(2)あるg(x) について, g(1) =α, g' (1) = β とするとき, 次の極限値をα, β を用いて表せ。
g((t+1)²)− g(1)
x²g(x)-g(1)
Klim
x-1
( 青山学院大 )
lim
t
(1) f(x)= | | x³ +
x² + 1
2
x+3より
ƒf'(x) = 1/4x² + 3/4
3
2
4
3
(7) lim
t
=
t-0
51
ƒ (1+3t) − ƒ (1+t)
ƒ(1+3t) − ƒ (1)+ƒ (1)− ƒ(1+t)
t
ƒ(1+3t) −ƒ(1) _ƒ(1+t) − ƒ (l) }
= lim {3. 3t
= 3ƒ'(1) - f'(1)
3
=2/'(1)=2(+) = 17
() lim
x→1
=
lim
x+1
f(2x)-xf (2)
x-1
3
6
f(2x)-ƒ(2)+ƒ (2) − xƒ (2)
lim 2
x-1
f(2x)-ƒ(2)
2x-2
-
ƒ(2). *-1}
x
=2f'(2)-ƒ(2)
=
x
・2+ =
1)-(1.28+1/3.2+3)-1
・2+
4
(2) (7) lim
t
= lim
=
t-0
g((t+1)²)-g(1)
(t+1)²−1¸g((t + 1)²) − g(1) |
t
lim (t+2).
t-0
(t+1)2-1
g((t+1)²)− g(1)
(t+1)2-1
= 2g'(1) = 2ẞ
x²g(x)-g(1)
() lim
x-1
Et
x²g(x) − g(x)+g(x) − g(1)
x-1
= lim{(x+1)g(x)+ 9(x) = g()}
= 2g(1) + g'(1) = 2a+B
t=2x とおくと, x 1
のとき t2であり
f(2x)-ƒ(2)
lim 2x-2
f(t)-ƒ(2)
lim t-2
= f'(2)
x= (t+1)^ とおくと,
t0のときx1であり
lim
= lim
= g'(1)
g((t+1)²)− g(1)
(t+1)2-1
g(x)-9(1)
x-1
