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y), a-1-
直接計算するの
二変なので、
果を利用し
を下げる.
と同様,
次数を下げて
る.
Think
例題 55 文字係数の方程式
解答
aを定数とするとき, 次の方程式を解け.
(1) ax²-(a+1)x+1 = 0
Focus
「練習
55
考え方 文字係数を含む方程式を解く問題.
p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。 つまり、見かけ上の最高次の項の
係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。｣
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(1) (i) a=0 のとき
たとえば,(1)では, x2の係数α に着目すると,
a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる.
a=0のとき, ax²-(a +1)x+1=0 の2次方程式を考える.
もとの方程式は, -x+1=0 より,
(ii) α = 0 のとき
ax²+(-a-1)x+1=0
(x-1)(ax-1)=0 より,
α = 0 のとき, x=1
よって,
(2) (a²-1)x²=a-1
(2) (a-1)(a+1)x²=α-1
(i) a=1のとき
a=0のとき、x=1.12
(ii) α=-1のとき
x=1.
もとの方程式は, 0.x2=0
このとき, xはすべての実数
(ii) αキ±1 のとき
3 2次方程式と2次不等式 123
パーリフター
もとの方程式は,
0.x2=-2
これを満たすxは存在しないので、解なし
x=1
1
α²-1 ¥0 から、 両辺を2-1で割って,
x2=
1
a+1
=
√a+1
a+1
a>-1のとき
x=±
②a<-1のとき、解なし
よって, (i)a=1のときxはすべての実数
②a≦-1のとき、解なし
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x2の係数が0のとき,
x2の項がなくなるの
で,xの1次方程式に
なる.
√a+1
0 -1<a<1,1<a のとき, x=± a+1
1 -1→>>
X=
-a
-1→> -1
x² =
α=1のとき, xがど
のような値であっても,
0x=0 は成り立つ。
α=1のとき, xに
どのような値を入れて
も.0.x=-2 が成り
立たない.
文字係数の2次方程式(x²の係数) 0 に注意
αを定数とするとき, 方程式 ax²+(2-a)x-2=0を解け、
-a-1
F
1
a+1
a+1>0
つまり、a>
a-l
(a+1)(a-1)
>0より、
第2章
p. 168 (14)
