(2)で、5P3÷3になるのはなぜでしょうか？

ートX 答(1) 異なる5個の円順列であるから, a (5-1)!=4!=4·3·2·1=24 (通り) (2) 異なる 5個から3個選んだ円順列であるから。 sP3_5·4·3 3 -=20(通り) 3 (3) a, bを1つの玉と考えると,4個の円順列より、 (4-1)!=3!=3·2·1=6 (通り) a. bの並べ方は ab と ba の2通り よって, 6×2=12 (通り) (4) 5個の円順列において, ひっくり返すと同じものが 2つずつできる。 0Xorx(6+ k- よって, (5-1)!_4·3·2·1 2 2-12(通り)

(2)で、父母の場所を固定し、残り子供4人の並べ方を検討する時，なぜ(4-1)!で計算してはいけないのですか？

例題 而親と4人の子ども(息子2人,娘2人)が手をつないで輪を作るとき, (1 6人の並び方は全部で何通りあるか. (2) 両親が正面に向かい合う並び方は何通りあるか. (3) 男性と女性が交互に並ぶ並び方は何通りあるか、 (岐阜女子大·改) え方(2) 両親の並び方は父の位置を固定すると,母の位置も固定されるから1通り,子ど もの並び方は順列で考える。 (3) 男性(あるいは女性)1人を固定すると, 他の男性(あるいは女性)の並び方は2週 りで,他方は順列で考える。 6人の円順列であるから, (6-1)!=5!=5·4·3·2·1=120 (通り) 解答 両親だけでま (2) 父の位置を固定すると,母の位置は1通り. 残った4人の子どもたちは,右の図の国~国 に入るが,これは国234が横一列に並ぶ順 列と同じなので, 4P4=4!=4·3·2·1=24(通り) よって, 4 考える。 3 (母) 後から子ども ちを考える。 2 1×24=24(通り)

至急お願いします!🙏💦 (1)で下面の選び方×4をしないのはなぜですか？

EX 正四面体の各面に色を塗りたい。ただし、1つの面には1色しか塗らないものとし, 色を塗食った 9:29 "と 数学A-257 16 "なる色の色がある場合を考える。3色すべてを使うときは、その憧り方は全部で何通り スか。また、3色のうち使わない色があってもよいときは,その蜜り方は全部で何通りある 正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。 となる4色の色がある場合,その4色すべてを使って喰る方法は全部で何通りあるか。 1章 EX か。 色のうちのある1色を塗った面 の位置を固定すると,残りの3面を 他の3色で塗る方法は (神戸学院大) 他の3色 後しゃも同 そ例えば、特定の1色を 底面に固定すると,側面 の塗り方は3色の円順列。 (3-1)!=2(通り) 2通り。 よって p [] 3色すべてを使う場合ぼらん) 4面あるから、どれか1色で2面 を塗ることになる。 その色の選び方は その2面を固定して、その選んだ色で塗り,残りの2面を他 ←特別な面(同じ色の面) の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するか ら,1通りである。 よって、塗り方の総数は 次に,3色のうち使わない色がある場合を考える。 [2] 2色で塗る場合,その色の選び方は そのおのおのについて (i) 1色を2面,もう1色を残りの2面に塗る場合 その塗り方は () 1色を3面,もう1色を残りの1面に塗る場合 その塗り方は したがって,この場合の塗り方の総数は ある特定の色一98わな」e. し 1ap? 1ous? 3通り を固定する。 3×1=3(通り) そ「使わない色があって もよい」ということは、 3色,2色、1色のいずれ かを使う場合を意味する。 (*) 3色から使う2色を 選ぶということは、使わ ない1色を選ぶことと同 じであるから 3通り。 なお、組合せの考えを用 いると C=3 3通り(*) 1通り 2通り 3×(1+2)=9(通り) [3] 1色で塗る場合,その色の選び方は よって,使わない色があってもよい場合の塗り方は, [],[2], [3] により,全部で 3通り 3+9+3=15(通り) 4種類の数字0,1, 2, 3を用いて表される自然数を,1桁から4桁iまで小さい順に並べる。 EX 17 このとき,全部で 口個の自然数が並ぶ。また, 230 番目にある数は「コであり、 230は 口番目にある。 すなわち 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, …… (日本女子大 7 1桁の数は 3個 2桁の数は十の位が3通り, 一の位が4通りであるから 3×4=12(個) 3桁の数は百の位が3通り,下2桁が平通りであるから 3×=48 (個) 4桁の数は同様にして 3×4°=192 (個) 閉じる 112+48+192=255 (個) く

(3)がよく分からないです。 説明お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ ちんぷんかんぷんです。

「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが 国例題31 同じものを含む円順列· じゅず順列 オラスでできた玉で, 赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 )これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 基本17, 重要 21

