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数学 高校生

四角内の仮定と結論の関係がわかりません。なぜ、 x1=1と分かるのですか。

「開平法(開平計算)」いずは J のの 第」 無理数は循環しない無限小数で表されるが,これを計算によって求めてみよう. 例えば(3 =1.732… は, 1°<3<2° より 1</3<2, 1.7°(2.89)<3<1.8°(3.24) より 1.7<V3<1.8, 1.73°(2.9929)<3<1.74°(3.0276) より 1.73<V3<1.74 この方法では3を何で挟むか, ペ<3<口? の△,口を見つけるのに一苦労する. そこで,基本的には上の「不等式で評価する」という方法と同じであるが, 少 し理論的に『3の値を求めていく方法を考えてみよう。 3 =y1.y2VaV4… (Vi, Y2, Vs, Va,…は0~9の整数)と表せるとする。 右の図のように底辺がV3,高さが 2/3 の直角三角形 OAB A3 A2, A, を考え,OB 上に左から xi=yi, X2=0.1y2, x3=0.01ys, をとっていく.また, 図のようにそれぞれの図形の面積を 2/3 S. B3 +(上 2Sc) Si, Sa, Ss, …と定める. 0 x17xs…B Bi B2 V3 Ss(-9 (レ-9)( ) (AOABの面積)=3 V3-23 =3 2 S=-2x=x<3 より、 xi?<3 より, X=1 EEVe-a Az ニー 2 8ートA, S=(2+2(1+ x)}x2=(2+x)x2 2.c1=2 ここで, S2<(台形 A,B.BA の面積)であり, 台形 A,B.BA の面積は,(△OAB の面積)- S.=3-1=2 よって,(2+x2)x2<2 であり, x2=0.1y2 より,(20+y2)y2 が 200 を超えない ように y2 を決めると, y2=7 だから, x2=0.7 以下,同様にくり返すと x3=0.03, x4=0.002, xs=0.0000, …となり, V3=1.7320 …と表せる。 これを形式的に筆算風の書き方をすれば次のようになる. BプB2 X2 のとき +)の 2A の2, 3,205 3 ,00|00|00|00|00 6-ロ= 1 -①x① 200 343 の) 189 -2A×金 |1100 10|29 7100 6924 17600 土) 3 3462 -34回×3 -346(2)×(2) 34640 土) 346405 -3464/0x△ 0 176|0000 173|20|25 -346405× 5] 小数点の位置から2桁ずつ区切っていくのがポイントである、

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