(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547

赤丸のところがわかりません 解説お願いします

46 CONNECT 数学ⅡI 188 問題の考え方 接点の座標を(x1, y) とおき、与えられた条 件からx を求めることを考える。 [別解 2つの接点を(x1, y'1), (x 27 y'2) とおき, それぞれの接点における接線の方程式を考 える。これらの方程式が(-1, 7) を通るこ とから, 2点を通る直線の方程式を考える。 接点の座標を(x1, y) とおく。 点 (x1,y1) は円x2+y2=25上にあるから x2+y2=25 ① 接点(x,y) における接線の方程式は x1x+y=25 この直線が点(-1,7) を通るから x1+7y1=25 ①,② から x を消去して整理すると P12-7y1+12=0 1 = 3,4 =3のとき x= -4, =4のとき x=3 これを解くと ②に代入して よって、2つの接点の座標は (-4, 3), (3, 4) したがって、2つの接点を通る直線の方程式は y-3= {x-(-4)} 4-3 3+(+4) すなわち x+7y=25 別解 A (x1,y1), B (x2, y2) とすると, A, Bにお ける接線の方程式は,それぞれ x1x+y1y=25, x2x+yzy=25 それぞれ点(-1, 7) を通るから x+7y1=25 -x2+7y2=25 281 ① ......25 ここで, 直線 x+7y=25 ･･････ ③ を考えると, ①, ② から,直線③は2点A, B を通る直線で ある｡ よって, 直線AB の方程式は -x+7y=25 189 ■問題の考え方■■ 接点の座標を(ⅹ1, 1) とおいて接線の方程式 を考える。また、この点が円周上の点である ことから条件式が導ける。 これを用いて x1, の値を求め,接線の方程式を求める。 接点の座標を(x1, y1) とする。 点 (x1, y1) は円x2+y2=50上にあるから x2+yj² = 50 接点 (x1, 1) における接線の方程式は xx+y=50 (1) y=0のとき, 接線②は直線xキョー ではない。 よって, 接線 ② が直線 x+y=1に平名 とき, 191 よって x1 = y1 ①,③からyを消去して整理すると これを解くと x=-5,5 ③に代入して 0で X1 y1 -1 =-5のとき =5のとき よって,接線の方程式 ② と接点の座標に ようになる。 x1 接線 x+y=-10, 接点 (-5, 接線 x+y=10, 接点 (5,5) (2) y=0のとき,接線②は直線+リニー 垂直ではない。 よって,接線②が直線7x+y=-2に るとき, y=0 で よって -7x₁=Y₁ 4 ①,④ から y を消去して整理すると これを解くと x1=-1,1 ④ に代入して Y1 (1) 求める円の半径を は円の中心 (30) に等しいから x=1のとき x=1のとき |- (-7)=-1) よって 求める円 すなわち (2) 中心が直線 y= (a, 34) とおける 直線 2x+y=0 に とすると 7. i=-7 よって,接線の方程式 ② と接点の座標は、 ようになる。 問題の考え 円が直線に接する 線と中心の距離に 接線 -x+7y=50, 接点 (-1,7) 接線 x-7y=50, 接点 (1, -7) ②に移る｡ よって 求める (x-a)²+(2 とおける。 この (2-a)²+( Y 190 円の中心 C (1, 2) と点P(4,3)を通る直 CPの傾きは2=2=1/23 4-1 求める接線は CP に垂直で,点 (4,3)を通る その方程式は y-3=-3(x-4) すなわち 3x+y-15=0 別解円(x-1)+(y-2)=10...... ① , 向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると ① は円x2+y2 = 10 この平行移動により、円 (31) に移る。 点 (31) における円②の接線の方程式は 3x+y=10 求める接線は, ③ をx軸方向に1, y軸方向に だけ平行移動したもので, その方程式は 3(x-1)+(y-2)=10 すなわち 3.x+y-15=0 整理すると これを解いて したがって, 上の点43)は 192■問 円と直線の 方程式を を考える。 (x-1)² + [x² + y² y=m ②①に (m² + この2次方 D 4 D > 0 と m²_ D=0 と m². D<0 と m' m2 が したが- m m

