45の（⑴（２）の1番最後のところの符号が変わるのかわかりません

(3) ax²-(a+b)x+b =(x-1)(ax-b) (4) abx²-(2a²-b²)x-2ab =(ax+b)(bx-2a) 45 (1) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) =(c-b)a²+(b²-c²)a+bc²-b²c =(c-b){a²-(b+c)a+bc} =(c-b)(a-b)(a-c) =(a-b)(b-c)(c-a) =(c-b) a-(c-b)(c+b)a+bc(c-b) (2) bc(b-c) +ca(c-a)+ab(a-b) a b =(b-c){a'-(b+c)a+bc} =(b-c)(a-b)(a-c) =-(a-b)(b-c)(c-a)⑥ =(b-c)a²-(b²-c²)a+bc(b-c) =(b-c)a²-(b-c)(b+c)a+be (b-c) 1 a X -1→-a - b→ -b -a-b b→ 6² 2a →-2a² -2a²+b² ① どの文字についても次数は同 じなので、ここではαにつ いて降べきの順に整理する。 (他の文字に着目して整理し てもよい。 ②共通因数c-bでくくる。 ③輪環の順 Can (0)6126 c にするために, c-b=-(b-c) a-c=-(c-a) としている。 ④共通因数b-cでくくる。 ⑤ 輪環の順。

赤く線をひいているところの先頭にあるマイナスはどこにいったのですか？教えてください(><)

(C-ム aに着目する。 =a(6°-c)+ bc-ba°+ca°-cb? =(c-b)a°+(6°_c')a+bc°-6°c =ー(b-c)a+(6+c)(b-c)a-bc(b-c) =ー(b-c){a?+(16-c)a+bc} =ー(b-c)(a-6)(a-c) =(a-b)(b-c)(c-a) ー(6-c) が共通因 +(-6-c)a+bd =(α-b)(a-c) }Xニカー 1v-6-→ ー a-c=-(c-a) と て輪環の順 ーC ートーー6ーc

(2)の5行目なのですが、どうやって(c -a)を導き、なぜこの式になるのでしょうか

重要 例題17 因数分解(対称式, 交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+b)+3abc (2) α'(6-c)+が(c-a)+c°(a-b) 基本14,16 指針> 前ページの例題16同様, a, b, cの, どの文字についても次数は同じであるから, 1つの 文字,例えばaについて整理する。 (1) aについて整理すると ●α+■a+▲ (aの2次3項式) →係数●,■, ▲に注意して たすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら 1つの文字について整理 解答 (1) α'(b+c)+6(c+a)+c'(a+6)+3abc =(b+c)a°+(ぴ+c+3bc)a+bc(b+c) ={a+(6+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) たすき掛け 1 b+c → が+26c+c b+c\ bc bc b+c bc(b+c)6+36c+c* (2) a'(b-c)+が(c-a)+c°(aー6) aについて整理。 =(b-c)a°_(6ーc')a+6°c-bc =(b-c)αー(bーc)(6°+bc+c2)α+bc(b+c)(b-c) =(b-c){αー(6°+bc+c")a+bc(b+c)} =(6-c){(c-a)+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){6+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(6-a){c+(b+a)} =(6-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =ー(aーb)(b-c)(c-a)(a+b+c) (係数を因数分解。 共通因数b-cをくくり出す。 { }内を次数の低い6について 整理。共通因数c-aが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。 検討)対称式交代式の性質 上の例題で、(1)はa, b, cの対称式, (2) は a, 6, cの交代式である。 さて,対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが 知られている。 0 a, b, cの対称式 は, a+6, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数 である。 2 a, b, cの交代式 は, 因数 (α-b)(b-c)(cla)をもつ [上の例題 (2)]。 よって,上の例題 (2) において, 因数 (α-b)(b-c) (c-a) をもつことを示すために -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) と答えている。 次の式を因数分解せよ。 17| (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abe (2) a(b-c)+6(c-a)+c(a-b) 練習

