（2）の答えが|s-t| となっているんですけど、 |t-s|ではダメなのでしょうか？ （2）の答えは（4）に繋がるので、|t-s|だと何かダメなところはありますか？

座標平面上の曲線y = x2 を C, 直線y= 3 TC - 4 11 を1とする。sを実数 とし,直線x=sをm とする。 曲線C上の点P (t, f2) に対し,Pから直線 に下ろした垂線との交点をQとする。 また, Pから直線に下ろした垂 線と との交点をRとする。 (1) 点Pと点Qの距離 PQ を も の式で表すと,PQ= けである。 (2)点Pと点R の距離 PR をsとtの式で表すと, PR = こ である。 (3) PQはt= さ し のとき,最小値 をとる。 2 (4) S = のとき, PQ = PR となる点P をすべて求め、そのx座標を小 5 さい順に並べると す となる。 (5)実数s を固定したとき, PQ PR となるような点Pの個数をN とす = る。 N = 4となるsの範囲は 大阪 せ である。

|2-3x|=|3x-2| になるのはなんでですか！！？

エオの部分で、なぜx＝2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) (1) α を正の実数とする。 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ア a ウ 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ア a + である。 ① ウ sa<オである。 Q x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ x= ク である。 〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。 5 2 また, x< 12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は である。 解答 Key 1 〔1〕 2x-5|≦a より -a≤2x-5≤a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2-2 ≤ x ≤ +. 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ るのは,5≦ 5 2 a ・+ <6 のときであ 2 るから 10≦5+α <12 したがって 5≦a<7 Key 2 〔2〕 x≧ 5 のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4=2x-5 x2-6x+9=0 (x-3)2=0 より x =3 22 23 数直線上で, 不等式① の解を表 5 56 +量 +622 [x すと, x = について対称で 2 あるから, 2 5-2 5 ≤ x ≤ + の範囲に整数が3個あればよ い。 352 + b 2.x-5≧0gなわち 5 x≥ 2mmのとき |10|2x-5|=2x-5 5 これは x≧ を満たす。 2 1 よって Key 2 また, x< x52 x=3 いて のとき、方程式②は x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち 整理して x²-2x-1=0 5 人 10+1+分> 22.0 x< <号のとき 2 よって x=1±√2 3 3 ++ |2.x-5|= -(2.x-5) より, -1> -√2> - であるから 2 2 <1-√2<0, 2<1+√2< 5 2 5 よって, x=1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は x=1-2 21.41･･･< 1 < √2 <2 で評価すると, 1+√2との大小関係がわ からないため、12で 評価する。 3 2 1

1番のグラフ答え見てもよくわかんないです

50 不 基礎 間」とは、 ない) ではこの くまとめ に出題さ 上げ、 す。 リアで 1つの ーマ 見やす 次の不等式の表す領域を図示せよ. (2)x+351 (1) y>\x²-4/ 本質的には49 と同じですが, 境界の曲線をかくときに,絶対値 号の処理を正しく行えなければ,第1段階でつまずくことになり す。 そこで,絶対値記号のついた関数の処理方法を学びましょう。 a (a≥0) a-L -ala<0) 数学Ⅰで,|a|= するのが基本です。 すなわち, という公式を勉強しましたが,これを利 f(x) (f(x)≥0) |f(x)=-f(x) (f(x)<0) しかし、これを使わなくてもうまくできる場合があります。 (1),(2)が それにあたります。 (解I) で公式を使った解答を, (解II) でそれを使わなか た解答を紹介します。 (2) 解答 (1)(解Ⅰ) (x²-4 |m2-4|= (x²-4≥0) -(x²-4) (x²-4<0) (2-4 (x-2, 2≤x) = x²+4(-2<x<2) よって, y>|r-4の表す領域はy=|-4| IA 50 y 界は含まない。 の上側の部分, すなわち、 右図の色の部分で境 coj x -2 -1 12 (解ⅡI) y=x²-4 のグラフは,y=x²-4 のグラフのうちx軸より下側にあ演習 る部分を折り返したもので、 >-4 の表す領域は, y=x²-|

(2)です なぜこのような方法で絶対値記号が外せるのか分かりません。プラスマイナスが右辺だけにつくのが特に気になります。教えて欲しいです！

(2) 求める直線上の点を P(p, g) Ay ② (2) P とおく. 点Pと直線 ①②との距離は8 等しいので, |p-3g+1|_ |3p-g-5| √12+(-3)2√3²+(-1)² -1 p-3g+1=±(3p-g-5) -5 P ある平 ① ように 2 x (p-3g (4D

次の問題で赤文字の様に計算してはダメなのでしょうか？

次の定積分を計算せよ. (1) f²x²-1|dx (2) f²x²-a²\dx (0<a≤1) 精講 絶対値記号のついた関数は,そのままでは積分できません. 次の公 式を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき, f(x)dx=f(x)dx+ff(x)dx を利用して定積分を分けます。 あとは普通の定積分です!2 |f(x)|={ f(x) (f(x)≧0 のとき) - Jolx²- Uda f(x) (f(x)≦0 のとき) -1|1={ (1)|xc2-1| .. 解答 x2-1 (1≦x≦2) -(x²-1) (0 ≤x≤1) | 【積分の範囲は 0≦x≦2 だから,そ Sz2-1|dz=-∫(x-1)dr+(x-1)dz の範囲だけ考えれば 0 IC + 10 12 IC =-2 (1-1)+(3-2)=-3+8=2 == 20 よい

