初めの3x乗=5〜という文は書かないといけませんか？

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (2) 3*5-2V=5*3"-6 を満たす有理数 x, yを求めよ。 えも多く と大 いう。 基本 167 指針>実数において, ものを 無理数 という。 1)、無理数であることの証明では,有理数であると仮定して,矛盾を導く(背理法)。 12)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう。 底が3,5であるから,3"=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 m (m, n は整数, nキ0) と表される数を 有理数 といい, 有理数でない n 5章 13 33 grby .0 CHART 無理数であることの証明 m (有理数)とおいて, 背理法 () n 先野さ光 -1e+ 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると,3*=5>1であるから 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き,それによって m x>0で, x=ー (m, n は正の整数)と表される。 -(a事柄が成り立つとする証明法 n (数学I)。 ち 判来の」< ー1 間 0logcos.x m 3=5 s0 よって 3m=5 … 0 0<a--( [) ここで, ① の左辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数ではな43と5は1以外の公約数を いから,矛盾。g トって rけ有理数ではないから, 無理数である。3① 両辺をn乗すると もたない。このとき,3と 5は互いに素 という。 Hosen's3を満 抜m, nの組 12X2V-6-5*-5-2 関連発 展問題

x^2≧0がなぜ出てきたんでしょうか？ ということはx=0も入ってくるってことになりますか？頭混乱してるので教えてください 基礎過ぎる質問で申し訳ないです🙇🙇

(2) aを定数とする。xの方程式 {loga(x?+/2)}"-21oga(x°+\2)+a=0の (1) 2*=tとおくと, x>0→t>1であるから, 正の解をもつ条件が, 1より大きい2つの (1) aを定数とする。 xの方程式4*+1_2*+4+5a+6=0が異なる2つの正の解を 演習 例題187 指数方程式 対数方程式の解の理論 (1) αを定数とする。 xの方程式*1-2*+4+5a+6=0が異なる2つの正。 もつようなaの値の範囲を求めよ。 (日本女子) 基本 167,171 数解の個数を求めよ。 囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144と同じで, グラフを利用する。ただし. loga(x°+/2)=tとおいたときのxともの対応に注意。 解答 (1) 与式から 2*=t とおくと, 方程式は x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち, ①の左辺を f(t) とし, ①の判別式をDとすると 4(2*)-16-2*+5a+6=0 ソー() 4t2-16t+5a+6=0 の 0 1 2。 [2] 軸>1 [1] -=(-8)°-4(5a+6)=-20a+40>0 2から a<2… 6 ③から a> 5 [2] 軸は直線t=2で, 軸>1の条件は満たされる。 [3] f(1)=5a6>0 3) の, Oの共通範囲が答え。 2, 3 から 6 <a<2 5 (2) 1og。(x°+/2 )3 x20よりx2+122/2 であるから 0 とおくと, 方程式は ピー2t+a=0 log.(x°+(2)21og2 /2 したがって t2 のを満たすxの個数は, t=- のときx=0の1個, 1 t> 2 子のときx>0であるから2個。 3. 4 -2t+a=0 より, -ピ+2t=aであるから, ②の範囲にお ける,放物線 y=ーP+2tと直線 y=aの共有点のt座標に 注意して, 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 2 2 3 そのとき2個;a= 3 のとき3個: a>1のとき0個; a=1, a< 3 4 <a<iのとき4個 市羽

（3）、教えてください🙏

実戦問題}B8 指数方程式の解の存在範囲 T8Eロ口 関数 f(x) = 4+a-2"* (1)t=2" とおくとき, tの値のとり得ろ範囲は t> また,y= f(x) として, y をしの式で表すと, y=P+[イウ+エオa+L2 *+11a+3 について である。 となる。 (2) yの最小値が-17となるとき, aの値は a= |キク」 である。 |ケ コサ」 シス セソ <aく |タ である (3) xの方程式 S(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき, 定数aの値の範囲を求めると, 解答

⑶が分かりません。教えてください。

実戦問題88 指数方程式の解の存在範囲 関数 S(x) = 4* +a·2**2+1la+3 について (1)t= 2* とおくとき, tの値のとり得る範囲は t>ア]である。 また, y=f(x)として, yをtの式で表すと, y=パ+[イウ]t+[エオ]a+ カ となる。 |キク」 (2) yの最小値が -17 となるとき, aの値は a = |ケ である。 セソ」 コサ |シス」 (3) xの方程式 S(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めると, <aく である。 タ

