式による説明
数についての性質などを説明するのに、 具体的な数字で説明するのではなく, 文字を使って説明することがあ
る。
例題 一の位が0でない2けたの自然数Aがある。 この自然数Aの十の位の数と一の位の数を入れかえてでき
る2けたの自然数をBとすると, AからBをひいた差は9でわり切れる。 このわけを説明しなさい。
解法 A 82 とすると, B=28 だから, A-B=82-28-54-9×6 よって, 9でわり切れる。このことは,
A=82 だけでなくすべての2けたの自然数でもいえることを, 文字を使って説明する。
自然数Aの十の位の数をm, 一の位の数をnとすると,
A=10m+n
答
また, 自然数Bの十の位の数はn, 一の位の数はmだから,
B=10n+m
したがって, A-B=(10m+n)-(10n+m)=9m-9n=9(m-n)
m-nは整数だから, 9(mm) は9でわり切れる。
よって, A-Bは9でわり切れる。
回4 学習4の2けたの自然数A, Bについて, AとBの和は11の倍数になる。 このわけを説明しなさい。