黄チャの問題です ⑵の赤文字より下からどういう意味か理解できません、、お願いします🤲

(1) +y+zー3xyz =(x+y)°-3xy(x+y)+z°-3xyz =(x+y)°+z°-3xy{(x+y)+z} =((x+y)+z}{(x+y)*-(x+y)z+2)-3.xy(x+y+2) =(x+y+z){(x+y)?-(x+y)z+z?-3xy} =(x+y+z)(x+2xy+y°-xz- yz+z?-3xy) =(x+y+z)(r+y°+z?-xy-ya- zx) E 答 x+yをまず変形。 (x+y)とごのペア、 を共通因数はx+y+z ャ以下,()内を整理。 (解 輪環の順 E (2) a+6ab-86+1 x x=a, y=-26, 2=1 ={a+(-26)+1} ×{a°+(-26)?+12-a·(-26)-(-26)·1-1.a} =(a-26+1)(a+46°+1+2ab+26-a) =(a-26+1)(a'+2ab+46°-a+26+1) よ を(1)の結果に代入。 (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 LOINT a°+ぴ+c°-3abc=(a+b+c)(α'+ぴ+c°ーab-bc-ca) PRACTICE …3® 次の式を因数分解せよ。

(１)分からないので、教えて欲しいです。お願いします。

(1) α+が=(a+6)°-3ab(a+b)であることを用いて, α'+ぴ+で-3abc 85 人会 結果が利用できる形に O0000 重要例題16 因数分解(3次式) を因数分解せよ。 基本 10 (2)x-3xy+y°+1 を因数分解せよ。 CHARTOSOLUTION 文 5 6 たの 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず、α'+がについて αα+が=(a+6)°-3ab(a+b)を用いて変形すると α+が+c°-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc 次に,(a+b)°+cについて, a+bを1つの文字と見て (a+b)*+c°={(a+6)+c}{(a+b)° (a+b)c+c} また, -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+c が現れる。 (2) 1=1° と考えると, (1)の結果が利用できる。責生 にたせ 解答) (+5d+dn)8-6+6+ る用味> る先 まず, α'+がを変形。 (1) α+が+c°-3abc =(a°+6)+c°-3abc (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)°+c°-3ab(a+b)-3abc 3D(a+b)+cH(a+b)?-(a+b)c+c}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(α?+2ab+6°-ac-bc+c°)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(α+2ab+ぴ-ac-bc+c?-3ab) =(a+b+c)(a°+16°+c°-ab-bc- ca) (2) x°-3xy+y°+1 +0+ - 3abが共通因数。 =(A+c)(A°-Ac+c) (a+6+c)が共通因数。 輪環の順。 1=1° と考えると, (1)の =(x+y+1)(x°+y?+12-xy-y·1-1·x) do+d =(x+y+1)(x°-xy+ylx-y+1) 変形できる。 a→x, b→y,c-→1と 考える。 POINT (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 a°++c°-3abc=(a+b+c)(α'+8+r° また,これから, 対称式 (t (a+hil

矢印で？を書いているところがなぜそうなるのか教えてください！

例題 15 対称式·交代式 次の式を因数分解せよ。 (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α'(b-c)+b(c-a)+c°(a-6) 一例題13. 14 指針(1) どの文字についても2次→aについて整理してみると (6+c)a+{(b+c)?+bc}a+bc(b+c) aについての2次3項式 → たすき掛け を試みる。 (2)(1) と同様に, aについて整理してみると (b-c)a-(6ーc)a+b°c-bc? 共通因数がない。 となって,共通因数が見えてくる。 解答(1)(a+b) (6+c)(c+a)+abc (b+c) b+c (6+c)a+{(b+c)+bc}a+bc(b+c) = {a+(b+c)}{(6+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 6tcX b+c bc bc b+c bc(b+c)(6+c) +bc =(b-c)a-(bーc)a+6°c-bc? =(b-c)α-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){α°-(b+c)a+bc} =(6-c)(a-b)(a-c) =ー(a-b)(b-c)(c-a) (aについて整理。 b-cが共通因数。 do( 輪環の順に整理。 P)-39 参考(1)は対称式, (2) は交代式と呼ばれる式である。詳細は次ページ参照。

