⑵で、三角形の重心を通り、かつ、辺BCを1:3に内分する点を通る直線と考えて求めたのですが、2枚目のようになって、答えが合いません。 この考え方は間違っているのでしょうか。

の値に関係なく の恒等式 する。 3x+y-3=0 の交 等式と考える 係数比較法。 kA+B=0が ての恒等式 ⇒ A=0, B=1 についての解答 る。 候補を求め、そ なお、代入する 重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて) A8 (1) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 Ⅰ······基本 75,78 「に対して 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比(数学A : 図形の性質) により ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB・CA 2 これから, 点Q の位置がわかる。 指針 (1) (1) 求める直線は、辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と, その座標は /1+9 2+10 2' 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は 6-13 (x-6) y-13= 5-6 y=7x-29 YA 3・1+1.9 1+3 = " A(6, 13) P B(1, 2) O したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP·CQ 3CQ_1 △ABC CB･CA 4CA 2 3･2+1･10 1+3 3 M Q C(9, 10) y-4= 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2 7-3 B P 8 AAS (1) △ABM と△ACMの高 さは等しい。 M 異なる2点 (x1, y's), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y₁=32-y₁ = Y/2/²(x-x₁) 4AABC= -12CA･CB sinC. △CPQ=1/2CP・CQsinc ゆえに CQ:CA=2:3 標は よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 すなわち (7, 12) 2+1 したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると また BC:PC=4:3 から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA 練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて、辺BC を ③ 83 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56 135 3章 直線の方程式、2直線の関係

青チャ83番(2)の問題です。 Pを求めるところまでは分かりました。そこから先が分かりません。よろしくお願いします。

重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), (9,10) を頂点とする △ABCについて A&I) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 75,78 0=基本 ⑤ 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角→ 挟む辺の積の比 (数学A: 図形の性質) により 指針 (1) ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB･CA 2 これから, 点Qの位置がわかる。 = (1) 求める直線は、辺BCの中点 解答を通る。 この中点をMとする と、その座標は 音楽 / 1+9 (1+9, 2+10) 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は y-13= 6-13 (x-6)A 5-6 y=7x-29 YA 2等分するための条件は 041 O A(6, 13) = B (1,2) 3.1+1.9 3.2+1 10 1+3 ' 1+3 3 ・M C(9, 10) red x したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) HALER SJ 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を B P ACPQ CP·CQ 3CQ 1 △ABC CB･CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA =2:3 よって, 点Qは辺CA を 2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 すなわち (7,12) 2+1 2+1 標は したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると y-4=- 12-4 7-3 (x-3) すなわちy=2x-2 M 8 ABS (1) △ABMと△ACMの高 さは等しい。 A 2007 異なる2点 (x1, 'yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は DAMISENO LA M -S+DS- y-12-1 (x-x) X2-X1 ([+8) E=3+E? }}+Đ|(AABC= C=1/2CA・CBsinC, ACPQ= PQ=1/12CP CQsinc から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA また BC: PC = 4:3 (18)(()(1) 練習 3点A(20,24) B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて 辺BC を ③832:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 10300 DAN p.140 EX56 135 3 章 13 直線の方程式、2直線の関係 6x 16 AB 2+ -6 42

矢印のところはどうやって求めるのかが分かりません。

直線と面積の等分 重要 例題 81 00000 3点A(6,13),B(1,2),C(9,10) を頂点とする △ABCについてA (1) 8 (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。○ (2)辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 ...... 0=8 |基本 73,76 129 3

2番です なぜこうなるのでしょうか？

129 重要 例題81 直線と面積の等分 3点A(6, 13), B(1, 2), C(9, 10)を頂点とする △ABC について (1) 点Aを通り,△ABC の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺 BC を1:3に内分する点Pを通り,△ABC の面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 0- 基本 73,76 指針>(1)O 三角形の面積比 等高なら底辺の比 であるから,求める直線は,辺 BC を同 じ比に分ける点,すなわち辺 BC の中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺 ACと交わる。この交点をQとすると, 等角 → 挟む辺の積の比(数学A:図形の性質) A ACPQ AABC CP-CQ CB·CA 1 により M 2 B P C これから,点Qの位置がわかる。 解答 1) 求める直線は, 辺BCの中点を通 る。この中点を Mとすると,その 2+10 A(6, 13) Q AAABM とAACM の高さ は等しい。 C(9,10) (学) 1+9 座標は 2 (5, 6) よって,求める直線の方程式は すなわち M BA 'P 0 6-13 (x-6) (異なる2点(x, y), (x2, 2)を通る直線の方程 ソー13= 5-6 したがって y=7x-29 式は (3·1+1·9 3·2+1·10 )点Pの座標は すなわち(3, 4) ニ (x-x) ソーハ= 1+3 1+3 X2-X1 辺AC上に点Qをとると, 直線 PQが △ABCの面積を2等 S=CASINB ACPQ △ABC CP·CQ CB·CA 3CQ 4CA 1 CA-CBsinC, CP-CQsinC 分するための条件は AABC= 2 ゆえに CQ:CA=2:3 ACPQ= よって,点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座標は ACPQ AABC CP·CQ CB-CA から 1·9+2·6 1·10+2·13 すなわち(7, 12) 2+1 2+1 また BC:PC=4:3 したがって,2点P, Qを通る直線の方程式を求めると 12-4 ソー4= (x-3) すなわち y=D2x-2 7-3 る 習 3点A(20, 24), B(-4, -3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BC 1 を2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求め よ。 (p.134 EX56

CP•CQ/CB•CA＝3CQ/4CA＝1/2のところの3CQ/4CAからがわかりません。

129 重要 例題 81 13点A(6, 13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABCについて ) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 直線と面積の等分 辺 BC を1:3に内分する点Pを通り, △ABC の面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 基本 73,76 3章 指針> (1)O 三角形の面積比 等高なら底辺の比 であるから, 求める直線は, 辺 BC を同 1に じ比に分ける点,すなわち辺BC の中点を通る。 12) 求める直線は, 点Pが辺 BC の中点より左にあるから,辺 ACと交わる。この交点をQとすると, 等角 → 挟む辺の積の比(数学A:図形の性質) A ACPQ △ABC CP·CQ 1 により ニ CB·CA 2 M B P C これから,点Qの位置がわかる。 画悪しR