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42 4交の打数 ーーー
()) 2 進法で表すと 1才とをるような自希は全人あるか TU
(⑫⑰ 8進法で表すと 10 桁となる自然数を。 2進法, 16 進 と. それも
何桁の数になるか。 人 PT
は い 数4 は。100 以上1000 未満の数である。
よって。 不等式10'々4く10' が成り立つ。 一 指の旗はそろえておく方がみえをすい
また、 2 進法で表すと3桁で表される自然数は。 100p 以上1000p 未満の数であり.
100m = 1000m=のであるから。不等式どるおくゲが成り立つ・
同税に考えると, 六法で表すとg拓となる自然直パ について の
て ーー 較 一アSV ではを
(1) 条件から。 <が<2 が成り立つ。 [| 場合の数の問題として考える。
(2) 条件から 8"-!zY<8" この不等式から。指数の底が2または16 のものを
=がの, 16=2 に着目し。 指数法則g“"ーg"・g(g")"ーの"を利用して変形する。
ヵ 進数 yの桁数の問題
まず, 不等式ヵ叶<Y<叶の形に表す
指針|- 例えば, 10進法では3桁で表される自
等共が成立
(1) は2進法で表すと 10 桁となる自然数であるからち
四 2"1SWく2 すなわち 29Wく2 2"<Wく2は放り1
この不等式を満たす自然数 yの個数は
2"ー2!=2*(2-1)=2%ー512 (個) のが=2"ー! と考えて。
2 進法で表すと, 10 桁となる数は。 (ゲーリーダ+』 として表
1ロロロロロロロロロ。 の 口に 0 または1 を入れた数で | のてもよい
あるから, この場合の数を考えて ダー512(個) で折。
2) は8進法で表すと 10 桁となる自然数であるから
四 SisW<8" すなわち 8sW<89…… ①
のから (29'=W<(②0『
すなわち 27sW<29 …… の② 4273が<く爺から28折
したがって, Wを2 進法で表すと, 28 桁, 29 橋, 30 桁 の数 | 爺SV<29から29析
となる。 学SY<20から 30折|
また, ②から (292sW<(29ダ
16Y<W<i6' から7桁
16'sV<16' から8析
