直線の方程式
演習 例題 77
(1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(ア)
(イ)
2
(1,2,3)を通り, =(2,3,4) に平行。
A
1), B(-1, 3, 1)を通る。
2点A(2,-1,
(1,2,3)を通り, ベクトル=(3,-1, 2) に平行な直線の方程式を
求めよ｡
(3) 点A(-3,5, 2) を通り, d = 0, 0, 1) に平行な直線の方程式を求めよ。
指針 直線のベクトル方程式 [1] p=a+td
P.459 基本事項 3. [4]
点Aを通りに平行
2点A,Bを通る
[2] p=(1-t)a+t6
[2] は [1] において d = AB の場合ととらえることができる。 よって、直線の (ベクトル)
方程式は通る1点と方向ベクトルから求められる。
(2) 点A(x1,y1,z1) を通り, ベクトル i = (l,m,n) に平行な直線の方程式は
x-xy_y-y_2-2 ただし, lmn=0
m
1
n
CHART
直線の方程式 通る1点と方向ベクトルで決定
解答
Oを原点, P(x, y, z) を直線上の点とする。
(1) OP=OA + であるから
(x,y,z)=(1,2,3)+(2.3 - 4 ) (t は実数)
(イ)AB=(-3,40) であるから, OP=OA+tAB より
(x,y,z)=(2,-1,1)+t(-3,40) (t は実数)
(2) 求める直線の方程式は==-2+3
28-06-1
(3) OP=OA + であるから
(x, y, z)=(-3, 5, 2)+t(0, 0, 1) (***)
よって, x=-3, y=5, z=2+tから
x=-3, y=5
463
=(1-2,3+1. 1-1)
43-(-1)-2 0
(3) 0.0.1=0 であるから, (2)
のように求めることはでき
zは任意の値をとるから,
z= この部分は不要。
空間における直線の方程式の表し方は,1通りではない
例えば、上の例題 (1) (イ) で, 通る1点をB, 方向ベクトルをBA=(3,4,0)とすると.
OP=OB+tBA から (x,y,z)=(-1,3,1)+(3,4,0)となり上の解答 (1) (イ) と異なる。
21
1
