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共有点の個数が, 与えられた方程式の異なる実
数解の個数と一致する。
よって, 異なる実数解の個数は,αの値によ
って、次のようになる.
[a<-27 のとき0個
a=-27 のとき1個
【a>-27 のとき2個
-16-
-27
23
147
4 x
y=a
注3 「異なる実数解の個数」とは「重解は1つと数える」という意味
です.たとえば,この基礎問で,a=0 のときを考えると
(x-4)=0 が与えられた方程式ですが､ ｢この方程式の実数解は
x=0 とx=4 の2個」といういい方はおかしく, 正しくは ｢この方
程式の異なる実数解は2個｣というべきです. ただし, 個数がテーマ
でなければ「この方程式の実数解は, r=0 と x=4｣ といってもかま
いません.
(数学ⅡI・B 17 注)
参考
もし、 「この方程式が重解をもつようなαの値は?｣と聞かれ
たら、「2つのグラフが接するとき」 を考えて, 「a=0, -27」
と答えればよいのですが, y=x-4.3 と y=0 (x軸) が接
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していると思えない人はいませんか?
「接する」ことを右図のようなイメージでとらえて
いると,このように誤解してしまうことになります.
y=x-4.x 上の点(0, 0) における接線を接
線公式 (数学ⅡI・B 85 ) で求めてみましょう.
y=0 となるはずです.
の方程式はf(x) = αと変形し,
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