球体の公式の証明お願いします。（中学生向けに）な

球の表面積 S=4πr² 球の体積 V=1½ ½³πr³ ・πP

写真の式についてですが、いくつか質問があります。 ①赤丸部分と青丸部分についてですが、 f(g(x+h))をf(g(x)+k)に変形できる理由は、lim[h→0]より、f(g(x))となり、f(g(x)+k)は上段に書かれているlim[h→0]k=0より、f(g(x)+0)... 続きを読む

合成関数の微分の公式の証明 関数f.gはともに微分可能であるとして,合成関数 y=f(g(x)) の微分を 考える. k=g(x+h)-g(x) とすると.g(x) は連続なので, limg(x+h)=g(x), すなわち limk=0 である. h→0 h→0 lim h→0 =lim h→0 lim h→0 lim h-0 なので, ƒ(g(x+h))−ƒ(g(x)) _₁:_ ƒ(g(x+h))—ƒ(g(x))¸g(x+h)— g(x) =lim h→0 g(x+h)-g(x) ƒ(g(x){k)-f(g(x))_g(x+h)— g(x) g(x)) k =lim k-0 h 9(x+h)-g(x) =g'(x) h f(g(x)+k-f(g(x)) f(g(x)+k-f(g(x))=f'(g(x)) k k (*) (*)=f'(g(x)).g'(x) いま, y=f(t), t=g(x) と書くと、上の式は dy_dydt dxdtdx と書ける.これが,合成関数の微分の公式である. h

二項分布の E(X)＝np V(X)＝np(1－p) この2つの公式の証明教えてください。

黄色いマーカーの部分の解説(理由)を教えていただきたいです！

4 基 本 例題 153 底の変換公式 a,b,cは1以外の正の数. p=0.M0 のとき、次の等式が成り立つと、 を示せ。 log.b (1) logab= ( 底の変換公式) logca (2) (7) loga M=- 12/10 -loga M (イ) 10gab.log.c=logac CHARTO SOLUTION 底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に (1) 10gab=pとおくと = b この両辺のcを底とする対数をとる。 (2) (1) で証明した底の変換公式を利用する。 解答 (1) 10gab=pとおくと d=b ! 両辺のcを底とする対数をとると 10ga=10gb すなわち plogca=logcb ここで、a≠1 より 10gca≠0であるから log.b p= logca logeb したがって logab= 10gca 10gaM (2)(ア) 10gap M = loga M 1 = logaa -loga M p Þ ! (イ) 10gab-10g.c=logab. loga c -=logac loga b ←A=B(>0) log. A=log B この断りは必要。 ◆底をαにそろえて loga b で約分する。

黄色いマーカーの部分の解説(理由)を教えていただきたいです！

4 基 本 例題 153 底の変換公式 a,b,cは1以外の正の数. p=0.M0 のとき、次の等式が成り立つと、 を示せ。 log.b (1) logab= ( 底の変換公式) logca (2) (7) loga M=- 12/10 -loga M (イ) 10gab.log.c=logac CHARTO SOLUTION 底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に (1) 10gab=pとおくと = b この両辺のcを底とする対数をとる。 (2) (1) で証明した底の変換公式を利用する。 解答 (1) 10gab=pとおくと d=b ! 両辺のcを底とする対数をとると 10ga=10gb すなわち plogca=logcb ここで、a≠1 より 10gca≠0であるから log.b p= logca logeb したがって logab= 10gca 10gaM (2)(ア) 10gap M = loga M 1 = logaa -loga M p Þ ! (イ) 10gab-10g.c=logab. loga c -=logac loga b ←A=B(>0) log. A=log B この断りは必要。 ◆底をαにそろえて loga b で約分する。

中学数学2次方程式の問題です。 解の公式の証明なのですが青線を引いた部分がなぜこういう計算になるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

6解の公式を証明せよ。 わると、+Lr ,C a ax't 6I+C= 0 (aキ0)に対し.両辺を及で 、エ'+x :0. この式を又について解く。 C 2父ミ、 a r'.x(島 () C 2 20 a -20 (エ+歳) e-4aC 4a &,2 ミ 20 Je-40C 20 20 e e-4ac C = 20 20 C = 20

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法

(2)分かる方解説お願いします🙇🏻‍♀️

彩香さんと響稀さんが、次の問題について考えている。 を正しく埋めよ。 は選択肢から選び、番号で答えよ。 「7 問題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に れ個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1: 3 7 ; 13 15 17 19 | 21 1段目 5 2段目 9 11 3段目 4段目 8 23 25 27 29 5段目 {a, n (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を (a)としたら、 (a}:1, 3, 5, 7,9, '11, 13, 15, 17, 19, 21,……… 一般項は a, = 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) はn段目の最初の奇数が (a.)の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは (n-1)段目までにこR=|Ln-)n (個) の数字があるけん、第- (n-)nt! 項や。 |9 =-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは -ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー!(1) はできた。次は (2) やね。 響稀:(2) って、 結局は等差数列の和やけん、未項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、2ん==mn+1) (個) k=1 やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて. 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる! あれっ、確か奇数の和って この= になるんやった よね。ということは、 n段目までに (n+1) 個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n段目までの奇数を全部足したら、 になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証明までできたやん。 ロ

(2)分かる方解説お願いします🙇🏻‍♀️

彩香さんと響稀さんが、次の問題について考えている。 を正しく埋めよ。 [7 は選択肢から選び、番号で答えよ。 問題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に n個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1段目 3 5 2段目 7 9 11: 3段目 13 15 17 19 4段目 8 数 21 23 25 27 29 5段目 {a.) 和 n (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を(a.}としたら、 (a,):1, 3, 5, 7,9, '11, 13, 15, 17, 19, 21,…… 一般項は a, = 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) はn段目の最初の奇数が(a.)の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは..(n-1)段目までに k= (個) k=1 の数字があるけん、第-n-)nt 項や。 |9 =n-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは n-ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー!(1) はできた。次は (2) やね。 響稀:(2) って、 結局は等差数列の和やけん、末項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、 2=n+1) (個) やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる! あれっ、確か奇数の和って この,= になるんやった k=1 よね。ということは、 n段目までにれれ+1)個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n段目までの奇数を全部足したら、 になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証明までできたやん。 ロ

ブロック行列の積の公式の証明を教えてください｡スカラーと同じ形式になるのが不思議です