は
g(t)
\2>
t=3 のとき最小値2をとる。 答
[参考] t=3 のとき x=
3±√5
である。
2
