画像の問題でなぜa＝0の場合も考えなければならないのですか。 また下の問題ではa＝0の場合を考えずに解いていたのですが何の違いですか。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 101 ののののの 関数y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦ysb であるとき、定数a,bの 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから, グラフが右上 がりか、右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a<0 のときグラフは右下がり。 a>0, a=0, a<0 の各場合において値域を求め、 それが 1sysb と一致する条件から a. bの連立方程式を作り、 解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] α>0 のとき [1]y この関数はの値が増加するとyの値も増加するから x=2で最大 b, x=0で最小値1をとる。 3 7 関数とグラフ よって これを解いて +3=b, -α+3=1M a=2, b=5 んで これは α>0を満たす。 wwwwwwww [2] α=0 のとき -a+3 70 よん?! この関数は α=0 の場合を忘れない y=3 ように。 このとき, 値域は y=3 であり, 1≦ybに適さない。 定数関数 [3] α <0 のとき [3].y この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて α=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (-2, 5) PRACTICE 56 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b b≦x≦b+1) の値域が-3≦y≦5であるとき、定数a, b の 値を求めよ。 が正って なんでわかるのか

(2)の解説のx＝－2が定義域〜から の部分が理由になってx＝－2にy＝7が対応する意味が分からないです😭

③52 (1) 関数 y=-x+1 (a≦x≦b) の最大値が2, 最小値が-2であるとき,定数α 52 bの値を求めよ。 ただし, a<bとする。 (2)関数y=ax+b (−2≦x<1) の値域が1<y≦7 であるとき,定数a,bの値を 求めよ。 →65,66 において -12x+2+x-1とx軸によって囲まれた部分の面積

数学の三角関数について ①sin cosのグラフがよくわかりません、グラフが横軸だったら、cosで、グラフが縦軸だったらsinってことですか？ ②なんで、P’Q’だけ絶対値が使われるのですか？

数学Ⅱ・数学B・数学C 第1問 (必答問題) 300 (1) 平面上の原点を中心とする 径1の円周上に である点 をとり、動径OP のなす角を(く の正の部分と )とする。ま O P x た。点Pを原点の周りにだけ回転 Q、点P,Qからx軸に それぞれ重線PPQQを下ろす。 (1)P,Qの座標をそれぞれを用いて表すと P ア Q ウ である。 ア - I に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 sin 1 cos ② tan 3 - sin 0 ④ - cose 6-tan 0 数学Ⅰ・数学B・数学C (2)96囲を働くものとする。このとき、自分および分 PQの数である。 PQ=S(9), PQ'=pfy とするとき、前のグラフは のグラフは カ のようになる、 ターの ほ、グラフとして 最も適当なものを、次の国号のうちから一つずつ選べ。 y (4) O 0 0 T 0 0

解答の6行目から全く分からないです😭

31. f(x)は0でないxの多項式で,次の等式を満たしてい るものとする。 (x-1)f(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0,f(2)=8 (1) f(x) の次数を求めよ。 -141 f(x) の最高次の項を ax” (a≠0) として, n を求める。 (2) f(x) を求めよ。

下の画像で、なぜ -2a+b=1, a+b=7 にはならないのですか？ -2, 1に対応するのが1か7かはどうやって見分けるのですか？

√ (2) 関数y=ax+b (−2≦x<1) の値域が1<y≦7であるとき, 定数a, b の値を求めよ。 解答 (i) a>0のとき (i) acoのとき y=axct.h. ①-②より -3a=6 :a=-2 にれはacoを満たす) y=ax+b ②より x=-2 1=1 x-2 x=1 条件より fa-(-2)+d=7 条件より |a-1 + h = 1 となるが、グラフより不適である sa.(-2)+h=7 a. 1+ h = 1 <> { - 2a+h=7... ① ath=1.② -2+h=1 h=3", (a,b)=(-2,3) Gill a=0のとき yhとなり、これは定数関数で あるから不適となる... (il ~ ("") & ") . (a,b)(-2,3)

