赤いところはどうしたらこうなるのですか？ 計算の仕方がわかりません

マリR 次のように定義される数列 {an} について, limanを求めよ。 n→0 2am ai= An+1= (n=1, 2, 3, ) 2an+1 解説を見る 考え方 1 漸化式の両辺の逆数をとり,bn= とおくと,数列{bn} についての漸化式を an 導くことができる。 解 すべてのnについて>0 となるから, 漸化式の両辺の逆数をとると, 12an+1)_1. 1+1 2an 人20m 2.ap an+1

1番の形の問題は全て答えが0だときめていいですか？

☆お気に入り登録 176. 次の極限値を求めよ。 nπ *(1) lim sin n2-00 N 4 (2) lim 12-00 解説を見る 176.11≦sin のとき, ≦1より、n>0 nπ =-=-=-=-=-sin" = 1/2 S n 4 n ここで, lim lim(-121) = 0, lim1 = 0 であるから, n- n-∞ N nt=0 lim mosin- 4 n100 (-1)" n →例題24 はさみうちの原理 an≦cn≦bn (n=1,2,3,......) のとき liman=limbn=α ならば, 72100 n→∞ limcn=a 118

和訳が全くできないんです泣 同じ教科書の方教えてください🙏

Dete Lesson 7 One Team, One Courtiy Pare1 Prop Lmaginel groning up inacounty with no basic freedons. 想修す3 自由 Cavsr) 3レスト 内長する Y you drank out of the wrong water fountain, you might be amesTed by 7hem Capirteit) 逮捕する パートヘイト Growing up in Sourth Africa under apartherd meant that this and wose 384へイト Cdéit) ダイリー thngs were part of dialyn life. 日記 Caeiká:nm) アフリカーンス Cp1an) シ Crajal) リーンル Apartheid, which meansapariness, in Atritaans, wasa policy of raciol dkrimanejan] Tiagリミネーション Lmain (0)e3フリカーンス語 マイノッラィー 政策、右針 人種 discrimina tion made by the white minority govervent in (948. 少数 Cmadg5c)ati] [papjaleia マジョリティ ポらレーション The black najorty population had no freedom to (1ve トロ [pesbik] スファク They aluays hod to take apass bep with Them. or TOg0 they wanted 10. where 大多数 検金遺供 they forgot TO Carry it, the police could anest them oreven kill then. Nelcon Mondela fougnt ogainst such injustice as a leader of the のnt-oportheida move ment. 打の C prian] of thot, in1962 he was arrested and put inprison、 Beonuse Ckwう:rter] クイーター 刊り務所にCdse 刊務的 れる ー For mare Thon a guorter.ofa century, even injail 4分の1 he was o symbol of black peaples hope for Jreedom . リ務所

数Ⅲの数列の極限です。 ａｎやｂｎをなぜ写真のように任意で置くのか分かりません。それぞれなぜ逆数や√で置くのかもわからないです。解説お願いしますm(_ _)m

95 数列 {an}, {b»} において, 次の命題の真偽をいえ。 数列{an}, {b»}において, 次の命題の真偽をいえ。 (2) {anbn}, {an}がともに収束するならば,{b}も収束する。 (1) lim(an-bn)=D 0, liman = α ならば limbn = α (3) lim(an+1- n) = 0 ならば {an}は収束する。 数列の極限の性質(1) 1分 95 1→ 0 1→ 00 →0 式を分ける 数列 {am), {b»}が収束するならば lim(an+ bn) = liman+ lim6,ns limanbn = limanlimbm カ→ 0 1→ 0 れ→ 0 1→ 0 (1) ③ lim(an-bn) = 0 より liman-limbn= 0 合 limb,が収束するとは ガ→ 0 n→ o → 0 誤り 2→ 0 限らないから,誤り。 anbn lim れ→ 0 ln B -a, Bがどのような数でも成り立つか? lim bn → 0 (3) 反例として,lim(an+1- an) =0 であるが liman = o となる {an}を考える。 第→ 00 不定形 o - o で0に収束< Action》数列の収束の判定は, 収束する数列の和 差 積·商を考えよ (1) limbn = lim{an- (an-bn)} = liman lim(an- b) {b}の収束,発散がわか らないから,単純に lim(an-bn) 1→ 0 n→ 0 n→ 0 c0- =α-0 = a したがって,この命題は真である。 = lima,- limb, ガ→ 00 とはできない。 an bn = nとすると n |lima, = 0 のとき #→ 0 limanba 11 Tim n→o n liman lim n→ 0 n anbn limb, = lim B = 0 n→ 0 n→ 0 0 1→ o とはできないから, lima, = 0 となる例を考 よって, 数列 {an6,}, {an}はともに収束する。 ところが, limbn limn =8 となり,数列 {bn} は発散 える。 2→0 8t4 する。したがって, この命題は偽である。 反例,すなわち {an+1-an}は0に収束 るが{an}が発散する色 をさがす。 an = Vとすると m(an+1-4m) =Dlim(/n+1-/n) O- 1 = 0 lim 2→ 0 n ところが, liman = lim n=8 となり, 数列 {am} は発 n→ 0 2→ o 敗する。したがって, この命題は偽である。 Un R ならば lim bn B →0 2

