微分について質問なのですが、微分して接線の傾きを求めて、何に利用？するのか分かりません。教えて頂きたいです！

この問題の青で囲った部分の、プラスマイナスはどうやって分かりますか？ それぞれxの値をf'(x)に代入するのは分かるのですが、、この問題の場合aが入っていてこんがらがってしまいました💦

195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2) 本 例題 00000 3次方程式x3ax+2=0) が実数解をただ1つもつように,定数aの値の 範囲を定めよ。 ただし,α>0とする。 [類 津田塾大] 基本 194 OLUTION CHART 3+2 2と変形してもy= のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。 3x 3x よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・・・・! f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を 考えればよい。 f(x)=3x-3a=3(x2-a)=3(x+√a)(x-√a) x= -√a, √a f(x)=0 とすると x a va 増減表は右のようになるから、f(x) の f'(x) + 0 f(-√a)=2√a +2, 0 極大値は 極小値は f(x) 極大 f(√a) =-2a√a +2 ✓ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は f(a) となることである。 (d)>0であるから, f(√a) > 0 となればよい。 極小 -2a+a+2>0 から ava < 1 すなわち α<1 >0 であるから 0<a<1 -√a INFORMATION 3次方程式 f(x)=0 の実数解の個数と極値 (f(x) の3次の係数が正の場合) [1] 実数解が1個のとき [2] 実数解が2個 [3] 実数解が 極値がともに正か負, のとき 3個のとき または極値なし。 極値の一方が 0 極値が異符号 Ni fin si Nish ph x a B x a B α f(a) f(B)>0 f(a) f(B)=0 f(x)f(B)<0 極大 293 x

写真の問題がわかりません。解説お願いします。

問 1.f(z),g(z) はともに [a, c0)で連続で、(a, co)で微分可能とする。また、f(a) 2 g(a) とする。このとき、(a,co) において f'(x) > g'() が成り立つならば、(a, oo) において f(z) > 9(2) が成り立つことを証明せよ。 問2.f(z) は [a, b) で連続で、(a, b) で微分可能とする。このとき、lim f'(z) が存在 して値がpならば、f(x) の =aでの右側微分係数 f'(a+0) も存在して f'(a+0) = p となることを証明せよ。(ヒント:平均値の定理を使う。 2→a+0

(1)って計算できるのですか？ 下の図に、0.693や0.916や1.099などと書いてありますが、この値はどうやって求めたのでしょうか。

07 指数関数と対数関数の導関数 指数関数y=a° (a>0, aキ1)について考えよう。 まず,y= a° の2=0における微分係数は, 11ページの (2) より a* - a° lim =lim a -1 2-0 2 2→0 2 である。この値は曲線y=α"上の点(0, 1) における接線の傾きであり, a の値が大きいほど大きい、 また, 図からわかるように (1)の値は, a= 2, 2.5 のときは1より小さく, a=3のときは1より大きい。 リ= 2" y= 2.5" リ= 3° 2 2 2 0.693 0.916 1.099 1.

２番です、微分係数と微分って同じですか？ また同じでないならどんなとき同じようにできますか？

*407 辺の長さxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 xが変化するとき, Sの x=5 における微分係数を求めよ。

数IIの導関数の応用問題なのですが解き方が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

Review f(x) 369 実数 xの関数 f(x) = x-ax+bx+46-2 は, lim -5 *→4 x-2 を満たす。ただし, a, bは実数とする。6をaの式で表すと, 6= [アa-|イ]である。また, xの値が3から6まで変化する ときの関数f(x)の平均変化率が, 関数 f(x) の x=2+V7 にお ける微分係数に等しいとき, a=ウ], 6=[エ である。 (慶態義塾大·改)

(3)の2行目「2本の接線の傾きは~だから,」とありますがそれはどこから分かるのでしょうか？問題は添付してあります。

151 Jaキ0 l9(0)g(a)=0 aキ0 (a+b)(b-+a)=0 Aaキ0 は極値をもつ ための条件叫 bキーa, a>0 だから, a+6=0 13)(2)のとき(*)より,ぜ(2t-3a)=0 2本の接線の傾きはf(0), f() 3a だから,直交する条件より 2 3a s(0)s()--1 27 2 -1 8 27 2/6 2,6 a>0 より,a= 6= 9 9

写真の問題が分かりません。解答を教えてください。お願いします。

|1 実数xに対し、新 f(x)= (-1|+3)d と定める。 (1)tの値で場合分けをして 『-1+3 の絶対値を外せ、 (2)f(x)をxの式で表せ、 xの値で場合分けしてよい。 f(z) = ° - 2° について, 次の設間に答えよ。 (1) xが1から3まで変わるときの f(x) の平均変化率を求めよ. (2) =1における f(x) の微分係数を,定義に従って求めよ。 (3) zがaからa+2まで変わるときのf(z)の平均変化率が, z =aにおける f(z)の微分係系数より大きく なるようなaの値の範囲を求めよ。

なぜ2行目の式から答えになるのですか？？

x→5 x-5 x→5 5(f(x)-f(5)} =lim -f(5) (x-5) +lim x-5 x-5 x→5 x→5 f(x)-f(5) +lim{-f(5)}=5f'(5)-f(5) =5lim x→5 x-5 x→5 ffatい- ジト 01

分かる方教えて欲しいです。

2 440 次の関数を[ ]内の文字を変数として微分せよ。 |p.188 問18 (1)* / = πr°h [r] (2) ん= ho+vot+ af [] -at [t] 2 (3)* S= 2(ba+qr+rp) [カ] 4 (4) V=(rカ+at)° [t] 3