3項間漸化式の解き方の一つで、今日この解法を見つけたのですが、どうしてこのようにして解けるのか分かりません。 ずっと考えていますが、分からないので質問しました。

例題として, g」 = 1,gのっ = 1みっ ニ 5のュー 6g, を解 きます。

等比数列型の二式を解くと写真のような式になるのは何故ですか？

次の滞化式で定義される数列 {ag。} の一般項を求めよ. (1) q =1, g。 =ニ3。 grっ一2g。エュー 8og。 ニ0 (2) ニー2. go 7。 qrっ2一3 十2g。 0 (3) qム=1. go 5 grゥ一6gヵrm 十9g。 =テ0 隣接3項問型 gi+>二por 十 gg。三0 最初に, g。+2 三 2。 ga+ューッ, qゎ1とした特性方程式 >2 十pz十9三0 を解く. この特性方程式の解の種類により, 大きく 2 パターンに分類される. 基本的には, 2 つの異なる特殊解 w。 3 が求まり. Gaっ 一 びGヵ+ュ1 ー (CTュ ー od) 2 つの等比数列型 1 ーーデーーデーー ーー ーー に帰着する. G+s 一 gaュー O(oa+ューー 2) 則 [we キ8の場合] 等比数列型の 2 式をそれぞれ解くと 1 gsHューoop 三(2一eo1)・7トーー ーー① az+ュー /2o。 三 (gz 一 2qg1 )・ ACE⑨ ここから, 差① 一 ⑧ を計算して ga。+」 を消去 する. [特に o ー 1 の場合] ①は gz+ューg。 三(g2 一gi)・9"ー+ [階差数列型] ただし,e = 1 の場合も差を計算して o+」 を消去する上の方法のほうが楽である. 図 Iwニ8の場合] ①, ⑨ともに ga+> 一 ogaュー Q(Ga+ュー os) これを解くと qヵ+ュー eax 三 (gs 一 cgi )・o"ー [指数型]

練習282の赤の方の問題を3枚目の授業ノートのやり方でときたいのですが、特性方程式をとき終わってから手が止まってしまいました。どちら様か解き方教えてください🙏🏻2枚目は答えです。(このやり方だと怒られちゃうので授業ノートのやり方でお願いします)

かっこ2番の問題で、 an とan+1の並べ方を足したら、被りは発生しないのですか。よくわかりません お願いします

2 辺の長きが1cm と 2 cm 所第半:座ei 物か pcm の長方形の場所をこれら 0 RPM - 1 上 6 なく敷きつめるとき, そ 99 ただし, 2 は正の整数である. 女 9z+2 を の2+ュ。 のん を用いて表せ. タ イルの置き方を具体的にイ メー 芝92w2 =2 7 日2タイルをA」 しのタイルをBで表すと 昌2 Z十2 までタイルを置いたとき 一番右端のタ 8 イルの午 3 攻置くかで2 通りに分け ルの置き方は。Aを1枚置くか, Bを2 4 () 2十1 られる. これより, 2? ーー J 2十2 ほ "71 yeF2 までのタイルの置き方は, の+2王のz mm十の。 と 2る衣 PP Bのタイル?枚 本書 () zー1 のとき。 タイルの筐き方は1通りより。 1 2 の)ミミ タイルの恒き方は2通りょり. gs三2 (2②) 横が (z十2) cm のとき」 タイルの置き方は, 次の 2 を つに分けられる. (Gi) すでに横が (ヵ+1 cm までタイルが置かれて いて, 最後に縦に1枚置いて,(ヵ2) cm とする. () すでに横がヵcm までタイルが置かれていて, 最 縦に 2 枚並べる置き方 後に横に 2 枚置いて, (ヵ十2) cm とする. は(①)に含まれる よっ (以請全) (二MM @z+2三のヵmュ十のん ヵ.534 参照 (3) 特性方程式 **ーァ十1, つまり, "ニーァー1ニ0 の 2 つの解を 呈 9織 1 とすると, gs一emが(のュー) となる. P / ュ 馬/ (oiの) は初項 一ogiニ2一 会比2の等比数列より. 放一1 2 のューののヵ三(2一の)/ 識 1 |またo+2=1 の=+1 より, 2-g=が1=が (2十1) cm まで置いて いるので,o,、」 (通り) トッ ーー ー 2・ 4ューん60 2 てお① よう 催 のヵ+ュー ののz / / 3 Eだ のーーデン(のューが6) となるから, 上と同様に, のューの7 ……② ク2)吉 1 所 り : 1 (eoサーの のーッーg tt =なほ ょり. ーー

特性方程式で2と-1出しました。 鉛筆で線を引いた部分（みにくくてすみません）はどういうことですか

0 かてンー。 とおくと, 数列 (5』 が等比数別になるような、 の 2 (@>/) の値を求めよ. 数列 tg) の一般項 Z。 を求めよ. 襲識 () (のが等比数列になるのは, 5ニア5 (公比/) と表されるときである。 そのた めに, なゎ を考えて, これを少化式を利用して 。 で表してみる。 (2) 1)で導いた {) を利用 して一般項を求める. ーー 3gz十2 N まき のも 請寺本4 5の2(o。+2) | 2 新化式を用いるため 上 2 E2= キー だ(る. 2一28 ー(3ーのga十2-29 832 413ー。 。 3-のg。+2一2g 8ニeg 52g 部分が同じ形 絡人8009ギニン になれば, ミーを を したが 3 ミ になる ため したヵ 5析 (5 ガ の者 色比として (6.) は ーー 等比数列になる. である. @, は, 一*(3一*)=ニ2一2 の 2 つの解であり, 特性方程式 (7.526 ィ*ーィメニ2王0抽属り 2x二2 =1 参照) 7の2 0 02 ィーテ2 より の ーーケーニッ 伯であるから胃まり mm40。 |っ1うーッッ gg+1 8+T1 3 _3 |e-2のG+0=0 4 2 5 つまり, と同じ解になる. gの十1 ニ 4zュ 生On gー2 2 =3・ダ(2。ー2) よおつの より, ー6*ダ8 6-40+2 | 。 軸 34本2 _6-ダ8 3が8 土] して定義きれる才列 fg! がある ー

