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数学 高校生

⑶において なぜm→+0のときt→+0となるのですか

EX 342 のすべてにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。 ただし, baとする。 xy 平面の第1象限内において, 直線l: y=mx(m>0) とx軸の両方に接している半径αの をCとし,円Cの中心を通る直線y=tx(t>0) を考える。 また, 直線lとx軸,および, (1) tをm を用いて表せ。 (2)を用いて表せ。 (3) 極限値 lim 1 b a m+om -1 を求めよ。 [東北大 ] YA ←直線 y=tx は,直 (1) 直線 y=tx と x 軸の正の向きが なす角を0とすると, 直線lとx軸 の正の向きがなす角は20である。 軸の正の向きとの なす角の二等分線である a → x 0 a y=tx 2 tan よって m=tan20= 1-tan 20 10-00- 2t ゆえに m=. ① 1-12 よって mt2+2t-m=0 -1±√1+m² ゆえに t= m -1+√1+m² t0, m>0であるから t= m ←2倍角の公式。 =00 ←tan0=t 500g ←tの2次方程式とみて 解の公式を利用。 (2) 半径が6である円をDとする。 Dの中心からx軸に下ろし (1) の図の黒く塗った直 た垂線にCの中心から垂線を下ろすと, sin0 について 角三角形 b-a a+b √2+1 b 1 t b-a = すなわち = a+b √t²+1 b 8209-1+ a b a -=Aとおくと A-1_ t 1+A 分母を払い, 変形すると √2+1-t>0であるから √2+1 (√2+1-t)A=√t2+1+t √ t²+1+t _ (√ t²+1+t)² = √√1²+1-t (√1²+1)²-12 A= したがって tan0=tから得られる直 角三角形 +2+1 =(√1²+1++)² ←分母の有理化。 1/2=(√+1 +t) ② a ...... (3) ①,② および,m→ +0 のとき t→ +0 であることから 1/6 iimo (22-1)=im 1-12 (21°+21F+1) m→+0m a t+0 2t =lim(1-t)(t+√t°+1)=1 t→+0 ←(√2+I+t) =2t2+1+2t√2+1, 2t で約分。

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物理 高校生

なんで(1)や(2)で有効数字が2桁になるんですか

基本問題 29 30 31 ○小球 ① 基本例題6 水平投射 物理 高さ19.6mのビルの屋上から, 小球を水平に速 さ 14.7m/s で投げ出した。 重力加速度の大きさ を9.8m/s2 として、次の各問に答えよ。 14.7m/s (1) 投げ出してから, 地面に達するまでの時間 を求めよ。 濃度を 解説動画 基本問題39 x 第 No. 力学Ⅰ Date ないので, 「v2=2gy] √2×9.82 =13.8m/s 14 m/s 落とした」 とは 初 床である。 の中にある数値を 37. 19.6= 2=4.0 ある。 t = ±2.0s t0 なので2.0s は解答 に適さない。 したがって 2.0s (2) 小球は,ビルの前方何mの地面に達するか。 (3) 地面に達する直前の小球の速さを求めよ。小の 指針 投げ出した位置を原点とし, 水平右 向きにx軸,鉛直下向きにy軸をとる。 小球の運 動は, x方向では等速直線運動, y方向では自由 落下と同じ運動をする。 解説 (1)地面のy座標は19.6mである から,「y=1/29t2」を用いて、高さはいくらか 1/2×9.8× 地面 (2) 地面に達するまでの2.0秒間, 小球は,水平 方向に速さ 14.7m/sの等速直線運動をする。 29 m x=vxt=14.7×2.0=29.4m/ (3) 鉛直方向の速度の成分 vy は, vy=gt=9.8×2.0=19.6m/s 小球の速さ [m/s] は,水平方向と鉛直方向の 速度を合成し,その大きさとして求められる。 =√ox2+vy^2=√14.72+19.62 (4.9×3)+(4.9×4)=4.9√32+42 [m=4.9×5=24.5m/s 25m/s ( 34, 35, 36,37 ① 基本例題7 斜方投射 物理 Sms.es & 基本問題 40 41 42 Em/s/ 水平な地面から,水平とのなす角が30℃の向きに、 速さ40m/sで小球を打ち上げた。 図のようにx軸, *9.8m/s2 として 40m/s JJ \m 30°(1) x 地面 例

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物理 高校生

これの⑷の問題で、 問題文に有効数字を合わせたら答えは2桁になりますが、どういう時に3桁で表せばいいのですか? 問題文に合わせる時と和と差、積と商の計算方法で出た答えにするのかわかりません、、、 問題文と計算結果の桁数の有効数字の桁数が大きい方にするっていうことなんですか?... 続きを読む

を右向き きに速さ 発展例題 2 等加速度直線運動 斜面上の点から, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿 って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下 降し始めて、 点0から 5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s で斜面下向きに通過し, 点0にもどった。 この間, ボール 等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。 (1)ボールの加速度を求めよ。 →発展問題 24 25 26 5.0m 6.0m/s ボールを投げてから,点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。 (3)ボールの速度と,投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。 (2) (4) ボールを投げてから、点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。 また、ボールはその間に何m移動したか。 ( 6) ■ 指針 時間が与えられていないので, 「ぴーぴ²=2ax」 を用いて加速度を求める。 また, 最高点Pにおける速度は0 となる。 v-tグラフ を描くには,速度と時間との関係を式で表す。 ■解説 (1) 点 0, Q における速度, OQ 間 の変位の値を「v2-vo²=2ax」に代入する。 (4.0)-6.02=2xqx5.0 α=-2.0m/s2 (2)点Pでは速度が0になるので,「v=vo + at」 から、 0=6.0-2.0×t t=3.0s 3.0s 後 OP間の距離は, 「v-vo2=2ax」 から, 02-6.02=2×(-2.0) xx x=9.0m 1/2a」からも求められる。) (3) 投げてからt[s] 後の速度v [m/s] は, v = 6.0-2.0t グラフは,図のようになる。 「v=votat」から, v [m/s]↑ 6.0 OP間の距離 PQ間の距離 O 1 2 3 4 5 16 t(s) - 4.0 - 6.0 (4) 「v=vo+at」 から, t=5.0s 5.0s 後 -4.0=6.0+(-2.0) xt ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間 の距離とPQ間の距離を足して求められ, 6.0×3.0 (5.0 -3.0)×4.0 + 2 2 =13.0m Point v-tグラフで,t軸よりも下の部分の 面積は、負の向きに進んだ距離を表す。 7m

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