-
本例題 80 2次方程式の応用
右の図のように,BC=20cm, AB=AC, ∠A=90°
の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE
となるように2点D,Eをとり, D, E から辺BCに
垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。
長方形 DFGE の面積が20cm²となるとき、辺FG
の長さを求めよ。
CHART & SOLUTION
文章題の解法
①等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ
②解が問題の条件に適するかどうかを吟味
解答
FG=xとすると, 0 <FG<BCであるから
<2
大きく20
・①4代入
また, DF=BF=CG であるから
2DF=BC-FG=BFと6C.
ゆえに
FG = x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を20 とおいた,
xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか
忘れずに確認する。
-BC
よってDF=
AP1= x +
長方形 DFGE の面積は
20-x
20-x
2
整理すると
これを解いて
つまりと
=0²20²1²250²²
2 BE-FG
PRACTICE 80
B F
よって、この解はいずれも①を満たす。
したがって FG=10±2√15 (cm)
マイナスだから数の大きい方
が下にくる。
B
ó
x=20 問題から面積 200²
E
x-G e
DF・FG=20-xxF62BC
000
マイナスとプラスの
場合にわけて考える。
← 定義域
x²-20x+40=0 20 1= x 2 (1 05 20 (40) 1 43³8
の係数が偶数
x=(-10)±√(-10)2-140
0±2√/15)
ここで, 0<2√15 <8からもわかりやすくするために整数を使う。
10-8-10-2/1520, 2<10+2√15 <10+8
③ 基本 66
G C
AB=ACの二等辺三角
4/
1つ900 残り 90÷2=
AKB=∠C=45° であるか
/5, ABDF, ACEG
角二等辺三角形。
問題でDFとEGは手線
11²5₁ 4 =26=90° 1 F
第20形。
→26′型
◆解の吟味。
13
20
02/15=√60<√64=8
X
単位をつけ忘れないよう
に。
連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3
数を求めよ。