ここの途中式でなぜ1/5でくくれるのか分からないので教えてください！

(5) 1 (5k-1)(5k+4) であるから || PL 1 2 k=1 (5k-1)(5k+4) 1 55k-1 1 5k+4 =1/{(1/1-1)+(1-1/4)+(1/-1/16) + + (5m²-1-5m²+4) 9 > k=1 9 = 1/(1-52²+4) n 4(5n+4) 1 1 1 5 5k-1 5k+4 19

数Aの順列について質問です。 464.(1)の問題なのですが、5！　で解けないのは何故ですか。 また、解答の式の意味も理解できないので、教えて欲しいです。

順列の応用 赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の7色の折り紙が1枚ずつあり,これらを1列 に並べる。 赤, 緑, 紫の紙がこの順になる並べ方は何通りあるか。 いったん赤, 緑, 紫をすべて同じものとして考える。 赤, 緑, 紫の3枚をいずれも白紙として, 白, 白, 白, 橙 黄 青, 藍の7枚の 紙を並べた後、 左から順に白紙を赤, 緑, 紫におき換えればよい。 よって, =840 (通り) 7! 3!1!1!1!1! 464a, b,c, def の6文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあ るか｡ □(1)a,bがこの順になる。 X (2) * a,b,cがこの順になる。 (3) a,bがこの順になり, c, dもこの順になる。 6500 11,2の5個の数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のような整数 はいくつできるか。 □(1) すべての5桁の整数 A 例題 50 (2)偶数

赤丸の部分の意味が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

122 絶対値を含む定積分 解答 (1) |x-1|={x-1 [-(x-1)/(-1≤x≤1) (1≤x≤2) であるから 2 2 L₁ |x-1|dx= -f(x-1) dx + f² 5₁²x- = -1₁/²x²-x 1²₁ ₁ 4 2 (x-1) dx {/(1-1)=(1+1)} +(4-1)-(2-1)

至急です！ 全く分かりません。。 教えてくださいっ！！

1. ある物体の重さを調べたところ, ばねばかりは 1.8Nを示しました。 この物体を右の図のように、ビーカーの水にしずめました。 次の各問い に答えなさい｡ ただし, 100gの物体にはたらく重力を1Nとします。 (1) 物体の質量は何gですか。 (2) この物体を水にしずめたところ, ばねばかりは0.7Nを示しました。 このとき、この物体が水から受ける力は上向き, 下向きのどちらですか。 (3) (2) の力を何といいますか｡ (4) (2) の力の大きさは何Nですか。 (1) (1) ① (4) (2) 2. 右の図のように, 直方体の形をした物体が水の中で静止している。 直方体の 上面は水面から3cmのところにあり,上面と下面の面積は60cm²である。 次の各問いに答えよ。 (1) 直方体の上面にはたらく水圧の① 向きと, ②大きさを答えよ。 (2) 直方体の上面にはたらく力の大きさを答えよ。 (3) 直方体の下面にはたらく力の大きさを答えよ。 (4) 水中で, この直方体全体が鉛直上向きに受ける力の大きさは何Nか。 (5) (4) の鉛直上向きに生じる力を何というか。 (6) 「物体の全部または一部が液体中にあるとき, その物体が押しのけた液体(体積分) にはたらく重力の大きさに等しいだけの上向きの力を受ける。」 この原理を何というか。 (5) (1) (3) (2) (6) (2) (4) (3) (3) 12 ね 10 の8 の 6 び (cm) 物体 4 2 3. ばねののびと力の大きさの関係が図1のようになるばねがある。 図2のように、このばねに、ある物体をつるし たら、ばねののびは10cmになった。 水面 (1) この物体にはたらく重力の大きさは何Nか。 (2) 図3のように, ばねにつるした物体を完全に水中に しずめたところ, ばねののびは5cmになった。 この とき、物体にはたらく浮力の大きさは何Nと考えら れるか。 (3) この物体の体積を求めよ。 (4) 図3の水に食塩を加えてよくまぜたら、ばねの長さはどうなりますか。次の[]より選べ。 [長くなる 短くなる 変わらない] 4 8 12 16 20 力の大きさ(N) (4) 60cm2 60cm2 物体 図2 wwwwwwwww ~00000000000000 物体 水 3cm 9cm 図3 wwwwwwww 000,00000000000 水