高3文系、因数分解から質問です なぜ緑の式から黄色の式になるのでしょうか。

40 第1章 数と式 例題 17 3次式の因数分解 a+が=(a+6)°-3ab(a+b) を利用して, α'+6+c-3abc を因数分解せよ。. (2)(1)の結果を利用して, 次の式を因数分解せよ。 (ア) x+y+3xyー1 また。xーy=a, yーz=Db, z-x=c とおくと, a+b+c=0 となる。 (1) +が+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)+c}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)? (a+b)c+c} 考え方(2)(イ)は, α'+が+c-3abc の -3abcを移項して利用する。 解答 a+b=A とすると, A+c =(A+c)(A?-Ac+c) (a+b+c)が共通因数 -3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+6)?-(a+b)c+c-3ab} =(a+b+c)(a+2ab+6°-ac-bc+c-3ab) =(a+b+c)(α+68+c-ab-bc-ca) 輪環の順 (2)(ア) x+y"+3xy-1 =x+y°+(-1)-3xy(-1) =(x+y-1){x?+y°+(-1)? (1)において、 a→x, b→y, とし c→-1 ーズyーy(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x°+yーxy+x+y+1) の場合である。 (イ) xーy=a, yーz=b, zーx=c とおくと、 a+6+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)30 より, =+が+c =(a+b+c)(α'+8+c-ab-bc-ca)+3abc - 3abc を移項する。 (1)の結果から =3abc a+b+c=0 =3(x-y)(y-a)(2-x) もとに戻す。 Focus a+が+c°-3abc=(a+b+c)(a'+8+c-abーbc-ca) の形を見抜け

マーカーの所はどうしたらそのように変形できますか。 詳しく教えてください！

EX 次の式を計算せよ。 6 8+kact a (2) (x+y+2z)°- (y+2z-x)° (2z+x-y)° (x+y-22) [(2) 山梨学院大) (1) (与式)= (b-c){x°-(b+c)x+bc} +(c-a){x?-(c+a)x+ca} +(aーb){x?-(a+6)x+ab} =(6-c+c-a+a-b)x? ー(68-c+c-α'+α-b)x +bc(b-c)+ca(c-a) +ab(a-b) s-59 =a'b-ab°+6°c-bc'+c'a-ca' そx°の係数は0 すそxの係数は0 (331,-S1 そ輪環の順に整理。

写真はチャート式のものです。対称式、交代式がイマイチよくわからなくて、その性質についてもピンと来ないので、誰か教えていただけないでしょうか？

(b-c){a°-(b+c)a+bc} =(b-c)(aーb)(a-c) =ー(a-b)(b-c)(c-a) これでも正解。 三 検討対称式·交代式とは… a, bの多項式で、 α"+b, α'+がのように, aともを入れ替えても, [対称式] もとの式と同じになるものを, a, bの対称式 といい, 上の (1)の ように,a, b, cの多項式で, a, 6, cのどの2つを入れ替えても, もとの式と同じになるものを, a, b, cの 対称式 という。 aとbを 入れ替える a°+6° 6°+a° もとの式と同じー また, a-b, α'-ぴのように, aともを入れ替えると符号だけが変 わる式を,a, bの交代式 という。a, bの交代式は因数 a-bを もつ。更に, 上の (2)のように, a, 6, cのどの2つを入れ替えても 符号だけが変わる式を, a, b, cの交代式 という。 [交代式] aとあを 入れ替える aーb b-a もとの式と符号が変わる 練習 次の式を因数分解せよ。 16 (1) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 (2) a'b+ab°+a+b-ab-1

この問題で書いてある解説でも理解できなかったので教えてください🙇‍♀️ aについて降べきの順に整理するがわからなくて手こずってます。

E半当時 | | つ 因数分解 (対格 次の式を因数分解せよ。 ((①⑪) g(5填c)*十6(c十6が十 c(g二6)“一 40c