I先生:今日はこの問題を解いてみよう。
問題
a+b°+c°-3abcを因数分解せよ。
M君:今まで解いたことが無いタイプです。 難しそうですね。
「先生:難しく感じるけれど, 等式 α+が=(a+か-3ab(a+b)を利用するこe
で因数分解できるよ。
:さっそく a°+6=(a+b)°ー3ab(a+b)を代入してみますね。
I先生:そうですね。代入した式を次数の高い順に整理してみよう。
S君
【各4
板書
a°++c°-3abc
=(a+b)°ー3ab(a+b)+c°-3abc
=(a+b)°+c3 -3ab(a+b)-3abc ①
M君 :0の部分は, -3ab( ア )と因数分解できるね。
I先生:そうだよ。あとは(a+b)°+c°をどのように変形するかが重要です。
S君
:3乗の公式を使えば良いですよね? (a+b)=M とおいて, M°+c°を
因数分解するとM°+c°=となるので, それを利用して因数分解すると,
(a+b°+c° =図
となります。
ー3ab - 3a6- 3abc
ー3ab(a-b+1)
I先生:これを利用すれば因数分解できるね。
tatc) -3abla-b+1)
問
(1) ア~ウに入る式を解答欄に書け。 【各2点×3=6点)
a+b+C
m'+3バc+3mc +C3(Mte)(nーMctdl
イ
(atbtc)(atb+c°+2ab-ac- 6c)
ウ
(2) a°+6°+c°-3abcを因数分解せよ。 【4点】
(att)ー3ab (atbノ+c- sabc
(atb)'+ c*ー3ab(atb)-3abc
- (atbtc)(at6"+c"+2ab-ac -pc)
- 3abla+bt
Catbrc)をatbtc"+2ab-ac -6c-3ab3
(atbrc) ( α'+b+c'-ab-4c-bc)
こ