この問題が分かりません。出来れば簡単な説明もよろしくお願いします💦 問題多くてすみません🙇‍♀️

11 次の数の分母を有理化しなさい。 (1) 1/1 (4) 24 (2) (5) √7 √11 3√5 √6 (3) (6) √3 5√7 20√15 √24

①～③の問題の解説、式教えて貰いたいです🙇🏻‍♀️

4. A,B,Cの3つの袋がある。 Aの袋には1,3,5, 7と書かれた4個の球, Bの袋には0. 1,2,3,4,5と書かれた 6個の球,Cの袋には 2.4.6.8 と書かれた4個の球が入っている。 A,B,Cの袋から1個ずつ球を取り出し、 その球に書かれている数字をそれぞれ a,b,cとする。 このとき, 百の位がa, 十の位が6, 一の位がcである 3桁の整数abcをつくる。 この整数をNとするとき、 次の問いに答えなさい。 (神戸) HSS LAS (1) N123以上の整数となる確率を求めなさい。 逆を考える A ol-①123未満にさせる 1 2 2 10.12.4-6-8 1-1×2×4 +1×1×1=1-4×6×4 4x6x4 (2) Nの各位の数a,b,cが相異なる確率を求めなさい。 ¥x5 4×6×4 9 4x6x 4 = 1 - 3²/32 答:① 3 4 5 4 1- 4 4 4 1 3 25 答: (イ) ③a- ④b+c=0となる, 整数Nをすべて答えなさい。 a-b+c=0 atc=& 答: (3) Nが11の倍数となる確率を求めるために次のように考えた。 ち 3桁の整数NはN=100α+ 106 + c と表すことができる。 このときNを次のように変形する。 N=11 ( ① a + ②b)+(③a-l 4b+c) R Ax816-10-0(D) (ア) 上の式の ① ④にあてはまる1桁の自然数をそれぞれ求めなさい。 (ウ) 整数Nが11の倍数となる確率を求めなさい。 N=1119a+b) +1a-b+c) or o 29 32 19 24 答:N=132,154,352 ④4)

質問です。 私はまず変位が0になる秒数を、変位が-29.4秒後になる時の秒数から引いて、 2秒間の鉛直投げ上げ運動として考えたのですが、答えが中々合わなくて、、 どうなっているのでしょうか? 答えは14m/sです!! 教えて下さい〜! 宜しくお願いします。

問 8 海面からの高さ 29.4mの位置から、海に向かって, 図のように水平となす角が30°の向きに, 速さ 9.8m/sで小球 5 を投げ上げた。 小球は何秒後に海面に達するか。 また, その ときの水平到達距離と, 海面に達する直前の速さを求めよ。 ~30° 29.4m

わけわかめなので教えてください

標準 応用 応用 4 右の図のように, 一辺の長さが12cmの正方形ABCD がある。 E,F は辺AB上の点でAE=EF=FBであり, G, Hは辺DC 上の点でDG=212GH=HC である。また,P,Q はそれぞれ EH と FG, EH と BGとの交点である。 am (1) EH の長さを求めよ。 (2) PQ の長さを求めよ。 (3) 四角形 PFBQ の面積を求めよ。 0/5 A E F B P 図形 Dブモ G H C