ハノイの塔について調べてるのですが、漸化式習ってないのでよくわかりません... P=1が得られるのでのところから解説お願いします🙇‍♀️

滞化式をつくろう 還のEd ごのごとから、 gz 王2g。十1 となることがわかります。この式は、【基本】滋化式 (特殊解型) で出てきていま ' ず。特性方程式 : ヵー2p十1 を解いて ヵ= 1 が得られるので、 gzr1 十1 = 2(g。十1) 本85まま。ごこれより、 g。十1 274(g」填1) な が得ちれます。 円板が1枚のときは1回なので gi 三 1 だからら ーーの2 となります。 つまり、 z 枚の円板があるときは、最小移動回数は (27 1) 回になることがねわかり 議 ます。 10枚のときは、1023回ですね。 5

よろしくお願いいたします。

間1) 次の微分方程式の一般解を求めなさい. 1) アーザー29ニ0 ② ゲー4ザ+49=ニ0 (3) ダ+3ザ=0 解答) (1) 特性方程式は X*?+|ア|A十|イ| =0 *宇ーーe)(Xー8) =0まより, 解は=|ウ| 9=[エ]である. ただし, eq <とする. よって, 一般解は4 と万を任意の定数として, リー 44|[ぁ|+ |[い| である. (2) 特性方程式は ? +| オ|A十|カ|=0 を飼い+|キ|)7=ニ0より, 解は ー| ク|である. よって, 一般解は 4 と を任意の定数として, 1 ッニ(4+ | う|)ほ| = 4[え|+ 5お] でぁる. (3) 特性方程式は A?+|ケ|A十|コ|=0 を全 (ーa)(ふメー8) =0より, 解は=ニ|サ| 9=[シ|である. ただし, a <とする. よって, 一般解は4と万を任意の定数として, ー 44|か|+ 月 である. 問題1. 片仮名のアーシに入る適切な整数を答えなさい. 問題2. |[ぁ| と|い] に入る関数として正しい組み合わせを次の中から 1 つ選びなさい. 選択肢: 1.ょとz2. 2.ヶとz-2.3.z二とz2 4タコとか 5.e*とef 6.e"とe-27。 7.eとef 8.eすとce-デ。9. 選択肢がない. 問題3.[ぅ] - 選択肢: 1.z,. 2.2. 3.72. 4 ァブ5.z3。 6.テ97. 8 9.z5 に入る関数を次の選択肢からそれぞれ選びなさい. 10. ef 11. re 12.r 1 ef。13.z2e和を 14. ge 15、zYef。 16. 7 ef 17.e で18. ze プ。19. ze 20 7e下21. 276 22. ze 23. 0 24. 6 25. ze 26.テef 27 ze。28. ze生。20. rfe2f。30. re 31. 6 生。32. ze 33.ァle-2f 384. z2e-2。 35.ァec 36.z9e-2F。 37.r 38.e和"39 ze 40.r ef 41.zfef。42.ァef 43. rfe 44 re 45. 6 46 re 47. le 4S ze 49.ァce和50. fe 51. re

収束することが示せず収束条件わかりません 説明していただけると助かります

〇 $項問の断化式 c。」。二 のg。 9。三0の特性方程式の解を ヶー,お (wキ8 とするとき, 一般項は g。三4w"コ上87の 形で表されることを示し, 数列 jg。} が収束するのはどのような場

特性方程式を用いて解くことはできませんか？？

靖 例題11 7 gi=pog。+(ヵの1次式) 型の滞化式 。 ②の②のの の1。 gmュー3g。十42 によって定められる数列 (2) の一般項を求めよ。 っ基本116 ) 指針 ヵ.560 基本例題 116 の瀬化式 2ニカZヵ十9 の 9 が定数ではなく, ヵみの1次式 となってい る。このような場合は, ヵ を消去する ために 階差数列の利用 を考える。 (WEUD3馬 新式gn=par+(なの1次式) 階差数列の利用

(3)のbn+1＝2bn+1になるのかわかりません教えてください

リト 東KSL2R TS 隊20400 (てカバて紳得できたた いいね。それじ や 画必できらに? ヵanニア9の。十9の の形の の術化式にっぃて. 練習しておこう 練習問題 339 縛計流We の9 7 の清化式を解け。 2 2のューニー26。-ー9 …① (ヵ=1 2. 3, …) ⑳ 7。 2のmニggキ6 。 …② (ヵ=ュ2. 3) (3) ニュ 6 テ “⑨ =1. 2, 3,…) 、 ①⑪(⑫) 共に, g。」」三pg。 十9型の漂化式なので, 特任方程式ェニッx寺9の解 を て, 等比関数列型の新化式 eg と々三g(e。 一@) の形にも ち込んで, アッという 解いでしまえばいいんだよ。(3) は逆数をとれば, 同様の形の瀬化式に持ち込め 頑張れ! (介) 2」ニ2。 2。」」ニー29。-ー9 …① (ヵ=1, 2,…) の特性方程式は全p) LNの Ceの これを解いて 1 3xニー9 …テニニ