左の写真の(2)の問題の解き方が右の写真です。 赤線のように境界のxをどちらに含めてもいいのは何故ですか？🙏

問 11 絶対値記号 (1) |√2-1|+|1-√2 を簡単にせよ. (2) P=|x+1|+|x-1を,次の3つの場合に分けて計算せよ. (i) x<-1 (ii)-1≦x≦1 (3) Q=||x|-1|を簡単にせよ. (iii) 1<x

(1)の回答に書いてあるa<-2の時の表のaが関係する部分ってどうやって傾きがプラスかマイナスかがわかるんですか？ また、解答の2の場合は特に、aの正負がわかりませんが、どうやって最小値がわかるんですか

● 12 絶対値つき関数/折れ線 (文字定数入り) f(x)=x+2|+|-3|+|x-a| とする. 次の問いに答えよ. (1) αを定数とするとき、関数y=f(x) の最小値をα を用いて表せ。 (2) (1) での最小値が6となるようなαの値を求めよ. (中部大・ 応用生物) 折れ線の増減は傾きで 前問で述べたように, f(x) の増減は,各範囲の傾きを追いかけることで とらえることができる。 前間で述べたように, y=f(x)のグラフは1本の折れ 折れまがる点のx座標の大小で場合分け 線であり,折れまがる点の座標は, x=-2, 3, αである. 前問の(1)から分かるように、折れまがる 点のいずれかで最小となる. よって,αと2,3との大小で場合分けが必要である. ■解答量 (1) αと2,3との大小で場合分けをする. 1° a<-2 のとき,a<x<-2の範囲では、3つの 絶対値の中身の1つが正で, 2つが負であるから, 絶対値記号をはずして得られる1次の係数(傾き) は-1である. 同様に各範囲について, 傾きを求 めると右表のようになるから, x=-2で最小値 をとる. よって, |-3|=-(x-3) |x-a|=r-a I a -2 3 a<x<2では, 傾き -3 -1 1 3 |x+2|=-(x+2) y -2 (a) 3 となる. m=f(-2)=0-(-2-3)+(-2-a)=3-a 2°-2≦a≦3のとき, 同様に=αで最小で, m=f(a)=(a+2)-(α-3)+0=5 y -1-120-2 3° 3 <αのとき, -2 <3 <αであるから, 同様にx=3で最小で, m=f(3)=(3+2)+0-(3-4)=α+2 x -2 a (2) (1)の1か3°のときである. よって, y )× 2 「α <-2 かつ3-46」 または 「3<a かつα+2=6」 α-3 または α=4 注 a=-2,α=3のときは,下のようになる. a=2のとき a=3のとき f(x) =2x+2|+|r-3| f(x)=|x+2/+2|z-3| I -23 I -2 3 傾き -3 1 3 傾き -3 -1 3 y y V 12 演習題(解答はp.27 ) a,b,cは定数でα<b<c を満たすものとする. 関数f(x) を f(x)=x-a|+|r-b|+|x-c|で定める。 (1)ェがすべての実数を動くとき, 4x+3f(x) の最小値を求めよ. 1+0-2 ←α=-2のときのグラフは下図. y+ 10- -5 0 3 (2)ェがすべての実数を動くときのf(x)の最小値が18で,f(c)=32のときb,cを で表せさらにf(-12)=25のときを求めよ. (上智大経) (1) 安直にェ=bで最 小としないように. (2) αを出すところも グラフを使いたい。 21

写真2枚目の右下らへんに書いてある「グラフから交点の範囲がわかる」の意味がよくわかりません。交点の範囲ってなんですか？

例題 86 絶対値記号を含む関数のグラフ(3) 次の不等式をグラフを利用して解け. `1) | x+2|≧4 `(2) |x|+|x-2|<x+1 V(3) x²-2x|≧x

(1)の問題で線を引いたようにx<3のときなどの値も答えの範囲に含まれるのは何故ですか。教えて頂きたいです。

32 第1章 数 基礎問 19 絶対値記号のついた1次不等式 次の不等式を解け. (1)|x-3|<2 (2)|x+1|+|x-1|<4 精講 ・② 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使える ば,場合分けが必要ない分だけラクです. また、34で学ぶグラフを利用する考え方 (解ⅢII) も大切です。 解答 (1)(解I) |-3|<2 は絶対値の性質より -2<x-3<2 .. 1 <x< 5 (解Ⅱ) x-3 (x≥3) |x-3| \-(x-3) (x<3) i) x≧3のとき ① は x-3<2 ..x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3 のとき ①は-(x-3)<2 ∴ -x+3<2 ∴. 1<x よって, 1<x<3 絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け x3と仮定し ていることを忘 れないこと <x<3と仮定 ていること (解) y= (2 y<