1番のグラフ答え見てもよくわかんないです

50 不 基礎 間」とは、 ない) ではこの くまとめ に出題さ 上げ、 す。 リアで 1つの ーマ 見やす 次の不等式の表す領域を図示せよ. (2)x+351 (1) y>\x²-4/ 本質的には49 と同じですが, 境界の曲線をかくときに,絶対値 号の処理を正しく行えなければ,第1段階でつまずくことになり す。 そこで,絶対値記号のついた関数の処理方法を学びましょう。 a (a≥0) a-L -ala<0) 数学Ⅰで,|a|= するのが基本です。 すなわち, という公式を勉強しましたが,これを利 f(x) (f(x)≥0) |f(x)=-f(x) (f(x)<0) しかし、これを使わなくてもうまくできる場合があります。 (1),(2)が それにあたります。 (解I) で公式を使った解答を, (解II) でそれを使わなか た解答を紹介します。 (2) 解答 (1)(解Ⅰ) (x²-4 |m2-4|= (x²-4≥0) -(x²-4) (x²-4<0) (2-4 (x-2, 2≤x) = x²+4(-2<x<2) よって, y>|r-4の表す領域はy=|-4| IA 50 y 界は含まない。 の上側の部分, すなわち、 右図の色の部分で境 coj x -2 -1 12 (解ⅡI) y=x²-4 のグラフは,y=x²-4 のグラフのうちx軸より下側にあ演習 る部分を折り返したもので、 >-4 の表す領域は, y=x²-|

(2)です なぜこのような方法で絶対値記号が外せるのか分かりません。プラスマイナスが右辺だけにつくのが特に気になります。教えて欲しいです！

(2) 求める直線上の点を P(p, g) Ay ② (2) P とおく. 点Pと直線 ①②との距離は8 等しいので, |p-3g+1|_ |3p-g-5| √12+(-3)2√3²+(-1)² -1 p-3g+1=±(3p-g-5) -5 P ある平 ① ように 2 x (p-3g (4D

次の問題で赤文字の様に計算してはダメなのでしょうか？

次の定積分を計算せよ. (1) f²x²-1|dx (2) f²x²-a²\dx (0<a≤1) 精講 絶対値記号のついた関数は,そのままでは積分できません. 次の公 式を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき, f(x)dx=f(x)dx+ff(x)dx を利用して定積分を分けます。 あとは普通の定積分です!2 |f(x)|={ f(x) (f(x)≧0 のとき) - Jolx²- Uda f(x) (f(x)≦0 のとき) -1|1={ (1)|xc2-1| .. 解答 x2-1 (1≦x≦2) -(x²-1) (0 ≤x≤1) | 【積分の範囲は 0≦x≦2 だから,そ Sz2-1|dz=-∫(x-1)dr+(x-1)dz の範囲だけ考えれば 0 IC + 10 12 IC =-2 (1-1)+(3-2)=-3+8=2 == 20 よい

左の写真の(2)の問題の解き方が右の写真です。 赤線のように境界のxをどちらに含めてもいいのは何故ですか？🙏

問 11 絶対値記号 (1) |√2-1|+|1-√2 を簡単にせよ. (2) P=|x+1|+|x-1を,次の3つの場合に分けて計算せよ. (i) x<-1 (ii)-1≦x≦1 (3) Q=||x|-1|を簡単にせよ. (iii) 1<x

(1)の回答に書いてあるa<-2の時の表のaが関係する部分ってどうやって傾きがプラスかマイナスかがわかるんですか？ また、解答の2の場合は特に、aの正負がわかりませんが、どうやって最小値がわかるんですか

● 12 絶対値つき関数/折れ線 (文字定数入り) f(x)=x+2|+|-3|+|x-a| とする. 次の問いに答えよ. (1) αを定数とするとき、関数y=f(x) の最小値をα を用いて表せ。 (2) (1) での最小値が6となるようなαの値を求めよ. (中部大・ 応用生物) 折れ線の増減は傾きで 前問で述べたように, f(x) の増減は,各範囲の傾きを追いかけることで とらえることができる。 前間で述べたように, y=f(x)のグラフは1本の折れ 折れまがる点のx座標の大小で場合分け 線であり,折れまがる点の座標は, x=-2, 3, αである. 前問の(1)から分かるように、折れまがる 点のいずれかで最小となる. よって,αと2,3との大小で場合分けが必要である. ■解答量 (1) αと2,3との大小で場合分けをする. 1° a<-2 のとき,a<x<-2の範囲では、3つの 絶対値の中身の1つが正で, 2つが負であるから, 絶対値記号をはずして得られる1次の係数(傾き) は-1である. 同様に各範囲について, 傾きを求 めると右表のようになるから, x=-2で最小値 をとる. よって, |-3|=-(x-3) |x-a|=r-a I a -2 3 a<x<2では, 傾き -3 -1 1 3 |x+2|=-(x+2) y -2 (a) 3 となる. m=f(-2)=0-(-2-3)+(-2-a)=3-a 2°-2≦a≦3のとき, 同様に=αで最小で, m=f(a)=(a+2)-(α-3)+0=5 y -1-120-2 3° 3 <αのとき, -2 <3 <αであるから, 同様にx=3で最小で, m=f(3)=(3+2)+0-(3-4)=α+2 x -2 a (2) (1)の1か3°のときである. よって, y )× 2 「α <-2 かつ3-46」 または 「3<a かつα+2=6」 α-3 または α=4 注 a=-2,α=3のときは,下のようになる. a=2のとき a=3のとき f(x) =2x+2|+|r-3| f(x)=|x+2/+2|z-3| I -23 I -2 3 傾き -3 1 3 傾き -3 -1 3 y y V 12 演習題(解答はp.27 ) a,b,cは定数でα<b<c を満たすものとする. 関数f(x) を f(x)=x-a|+|r-b|+|x-c|で定める。 (1)ェがすべての実数を動くとき, 4x+3f(x) の最小値を求めよ. 1+0-2 ←α=-2のときのグラフは下図. y+ 10- -5 0 3 (2)ェがすべての実数を動くときのf(x)の最小値が18で,f(c)=32のときb,cを で表せさらにf(-12)=25のときを求めよ. (上智大経) (1) 安直にェ=bで最 小としないように. (2) αを出すところも グラフを使いたい。 21