Xがゼロより大きくなるのは何故ですか。

の容式 例題 180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 177) 《®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ 例題1の t+2(a+1)t+a+7=0が どのような解をもつか? = 2* とおく 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が なる2つの正の解をもつ 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い… f(t)=aの形にすると, 式が複雑になることに注意。 開4*+(a+1)2**1 +a+7=0 …① とおく。2021 2* = t とおくと,x>0 より t>1 であり, ① は ピ+2(a+1)t+a+7=0 ここで,t= 2*を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって,xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = "+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t) のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~ [3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると 底を2にそろえ, 2" = t とおく。 例題 …2 t=2* x ソーf(t)」 異 2次方程式の解と係数の 関係 IA a+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して t D>0 判別式 D>0 D = (a+1)°- (a+7) = a°+a-6 4 («-1)(8-1)>0 からaの値の範囲を求め てもよい。 α+a-6>0 より (a+3)(a-2) >0 よって aく-3, 2<a [2] y= f(t) の軸が t>1 の部分にある。 …3 S6 12を 42 思考のプロセス|

この赤線をつけているところなのですが、 どうしてこの形に変換できるのでしょうか？

どうして[2]の"軸の位置＞0"と[3]の"f(0)＞0"が成り立ちんでしょうか??? 教えてください( *・ω・)*_ _))ﾍﾟｺﾘﾝ

ーー どの9 還 mn 151 jazfkomwogft |oooo| っ 半 お そ十1 2 =ミームターー 0 52 則っ 6三0 を満たす異なる実数々が 2 つあるような。 定数 の加を 0W = 2人WT ここ 4oaa2 っ っcs 人MgaRr⑨較orurron 指数方程式の解の問題 おきま換え |"王4| で # の方程式へ 変域に注意 22王7 とおくと 7>0 であり) 方程式は 2ー2g7上の2キー6三0 …… ① に es ダー( を満たす実数々がただ1 つ決まるから, ?の 2 次方程 式① が異なる 2 つの正の解をもつ条件を求めてばよい。……較 2 次関数の 252 を利用する方法 (2.71 基本事項[太史参照) と解と係数の関 係を利用する方法 (の.77, 78 基本例題 49, 50 参照) がある。 2とう5ぐら crA |i上 解と係数の関係の利用 ダー(2)*王ど から, 与えられた方程式は 2 次方程式①が 7ジ>0 の どー2g7寺の2二の一6三0 …… ① 範囲で異なる 2 つの実数解 ⑩ の左辺を /() とし ① の判別式をのとする。 求める条件は。 | 2とかると 2 次方程式⑪ が /0 の範囲で異なる 2 つの実数解をもつこ | p 。 、。.の とすなわち, ゅニ(O のグラフが(則り (0 の部分と、異 | 1 なる 2 点で交わることである。 6 YE に ゆえに, 次の [, [2], [3] が同時に成り立つ。 0 国 の>0 [2] (軸の位置)>0 [3] 70)>0 ⑨④,⑨, ④ から 2くgく6 IE 軸 ち-(-の*ー(のTe一6)=6ー のp>0から g<6 ……② [2] グラフの軸は直線 7一 で ウス to ③ ごマを2oゅめ [3] 7(0>0 から の+g一6>0 よって (2+3)(Z-2)>0 0えに 語2Kes222S oi の| ②, ③, ④ の共通範囲を求めて 2<oぐ6 をar 2と"人のあらででの すこ の の月入才科-5こで 難吾

画像の問題を解くと x<2という答えになりますが、 自分が解いたら -1<x<2 となりました。判別式を使って、交点が2つであることを確認してからこの答えを出しました。なぜ、x<2 のみで良いのでしょうか？

波線のところなんですが、誰か分かる方いませんか。

衣 mm 18 / 。指数方程式』 対数方程式の解の理論 ” ①@x (1) oを定数とする。 * の方程式 年一27符十5g十6三0 がなる 2っor もつようなoの値の範囲を求めよ。 上 (2) を定数とする。ァの方程式 (logz(z"二2 )) 一210gz(*"+72 )+6=0j 数解の個数を求めよ。 も 指針[> 適当な 58s99』 十、N 998性/きレラお き換えによiC と 件が変わる に注意が必要。 ・ (① デーとわくきき Teeここ 正の解をもつ条件が, 1 より大きぃ2 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, ヵ.225 重要例題 144 と同じで,。 グラフを利用する。ただし, logz(*ダオア2 )=ニチとおいたときのァと 7の対応に注意。

イの箇所なのですが、答えは③です。 でも、なぜ③になるのかが分かりません。 0と②の答えだとダメな理由を教えて頂きたいです！！

22 1 指数方程式の解の個数 6は実数とする。>ヶ についての方程式 を の実数解をもつょうぅ な定数。 の値の重 同人おくと, 与えられたた方程式は だ本 このについての 2 次方程式が 十@・2772十32二1=0 が異なる 2つ 囲を求めよう。 ア [97十32十1三0 となる。 ピン をもつようなZの条件を求めればよい。 四柱|に当てはまる最も適当なものを, 次の0一6のうちから 1 つ選べ。 ⑳⑩ 異なる2つの実数解 ⑩ 異なる 2 つの虚数解 ⑳ 正の解と負の解 ⑥ 異なる 2つの正の解 "⑳ 異なる2つの負の解 @⑯ 重解 レたがって, 求めるの値の範囲は 中 カキ ぐのぐ オ ピ/ である。