英検二級の英作文の添削と何割程度取れるか予想してもらいたいです。 どなたかよろしくお願いいたします。

70 day , 90me young people do hot want to 今tart working 10r /age companies, Do you ncrense in the feture? とou hink the humber of these people will (れない, 1. 大企業は、4収入がタgくて0ートが例2.自分の力を説す:とができる 7:不企業は、4ス入がタタくてや間-トが円 2.自分の力を試すことができる シーではがれがとれ付がッチー44。 し 自信につながる。) I thiak that 90me youmg poople will start working for large companies in the tutvre, n I hare First, they who work in lage comparies Can get many income. And many GAporiS in lange apmpories are beter thaん 9mall 0omporie9. I1 is very imponont problem tor them, gecound, There ate Imany If they are ale to make "resulィ ,It becomes their potential. el 14 tmo reasons. y 29 OpporTanity that they can Challenge. I don't think 9small 0ompanies wont incrense In this way, the number of yourg pegple. 15.

この教科書のレベルはどのくらいですか教えください この教科書でどのくらいのレベルの大学まで対応できますか？

1 On 10 February 2009, at a height of about 800 kilometers above Siberia, an American satellite collided the first such height [háit] satellite [séetalait] collide(d) [kaláid(id)] with an old Russian satellite. It was collision [kaligan] collision in the history of space development. As a result, fragment(s) [fráegmant(s)) debris [dabri:] more than 1,000 fragments of debris were scattered into space. 2 The image above shows the vast amount of space debris in orbit around Earth. Approximately 22,000 vast [váest] orbit [5:rbat] approximately [aprá:ksamatli) objects larger than 10 centimeters across are floating around Earth. Of these, about 16,000 are from known 10 considering [kansidarig) artificial [a:rtafijal] currently [ks:rantli] operation [a:paréifon] Considering that there are only about 1,000 artificial satellites currently in operation, the amount of Sources. space debris is astonishing. This space debris is not only due to the collision of satellites. For example, when rockets reach space, they s 15 leave behind surplus engines and fuel tanks. These objects remain in orbit as space debris. In addition, surplus s5:rplas] there are tools that astronauts have dropped while tool(s) [t:l(z)) astronaut(s) [astrand:t(s) aluminum [ala:manom per|par] working outside. Even a one-centimeter aluminum ball. when orbiting at a speed of around 10 kilometers per 0 bullet [bálat] second, is far more powerful than a bullet from a gun. gun [gán]

赤線の部分が何を表してるのか分かりません。

0例題7 はさみうちの原理 極限 lim 2" を求めよ。 n! n→0 え方 ある数より大きいnに対して, an S bn S cn が成り立ち b liman limc, = α ならば limbn =α である。 ニ n→0 n→0 n→0 n22 のとき n! = 1·2.3.4. (n-1). n Z1·2·2.2 . . 2.n より 2? 0S n! 2.2.2.2. 2.2 1·2.2.2.…….©2.n 2.2 4 ニ 1·n n 4 lim n→o m =0 であるから,はさみうちの原理により 2" lim n→o n! 0

赤線の部分の不等式について質問なのですが この不等式はなぜ=を含めるのでしょうか？ tan²ⁿ⁺²x=tan²ⁿxは常には成りたないので、 不等式は=を含まないと思うのですが

