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UNIT 2
図形と方程式
STEP 1 BASIC CHECK
12
14
(考え方
直線に関して対称な点直線 x+8-0 に関して、点P(-6, 3)と対称な点Qを求めよ。
京のは、直線に関して点Pと対称な点であるから、直線は線分PQの頂直二等分線である。
解答
直線は線分PQの垂直二等分線である。
点Qの座標を(a,b) とおくと,
線分PQの中点は(ab)
これが直線上にあるから
3.9-5_b+3 +8=0
2 2
すなわち 34-b-20 ······ⓘ
るから 3 1.3-1
a+6
すなわち a+3b-40 ②
①. ② より a-1.0-1
よって Q(1,1) ….. 香
を利用する。
また、直線PQ 直線に垂直であり、直線PQのであ←PQに交わるの
.… ①
x+2y+k0...... ②
円①の中心は原点(0, 0). 半径は5である。
また,円 ① の中心と直線⑦の距離をと
すると
d- Ik k
√1+2 √5
円①と直線②が接するとき
TEL -√5
√6
|k|-6
P(-5, 3)
R =±5
ⓘ
√6
20
0
Q (a,b)
16 【円と直線が接する条件】
- と直線が接するとき、定数の値を求めよ。
また、このときの被点の座標を求めよ。
考え方
円Cの中心と直線の距離をd. 円の半径をrとすると
円℃と直線が接する
der
点の座標は、円の中心を通り直嫁に垂直な直線をとするとき、直線の交点の
座標として求めることができる。
である
解答
V6
a+5
上にある。
(2)
点二等分線
である。
連立方程式を解く。
点との距離の公式を利用す
る。
原点を通り、直線②に垂直な直線は
2x-10①
②,③を立させて、交点の座標を求めると
よって
5のとき、接点(-1,-2)
k-3 のとき、魔点
〔別解〕 判別式を利用する。)
① ② からを消去すると
5 +4ky+k-50...... ④
円①と直線②が接するとき、 ⑥は重解をもつから、判別式をDとすると
D-(4k)-4-5-(²-5)-0
R-25
±5
接点の座標は④の重解であるから
4k
2-5
②から接点の座標は (1/2)
1-I
のとき、接点(-1,-2)
のとき、 接点(1,2)
AN
円パー20は、中心が原点 半径が250円である。
2円の中心間の距離をdとすると
d-√6 +3-3√5
求める円の半径とすると、
2円が外接する条件は
3√5-r+2√5
r-√√5
よって、求める円の方程式は
(x-6)+(-3) - (√5)*
すなわち
(x-6)+(-3)=5 -
11
1612円の位置関係点 (6.3)を中心とし、20に外接する円の方程式を求めよ。
(考え方)
円と直線の位置関係と同様に,2円の位置関係についても半径と中心間の距離に注目して、図形的
に処理することを考える。
3
0
2√6
とするとがで
あるから、
6
←分数計算をさけるため、
←日の代わりに
←のは De より
一日に
25
+20
←3円の中心と
める。
UNIT
2
1円のそれぞれ
円の中心
外接する
とすると