赤の波線の部分はどのようにして変形するのかが分かりません

例題 2 関数の相等 (逆関数) 関数f(x)= 2x+1 x+a う。このとき, 定数 α の値を求めよ。 考え方 2つの関数が一致するとは,次の [1], [2] が成り立つことである。 [1] 2つの関数の定義域が一致する [2] 定義域のすべての値に対して、2つの関数の値が一致する [2] を確かめる場合は, 恒等式の考え方を利用することになる。 2x+1 x+a 解答 y=- とする。 の逆関数が,もとの関数f(x) と一致するとい 2x+1 2(x+α)-2a+1_1-2a x+a = 1-2a x+a x+a x+a =1/2のとき,yは定数関数となり,逆関数は存在しないから このとき y=2 よって, 逆関数は ・=- -+2であるから f-1(x)=ax+1 x-2 y=- -a y(x+α)=2x+1 より (y-2)x=-ay+1 y=2であるからx=- y = これがもとの関数と一致するとき, 2x+1 -ax+1 x+a x-2 なる。 両辺に(x+a)(x-2)を掛けて, xについて整理すると ・+2 よって このとき, αキーを満たし, 定義域は一致する。 1 a=- 2 がxについての恒等 (a+2)x2+(a²-4)x-a-2=0されるお宝 a+2=0, a²-4=0, -a-2-0 1 これらを解いて a=- 答 α=-2

なんで右辺の最高次の項が2x^nになるのか分かりません！！

364 第6章 微分法 Think 例題 186 関数の決定 の多項式f(x)の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x) +81 (S-PR (0)\(\\\ がつねに成り立つ。 このとき f(x) を求めよ. (南山大) [考え方 まず、f(x) の最高次の項のみを考える. また、「つねに成り立つ」とは 「恒等式」ということである。 mimi 解答 f(x) は定数関数にならないから, 最高次の項をx" (nは n-1 自然数)とおくと、 f'(x) の最高次の項は, 1 したがって, 与式の左辺の最高次の項は, 右辺の最高次の項は、 2x" 与式は恒等式であるから, ①,②より, nx"=2x" も恒等 式となる. よって, n=2 STARS これより, f(x)は2次式なので, f(x)=x2+ax+b とお くと,f'(x)=2x+a 与式に代入すると (x-1)(2x+a)=2(x2+ax+b) +8 (a+2)x+(a +2b+8)=0 ③がxについての恒等式であるから、 =a+2=0, a +2b +8=0 (公簿) したがって Focus ( RSD a=-2,b=-3 よって, f(x)=x²-2x-3 a=0+0-01-0-8=(0) 88-0+ (S-)-01-(8-)-8=(3- nxn- N nxn ..... 練習 (1) x 多項式f(r) |100 の 3+601-58- +56=0+501- ***** f(x)=a,x"+......+ax+a (a,0)とおくと, f'(x)=na"x"'++αとなる. 定数関数なら (f'(x)=0 より f(x) = -4 となるか これは意に反する 最高次の項の係数に 1 f(x)をn次式と ると,f'(x) は (n-1) 次式 f(x)が次式(n≧1) ⇒f'(x) は (n-1) 次式 f(x) をn次式として, 最高次の項からnの値を決定する ③がつねに成り立っ どんなの値に ついても③が疲 り立つ 注》例題186 において, f(x) が条件を満たす (最高次の項の係数が1の) 定数関数, つまり, f(x)=1のとき, 与式は, (左辺)=(x-1)0=0, (右辺)=2·1+8=10 となり不適よって, f(x) は条件を満たす定数関数にならない. f(x) は定数関数ではないので、 係数比較は必要十分 性をもつ. JCB) (WY WEST また、例題 186 では 「最高次の項の係数は1」 とあるので「x"」 とおいたが、係数がわ Loor からないときは上のように 「a,x"」 とおくとよい. 例

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

写真の問題の(1)でx=0を代入しない理由を教えてください🙏

134 関数 f(x) は次の等式f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y) を満たしている. 関数 f(x) が =0で微分可能であるとき, 次の問に答えよ.ただし, 関数 f(x) は定数関数でないとする. (1) f(0) を求めよ. X (2) 関数f(x) は, すべてのxの値で微分可能であることを証明せよ. (3) 関数log|f(x)+1|は1次関数であることを示せ. (4) 関数f(x) を求めよ.

295の問題が微分しても合いません。 解き方の過程を詳しく教えて下さい。 (1)だけで大丈夫です。

*295 f(x)は0でないxの整式で、 次の等式を満たしているものとする｡ xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0, f(0) =1 (2) f(x) を求めよ。 (1) f(x) の次数を求めよ。 296 次の等式を,数学的帰納法によって証明せよ。