(1)の解答で(X,Y)を(x,y)にかきかえてとありますが なぜですか?? X＝x+p、Y＝y+qと書いてあるのでそれがなぜ書き換えられるのかよく分かりません💦

第3章 基礎問 78 第3章 図形 48 一般の曲線の移動 図かけ (1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し 点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ. () 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行 移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること を示せ. (2)(i)(x,y) を直線x=α 2 参考 y=f(2a-X) (X, Y) を (より)に書きかえて①左部木 y= f(2a-x) (2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線 y=bに関して対称移動すると,点 (X,26-Y)に移ります。 x=a (20-x,2b-y) (a,b) すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点 最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y) になります. y=b (X, Y) これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移 (i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲 線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ. に関して対称移動した点を (X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ 79 (1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目 精講 標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。 そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の 点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図 からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する ことと同じです。 ポイント 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程式は f(x) 曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し た曲線の方程式は (!)(T) 解 答 X=x+p faal Y=y+q だから この()は ↑においてその値を定めた 上にある点。つまり、y=f(x) y+q (X,Y) ときの値がただつに q 注 x=X-p, y=Y-q u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。 Y-9= f(x-p (X, Y) を (x, y) に書きかえて y-q=f(x-p) (2)(i)右図より y x+X 2 ==a, Y=y 0 XC x=a y= f(2a-x) p x+px 平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから, 曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線 になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です . 13 x=2a-X,y=Y (i) (x,y) は y=f(x) をみたすので, (x,y) (X,Y) 演習問題 48 x+X |-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.

K=√10のときの計算ってどういうふうに計算したら、x=√10/2、y=√10/2になるんですか？

【3TRIAL数学Ⅱ 219] 不等式 'ty's5の表す領域をAとする。 15 領域Aは,円" + y = 5 およびその内部である。 x+y=k *****K ・① とおくと, ①は傾きが-1, y切片がkである直線を表す。 領域において, 直線 ①が第1象限で円x+y2 = 5 に接するとき,kの値は最大となる。 また, 直線 ①が第3象限で円 2 + y2=5に接するとき, の値は最小となる。 ①から y=-x+k これをx+y2=5に代入して x2+(-x+k)2=5 よって 2x2-2kx+k2-5=0 ...... ② この2次方程式の判別式をDとすると 2=(-k)2-2(k2-5)=(k?−10) 直線 ①が円に接するのはD=0のときであるから k²-10=0 √5 よって k=±√√√10 ここで,①,② から =√10 のとき √10 10 x= ,y=- 2 2 k=-√10 のとき √10 2 √10 y=- 2 したがって, x+yは √10 √10 x=- のとき最大値10. 2 2 x= - √10 2 √10 y= のとき最小値10 をとる。 2

青チャートのベクトルについてです。 (1)を2枚目の写真のように考えたのですが、何がいけなかったでしょうか？ よろしくお願いします🙇

434 基本 例題 33 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1)3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABC がある。 辺 AB を2:3に内 分する点 M を通り, 辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2)2点(-3, 2) (24) を通る直線の方程式を媒介変数t を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を.tを消去した形で表せ。 p.432 基本事項 ① 指針 (1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は=a+td ベクトル式 ここでは, M を定点, AC を方向ベクトルとみて,この式にあてはめる (結果は a, ○上のPの (2) c および媒介変数 t を含む式となる)。JA全 を通る直線のベクトル方程式は1=(1-ta+坊 2点A(a),B(L) 軌跡を求める」=(x,y)=(-3, 2) =(2-4) とみて、これを成分で表す。 と考えるとよい 解答 i M(m) とすると m= (1) 直線上の任意の点をP(7) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 t=-1 <P(p) P(p) A(a) 5 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから M(m)) [t=0 3 =m+tAC= 3a+26 5 +t(c-a) B(b) C(c) t=1 3 整理して b= ( 1/2-t) a+2/26+tc (tは媒介変数) 3a+26 16= +t(c-a) 5

①の式になるのは何故ですか？ また、x≧0、y≧0とはどうゆう形ですか？

目標領域を用いて最大・最小が求められるようになろう。 (p.119練習 43 深め 応用 例題 7 yが4つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦8, 2x+3y≦12 を 同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。 考え方 目 4つの不等式を同時に満たす点 (x,y) 全体の集合は、これらを連立 させた連立不等式の表す領域である。 x+yの値をんとおき、各んの値について, x+y=kを満た (x,y) が領域内に存在するかどうか調べればよい。 直線 x+y=k が領域と共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 解答 Link 考察 与えられた連立不等式の表す領域 をAとする。 領域Aは4点 y 8 8 (0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4) を頂点とする四角形の周および内 部である。 \5 ① 4 (3.2) x+y=k ...... ① k 6 とおくと,y=-x+k であり, 0 k 45 X これは傾きが -1,y 切片がんで ある直線を表す。 この直線 ①が領域Aと共有点をもつときのk の値の最大値、最小値を求めればよい。 10 15 領域 A においては, 直線 ①が 20 点 (3,2)を通るときは最大で,その (00)を通るときは最小で その k=5

