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00000
3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている
には赤玉3
RAから 1個,袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じで
ある確率を求めよ。
目玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後,
「もとに戻す。
これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ。
・基本47
玉の色がすべて同じとなる場合は、次の2つの排反事象 に分かれる。
Y
(1) 袋A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。
[1] A から赤 1個, B から赤2個
それぞれの確率を求め、加える(確率の加法定理)。
(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から、3回の試行は独立である。
[2] A から青1個, B から青2個
赤,青,白の出方 (順序) に注目して、 排反事象に分ける。
排反, 独立
排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける
413
=
袋から玉を取り出す試行と, 袋Bから玉を取り出検討
す試行は独立である。
[1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す
3×12=3×265-215
7C2
場合, その確率は
10C2
45 75
[2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す
22-²5 × 45-75
3C2 2,
3 2
場合, その確率は
10C2
[1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は
21 2
23
「排反」は事象(イベ
75 75
の結果) に対しての
(イベント自体)に
321
ての概念である。
6'6'6
(2)
3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき、赤であり,「独立」は
玉、青玉, 白玉が出る確率は, それぞれ
3回玉を取り出すとき、赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る
出方は3P3通りあり, 各場合は互いに排反である。
321
よって 求める確率は
666
X 3P3
6
「排反」と「独立」 の区別
に注意。
事象 A, B は 排反
⇔A, B は同時に起こ
らない(A∩B=x
試行 S, T は 独立
⇔S, Tは互いの結
影響を及ぼさない
(*) 排反事象は
3P 3個あり, 各
率はすべて同じ
321
666
調袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個 袋Bには白玉3個と赤玉2個
いる。このとき次の確率を求めよ。
(1) 袋 A. B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が
赤玉1個である確率
Q袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4
とき、白玉を3回 赤玉を1回取り出す確率