590 大公約数 最小公倍数の性質 ooo
碧 104 時 最小公倍数が3150 であこ
(①) 90 と自然数2
*電
っの自然
人 机が480 である 2 つの自然数の組を9。
(2) 最大公弥 ペ
めよ<
6 oN
人局gasr@ 0 最小公全数の性折
。こ"6の5 であるとすると
拓時結末 2 / の 本
の
る する。
間 中9 計にに素な自然数として 2 つの自然数は12g pj
表きれる。次に。上の2 を利用すると 129ひ
最小人
思(⑪) 条件から 90ヵ=1
これを解いて 。=世S50=gzs
奈度 90=15.6 であるから, 自然数んを用いて
=15を (と6は互いに素) で上の性質1
と表される。
最小公倍数が3150 であるから 3150=15・6・ん で上の性質2
よって を=35 ゆえに ヵ=15・35=525 を35と6はエいに
( 2つの自然数を。》 とすると, 最大公約数が 12 であるか
切 ち <=122。 2=1277
と表される。 ただし,の" は互いに素である。
このとき, Z。 2の最 が
122*ゲ=480 すなわち
のの=40 1
半 を満たし, 互いに で 「互いに素」 に
本 えば(の, の
に ・ = 49. 5 9 からc が
って (6 9-(⑫ 40, 66 の
し大がって, 求める2っの自人の因a Pck213
(2 40. 60 %)