ート数学1+A| 数研出版 XS EXERCISES23 黄チャート数学1+A X
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学習の記録
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EXERCISES23
23 正四面体と正六面体の各面に絵の具で色を塗る。 1つの面には1色しか塗
らない。また,回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 絵の具が12色
あるとき,正四面体を面の色がすべて異なるように塗る塗り方は 通
りである。 また, 絵の具が8色あるとき, 正六面体を面の色がすべて異な
るように塗る塗り方は 通りである。
[山] 72
指針
答
詳解
(ア) 4色の選び方は
12C4=495 (通り)
まず, 塗る色を選ぶ。
底面に1色を固定すると, 側面の塗り方は異なる3個の円順 CHART
列で (3-1)!=2 (通り)
ある面を固定して円順列
よって 495×2=990 (通り)
(イ) 6色の選び方は
8C6=gC2=28 (通り)
まず, 塗る色を選ぶ。
上面に1色を固定すると,下面の色は
5通り
そのおのおのに対して, 側面の塗り方は異なる4個の円順列
で
よって
(4-1)!=6(通り)
28×5×6=840 (通り)
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