t＝sの二乗はどうして出てくるのでしょうか⁇ よろしくお願いします🙇‍♀️

13 [クリアー数学Ⅱ 問題213] (2)点Qが放物線 y=x 上を動くとき, 点A (2,2)と点Qを結ぶ線分AQを1:2 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 点Q(St)かxy)とすると ちん ① A ①② & また点はAQの内分点なので AP:PQ=1:2 2.2+1.8 y=3x²-84+4 2(-2)+1. 逆にこの放物線む x= 1+2 y= f = 1+2 つまり ①おり S=321-4.t=3+4 のすべての点は 条件を満たす 3y+4=13X-4)2 すって 32+4=9x-241+16 3y092-24x+12 y=37-8004

（2）が分からないので教えて頂きたいです。なぜ最小値を求める時に接線を通る時が優先されるのですか？端点を通る場合の方が小さいという可能性はないのでしょうか？教えて頂きたいです。

■ x, y が x2≦y ≦1のとき次式の最小値を求めよ. (1)x +y (2)4x+y 《解答》 不等式を xy 平面に図示すると右図の通り。 (1) x+y=k ⇔ y = -x+k ① ya とおいてこの領域と共有点をもつようなkの最小値を求 める. そこで y = x2 の接線の傾きが-1 (=①の傾き) になる接点を求めると,y' = 2x = -1より(-/12/14) 2 X −1 0 この点は領域内の点だから、 ① がこの点を通るときには最小となる. よって kの最小値は-123+1/2=-1 (2) 4 4x+y=1⇔y=-4x+10 ② とおいてこの領域と共有点をもつような1の最小値を求める.そこで y=x2の接線の傾きが4(②の傾き)になる接点を求めると, y=2x=-4より(-2, 4) この点は領域外の点だから,②が点(-1,1) を通るときは最小となる. よって1の最小値は-4+1= -3

(3)の解説の ここで、①はｙ軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので、点(０，2)は含まれない のところがよく分からないので詳しく教えて欲しいです!!

第3章 三口 76 10 基礎問 基 「基礎問」とは できない)問 本書ではこの 効率よくまと ■入試に出題 取り上げ, 行います。 実にクリア ■「基礎問」 題でに ■1つのテー とし, 見 ました。 第3. 47 軌跡(V) mを実数とする.zy 平面上の2直線 mx-y=0......D, 5% について,次の問いに答えよ. 5/8 x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ① ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理して についての恒等式と考えます. (37) (2) ② 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . 解 答 ことはないので(注), 点 (0, 2)は含まれない. よって,求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 77 84 一般に,y=mx+n型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは、の頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残って、x=kの形にできないからです。逆に,この頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 ロード 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 2(1+m)2m(1+m) 考 x= 1+m²y= 1+ m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです.もしも誘導がなければ次のような解答ができます。こ れが普通の解答です。 I ys 0 のときよりm=y十ェで割りたいの 2 で x=0, z=0 y2 2y ②に代入して,+ -2=0 で場合分け IC IC :.x2+y2-2y-2x=0 (x-1)2+(y-1)²=2 0 1 次に, x=0 のとき,①より, y = 0 これを②に代入すると, m-1 となり実数m が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 改訂 (1)の値にかかわらず mx-y=0が成りたつとき,r=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0だからy-2=0, X-1=0mについて整理 .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3)(1),(2)より ①②の交点をPとすると ① 1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, 136 Y 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)2=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する atics tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2)1,mの交点Pの軌跡を求めよ. よって、(x-1)+(y-1)^=2 また,AB=2√2 より 半径は√2 Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で(11) 演習問題 47 (1曲) 0 2x A/ ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2と一致する

(3)の解き方を教えて下さい。 図形化すると解けると言われたのですがどうやって図形化するのかも分りません💦

7. (1) tが実数全体を動くとき, P (4t-2,3t-3) の軌跡は直線となる。 この直線の方程式を求めよ。 (2) (1)で求めた直線と, 原点との距離を求めよ。 (3) 0,t が実数全体を動くとき. A= (cose-4t+2)2 + (sin0-3t+3) 2 の最小値と,そのときの cose, sin, tの値をそれぞれ求めよ。 (1) 3x-4g-6=0 (2) 5 (3) coso= sin0= t= のとき最小値

【連立不等式の表す領域】至急‼️‼️答えを教えてほしいです。お願いしますm(_ _)m

練習 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 39 x-y+1>0 (1) x+y-3≦0 (2) 2x+y-1>0 4x-y-2≧0 練習 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 40 [x2+y2<25 (x+1)+y^≧1 (1) (2) 3x-y+3<0 x+2y+2≧0

エンハンサーにリプレッサーが結合した場合、サイレンサーにアクチベーターが結合した場合は転写はどうなるのでしょうか？ もしくは、エンハンサーにはアクチベーター、サイレンサーにはリプレッサーしか結合しないのでしょうか？