（1）で、A席とB席に座るとすると座り方は2通りあるから2をかける、という流れがよくわかりません。 A席とB席はどこから出てきたんでしょうか？

(2) 先生と先生の間に,生徒が3人ずつ座る座席の決め方は何通りあ○ 右の図のような正方形のテープル席 (○印)に, 先生2人と生徒6人の の図のような正方形のテープル席(O印)に, 先生2人と生徒6人の 合計8人が着席する。 るか、 O A) B 円順列の考え方を用いる。 座り方は2通りあり,残りの7 人の座り方は7!通りある。 よって,座席の決め方は、 2×7!=10080 (通り) (2)先生1人が,右の図のA席またはB席に座るとす ると,残りのもう1人の先生の座席は決まるから、 その座り方は2通りあり,残りの生徒6人の座席の 決め方は6!通りある。 よって,座席の決め方は, 2×6!=1440(通り) 出の草多 ふ合 で となん

(2)はなぜ、(9－1)！ ではダメなのですか？ ポイントの箇所の、「回転した時ほかの円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する」の意味がよく分かりません。

ガラスでできた玉で,赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが のO) /1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 12) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 /2)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 1章 3 基本 17, 重要21 CHART( (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 O SOLUTION 「左右対称である円順列」 と「左右対称でない円順列」 裏返すと 裏返すと 自分自身 自分以外 の円順列 解答 9 (1) 1列に並べる方法は 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 合館 6!2! 2-1 (2) 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて 8! 8.7 -=28 (通り) 合赤玉6個,黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 6!2! 2.1 (3)(2)の 28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は 28-4=24(通り) この24通りの1っ1つに対して,裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+=16 (通り) 2

(2)で、男女が交互に座る座り方が3！×3！で求められる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

61 男女1人ずつの代表者を含む男女4人ずつ計8人の生徒が, 円卓を囲んで 座る。ただし,代表者2人は隣り合った2つの席に座ることとする。 (全部で座り方は何通りあるか。 0s 時送く とap 2)男女が交互に座るときの座り方は何通りあるか。 ()

至急お願いします！🙇‍♂️💦 正四面体の下面:ある特定の色 はなぜ選び方「×4」 しないのですか？

n [場合の数] 数学A-257 EX 正四面体の各面に色を塗りたい。 ただし, 1つの面には1色しか塗らないものとし, 色を塗った 16 とき,正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。 (1) 異なる4色の色がある場合,その4色すべてを使って塗る方法は全部で何通りあるか。 (2) 異なる3色の色がある場合を考える。 3色すべてを使うときは, その塗り方は全部で何通り あるか。また, 3色のうち使わない色があってもよいときは, その塗り方は全部で何通りある 1章 EX か。 【神戸学院大) 1) 4色のうちのある1色を塗った面 他の3色 の位置を固定すると, 残りの3面を 他の3色で塗る方法は (3-1)!=2(通り) そ例えば,特定の1色を 底面に固定すると、 側面 の塗り方は3色の円順列。 よって 2通り。 2) [1] 3色すべてを使う場合 4面あるから,どれか1色で2面 を塗ることになる。 方は ある特定の色 レイーp? pルr? 3通り そ特別な面(同じ色の面)

(2)で、6！だけだと、男子6人の並びしか求められていないのではないですか？？ ｢女子1人の位置を固定して考えるとらもう人の女子はその向かい合う席に決まる｣ は計算しなくていい理由を教えてください🙇🏻‍♀️

男子6人と女子2人が円形のテーブルに着席するとき, 次のような並び方 は何通りあるか。 (1)女子2人が隣り合う。 S0 女子2人が向かい合う。

これの③の問題で 左右対称が4種あるので全体から引いたあと また4を足したのはどうゆう意味ですか？ また、裏返すと一致するものが他に必ずあるというのはどうゆう意味ですか？

列に並べる場合の燃。 重要例題 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 )これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 31 同じものを含む円順列じゅず順列 1章 合 () 3 の合 「基本 17, 重要21 CHARTO (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 SOLUTION 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9.8-7 (1) 1列に並べる方法は =252(通り) 2-1 全同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2-1 8! *赤玉6個,黒玉2個を1 6!2! O (3) (2)の 28 通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 個の文字 inf. 解答編か、216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は した文 28-4=24(通り)!S! この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は る並 1 文の い場も無会○ 24 4+ 2 =16 (通り)上にそれ 上ることがであせ食ゴ 人TX8人 最短距離 PRACTICE…31®をお火わ 白玉が4個,黒王玉が3個, 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 口通り,円形に並べる方法は 口通りある。更に, これらの玉にひもを通し、 輪を作る方法はウ 1a As人[近畿大) 通りある。 10 和中