3ルートがらみの方程式 不等式を解く
コである。>-
の(ア)/2.ォ-%3D1-2rを満たす実数:の値は
の(イ)(5-』 <z+1を解け、
のウ)不等式/3-2r22z-1 を解け。
(京都産大·理系)
(龍谷大·理系(推薦)
(東京都市大)
ルートがらみの方程式 不等式のことを, 無理方程式· 無理不集
図形問題を解くときにも現れる
式と言う、教科書的には数Ⅲの内容だが, 図形問題を解くときにも(解法によっては)現れることがあ
るので, ここで練習しておくことにしよう。
解くときの注意点
2乗すると同値性がくずれる. 例えば、A=B→ A?=B°であるが, A'=B? =D A=Bである
(例えば,A=-2, B=2のとき, A=B? だが, A=Bではない). また, AZB→ A?>B2であ
る(例えば,A=1, B=-2のときを考えよ). 「AZB → A2B'」 という同値変形ができるの
は、A20かつB20のときである。両辺が0以上なら, 2乗しても同値である.
ルートの中は0以上であり, /
実際にどのようにするかは, 以下の解答で.
0
2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である。
の値は0以上である。
5. 27ーズ20が要けうが、ス(2ーx)2o。
x全0.2 %
■解答
(ア)V2.ェーェ2 =1-2.c → 2.ェーa?=(1-2.)? ……① かつ1-2.c20
のを整理すると, 5.z?-6.c+1=0
Gののとき,右辺20により
2.ェー2?20であるから, ルート
中は0以上であることが保証
れる。
(z-1)(5.c-1)=0
1-2.ェ20を満たすェを求めて, c=
1
1227
し2%