写真2枚目の右下らへんに書いてある「グラフから交点の範囲がわかる」の意味がよくわかりません。交点の範囲ってなんですか？

例題 86 絶対値記号を含む関数のグラフ(3) 次の不等式をグラフを利用して解け. `1) | x+2|≧4 `(2) |x|+|x-2|<x+1 V(3) x²-2x|≧x

数i 2次関数です この問題が理解できません。解説にy＝kとの共有点の個数と一致するとあるのですが理解できません。そこも含めてどなたか解説していただけるとありがたいです、、🙇🏻‍♀️

例題 118 絶対値記号を含む方程式の実数解の個数 D 思考の kを定数とするとき, 方程式 x²+x-2|=x+k の異なる実数解の個数 を調べよ。 >16-1 問題の言い換え

4（1）のどこが間違っていますか？ あと、途中式を教えてください。 答えは5です。

4 複素数平面上に2点A(-3+2i), B(1-i) がある。 (1)点AとBとの距離を求めよ。 (2) 点AとBを結ぶ線分を3:2の比に内分する点Cを表す複素数を求め [類 03 静岡理工科大] 7

2番についてです！|x|<cの解は-c<x<cという公式を習ったのですが、なぜこれは公式を使わずに解いているんですか？

基本 例題 43 絶対値を含む方程式・不等式(応用) 次の方程式・不等式を解け。 (1)||x-4|-3|=2 (2)|x-7|+|x-8|<3 指針(1) 内側の絶対値を 場合分けしてはずすのが基本。 77 この問題の場合, 右辺が正の定数であるので,別解のように外側の絶対値からはず して解くこともできる。 1 章 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 例題 42(2) と同じように, x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。 (1) [1] x4のとき, 方程式は 41次不等式 |(x-4)-3|=2 すなわち 解答 |x-7|=2 ゆえに x=9,5 [2] x<4のとき, 方程式は よって x-7=±2 これらはx≧4 を満たす。 |-(x-4)-3|=2 c>0 のとき, 方程式 |x|=cの解は すなわち |-x+1|=2 ゆえに |x-1|=2 x=±c <|-x+1|=|x-1| よって x-1=±2 ゆえに x=-1,3 これらはx<4を満たす。 S8 以上から、 求める解は 別解 ||x-4|-3|=2から よって |x-4|=5,1 |x-4|=5から x-4=±5 これを解いて x=9, -1 |x-4|=1から x-4=±1 これを解いてx=5,3 以上から, 求める解は x=-1,3,5,9 (2)[1] x<7 のとき,不等式は x=-1,3,5,9 |x-4|-3=±2 <|x-4|-3=Xとおく と, |X| =2 から X=±2 -(x-7)-(x-8)<3 [1] よって x>6 x<7との共通範囲は 6<x<7 ① 6 7 x [2] 7≦x<8 のとき, 不等式は [2] (x-7)-(x-8)<3 よって, 13となり、 常に成り立つから,[2]の 7 場合の不等式の解は 7≦x<8 18 ② [3] [3] 8≦xのとき,不等式は (x-7)+(x-8) <3 よって x<9 8 9 x 8≦xとの共通範囲は 8≦x<9 求める解は、 ①~③を合わせた範囲で ③ 6<x<9

(１)についてです。場合分けをするとかいてあるのですが、例えばこれが|x-2|=3の時は場合分けはしません。なんで3xの時は場合分けをしないといけないんですか？教えてください🙇‍♀️

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 0000 73 次の方程式を解け。 項目 式の解法 (1)|x-2|=3x (2)|x-1|+|x-2|=x き) 指針 ) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには、 A (A≧0 のとき) 1 -A ( 4 < 0 のとき) であることを用いる。このとき、 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 =0の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) 2<0 *-2≥0 x2とx<2の場合に分ける。 -1<0-10 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ12であるから,x<1, 1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 ⑥1次不等式 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 解答 これを解いて x=-1 ない。 x=-1 は x2 を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 これを解いて x= 2 x= はx<2を満たす。 2 重要 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 [1], [2] から, 求める解は x= 最後に解をまとめておく。 2 (2) [1] x<1のとき, 方程式は =(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0 → すなわち |-2x+3=x Ix -をつけて||をはず す。 これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 [3] 2≦x のとき, 方程式は x-10, x-2<0 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x |x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から、 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 y=x-2|のグラフと方程式 yy=3x (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, y=|x-2| 検討 PLUS ONE 4T であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x = -1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 x<2のとき y=(x-2) 30 2 10 2 112