関連発展問題 と和の極限、不等式 415 習例題250 定積分の漸化式と極限 国大,(3) 同志社大) 然数 n に対して, を求めよ。 an= tan?" x dx とする。 (2) an+1 をanで表せ。 (3) limanを求めよ。 a →244 【北海道大) > (2) an+1 の積分に an が現れるようにする。 それには, tan'm+2 x%=tan""x tan?x, および 重要 236, 基本 248 ー (2n-1)} (1)同様,相互関係 tan'x= 1 -1に着目。 cos°x 芝浦工大) 求めにくい極限 はさみうちの原理 を利用の方針で。 →245 くいのとき, 0Stanx<1 であるから 0<tan?n+2xStan?ny -., nをとる。 なるようにとる。 7章 の 0を利用して,まず anと an+1 の大小関係を導く。 (2)の結果も利用。 37 めよ。[東京大) 答 →247 1 ー1 tan?xdx= = tan x-x =1-- 4 dx =tanx+C I cos'x tan?n+2 x dx= Jo tan?"x tan?x dx= tan'n An+1 1-50 1 [広島大] →248 tan"x* dx- 2 tan?"x dx COs*x 1 2n+1 4f(■)■の積分。 -tan? 2n+1 x ーan=ーan+ Jo 2n+1 1 --logn> 1 2 |SxS-のとき 0<tanx<1 よって 0Stan?"+2xStan°"x n 東北大] →249 ゆえに tan?n x dx p.406 基本事項22. 0S tan?n+2 xdxs 0 ゆえに,(2)の結果から 1 0SanS よって 0San+1San 1 an+120に(2)の結果を代 →248 -ant NO よって 2n+1 2n+1 入。 はさみうちの原理。 ここで、lim nー 2n+1 =0であるから lim an=0 2→0 自然数nに対して, ム-Sなとする。 自然数nに対して, I,=\x 50) *1 で表す。 1+ ムを求めよ。また, I,+In+1 をnで表せ。 (2) 不等式 AS 1 が成り立つことを示せ。 式を証明。 【類琉球大) n+1 -=log2 が成り立つことを示せ。 k ご理を利用。 lim(-1)-1 1→o k=1 A国限発展問題

ふたつの英文がほぼ同じような意味になるように カッコに単語を入れます 2問ともいいものが浮かびません💦 誰か解ける方教えて頂きたいです!!!!

A pay raise is impossible at this time. 064 At this time, a pay raise is ( bo) ) the question. (中央 It was lucky that I was ( ) to see the president. 1sth 065 ), Imanaged to meet the president. 〈明治 on ai lood A

赤で囲った部分について質問です。 n≧2のときと書いていますが、なぜ式変形の途中でan−2,an−3,…を書いていいのでしょうか？ 例えば、それぞれnに2を代入したときに、a0，a−1，a−2，…となってしまうと思うのですが

192 重要 例跡113 新化式と極限 (5) 0 数列 (an)が0<a<3, ants=1+V1+an (n=D1, 2, 3, …)を満たすとき (2) 3-an+」< (3-an) を証明せよ。 事項 (1) 0<an<3を証明せよ。 物 p.174 基本事項 3, 基本 重要 ③ 数列 (an) の極限値を求めよ。 る場 指針> (1) すべての自然数nについての成立を示す→数学的帰納法 の利田 (2)(1)の結果,すなわち an>0, 3-an>0であることを利用。 とよ (3) 漸化式を変形して, 一般項 a, をnの式で表すのは難しい。そこで, (2) で示しか。 式を利用し,はさみうちの原理 を使って数列 (3-an}の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて pSanいg,のとき lima,=α lim p=limg,=αならば →の なお,次ページの補足事項も参照。 はさみうち CHART 求めにくい極限 不等式利用で 解答 1 数学的帰納法による。 のとする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<aぇ<3 n=k+1のときを考えると, 0<an<3であるから ah+1=1+/1+ae >2>0 ah+1=1+/1+a <1+V1+3%=3 (1) 0<anく3 … 40<a<3 40<ak から 1+a,>1 Ma<3から 「1+a<! したがって 0<ak+1<3 よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数 nについて① は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-V1+an = 3-an く (3-an>0であり, a,>02 ら 2+1+a,>3 (3)(1), (2) から 0<3-a.s()(3-a) lim(3-a)-0であるから 「成立はれl 11-1 1カ-1 3 イn22のとき, (2) から 5はれに! (ワー8)->D-8 く0-) lim(3-an)=0 1→0 したがって liman=3 ワー8))> n→0 (ワー9).(). 練習 a=2, n>2のとき an=Van-1 - 113 (1) すべての自然数nに対して an>1であることを証明せよ。 (2) 数列 (an} の極限値を求めよ。 3 2 を満たす数列{an} について 【類関西大