なぜ0<a<2と2≤aで場合わけをしたのかがわかりませんでした。教えてください

| 108 | 第3章 2次関数 解答 応用 例題 3 考え方 aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。 y=x2-4x+1(0≦x≦a) 前ページ応用例題2と違い, 定義域に文字αを含んでいるが,やはり αを数と同じように扱う。 y=x4x+1 のグラフをかいた後、定義端αがどこにある 考える必要がある。 αの位置によって放物線の軸と定義域の位置関 が変わるから,どこで最小値をとるかも変わる。 よって、その位置関係によって場合分けをする必要がある。 関数の式を変形すると [1] 0<a< 2 のとき y=(x-2)2-3 (0≦x≦a) 2:3 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=αで最小値 α-4a+1 をとる。 [2] 2≦α のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2で最小値-3をとる。 答 0<a<2のとき x=α で最小値 α-4a+1 2≦a のとき x=2で最小値 -3 [1] y a2-4a+1 -3| a 2 [2] O y (2-3) a²-4a+1 -3 2 a

赤線のところの式がなぜこうなるか分からないので教えてほしいです🙇

79 〈指数関数を含む方程式〉 第13章 指数関数 リンク問題 f(x)=27*+27-*-9-9-x+3+3-14 について,以下の問いに答えよ。 (1) t=3*+3 とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1) で考えたtについて,f(x) を tを用いて表せ。 (3) f(x)=0を満たす正の実数xをすべて求めよ。 類 approc

解法は大体あっていたのですが、回答5〜7行目においてxの範囲を出す理由がわかりません。回答よろしくお願いします。

基本 例題 118 2次不等式と文章題 0000 立方体Aがある。 A を縦に1cm縮め, 横に2cm縮め,高さを4cm伸ばし直 方体Bを作る。 また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm 伸ばし, 高さを2cm 縮 めた直方体を作る。 Aの体積が,Bの体積より大きいがCの体積よりは大き くならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 指針 ①大小関係を見つけて不等式で表す 不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 ②解の検討 基本117 まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定),直方体B,Cの辺の長さ それぞれxで表す。そして、体積に関する条件から不等式を作る。 199 なお、xの変域に注意。 CHART 文章題題意を式に表す 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 3 3章 立方体Aの1辺の長さをxcmとする。 2 解答 直方体B, 直方体Cの縦, 横, 高さはそれぞれ 直方体B: (x-1)cm, 不 (x-2)cm, (x+4)cm 直方体C: (x+1)cm, (x+2)cm, (x-2) cm 各立体の辺の長さは正で,各辺の中で最も短いものは 02 (8-5)( (x-2)cm であるから x-2>0 すなわち x 2. ① ...... (Bの体積) < (Aの体積) ≧ (Cの体積)の条件から (x-1)(x-2)(x+4)<x≦(x+1)(x+2)(x-2) x3+x2-10x+8<x≦x'+x-4-4... (*) ゆえに よって x²-10x+8<0. ... ****** xの変域を調べる。 2005,0 Jeb PはQより大きくない を不等式で表すと P≦Q 等号がつくことに注意。 ②かつx-4x-4≧0 ③ (*)はどの項が消えて x²-10x+8=0 の解は x=5±√17 ゆえに、②の解は 5-√17 <x<5+ √17 x2-4x4=0の解は よって、③の解は ④ x=2±2√2 x²-10x+8<0≦x2-4x-4 と同じ。 また, P<Q P<Q≦R⇔ Q≤R x≦2-2√22+2√2≦x ①, ④ ⑤の共通範囲は 2+2√2≦x<5 + √17 以上から、立方体Aの1辺の長さは ...... ⑤ 2-2√2 2 2+2√2 5+√17 x 2+2√2cm以上5+√17cm 未満 5-√17

ろ液と沈殿するものはどうやって判断するのですか？ 教科書にはすべて沈殿になっているのですがろ液とはどういうことですか？教えて欲しいです🙏🏻

思考 421. 金属イオンの分離図は, Pb2+, Zn2+, Cu2+ を含む酸性の混合水溶液から,各イオ ンを分離する操作を示したものである。 沈殿 A,Bの化学式、およびろ液Cに含まれる金 属イオンの化学式 (Na+は除く) をそれぞれ 示せ。 試薬はそれぞれ十分に加えるものとす る。 沈殿 A Pb2+, Zn2+ Cu2+ NaOHaq ろ液 HClaq 沈殿 B ろ液C

(4)と(5)がわからないです💦 よろしくお願いいたします！

するとも いミスをい にしておき 1/2 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a b2-4ac (2) (3)c (5)a-b+c at-c CHART & THINKING x 91 基本事項 4. 基本 51 97 場合の 中の グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」. 軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, y 頂点のy座標は? 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 1 x 7 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は ? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ x+c=a(x = a(x + 2 a)² 6 \2 62-4ac ←ax2+bx+c 2a 4a b よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=- 2a' = a(x²+10x)+c b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 また, x=-1 のとき (1) グラフは上に凸の放物線であるから =ax+ y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c=d(x+ a<0 2a 6\2 2a -a b 2a b2-4ac y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+/2/2)-(12)+ +c =a(x- +c b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 ← ->0 b 2 2a b 2a 4a 2a (1)より, a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a 放物線y=ax2+bx+c について, (1)より, α<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 軸と異なる2点で交 わる⇔b-4ac >0 が成り立つ (p.139 以降 (5)a-b+c は, x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 y>0 を参照)。 1

［硫酸銅➕銅板］［硫酸亜鉛➕亜鉛版］のときは理解できたのですが、［硫酸銅➕亜鉛版］［硫酸亜鉛➕銅板］のときの考え方が全く分かりません。 分かる方いたら考え方の解説お願いします🙇‍♂️ ダニエル電池です！

学 定着 ステージ のワーク 2 3章 電池とイオン 硫酸銅 水溶液 1 数 p.46 実験 5 金属のイオンへのなりやすさ ア 右の図のように、スライドガラスに亜鉛はくテープ と銅はくテープを貼ったものをそれぞれ用意し、 亜 鉛はくテープと銅はくテープの角に硫酸銅水溶液と 硫酸亜鉛水溶液を1滴垂らして表面のようすを観察 した。 次の問いに答えなさい。 (1) 金属が析出するのは、ア、イのどちらか。 ( (2) 析出した金属は何か。 (3)この実験で、銅はくと亜鉛はくで起こっている 化学変化の説明として適当なものを、次のア~ウ 硫酸亜鉛 水溶液 スライドガラス 亜は ① 関東震災 四(1) 世界恐 ⑤ ブロック (4) 関東 日本 (6)南 ①ツ ⑨直株 ⑤学徒出 (1) ① からそれぞれ選びなさい。 銅はく ( )亜鉛はく ( ) 1 銅は ア 電子を放出してイオンとなった。 ウ変化しなかった。 イ電子を受け取ってイオンとなった。 同(1) A B (1) A (4) 亜鉛と銅ではどちらのほうが陽イオンになりやすいか。 セント 鍋 銀の金属のイオンへのなりやすさ 銅 今日 TAL 22070 占めたから。

計算すると5000万ではなく50万になります。計算のしかた教えてください。

所 理論上,信用創造後の預金総額は,「最初の預金額× 「支払準備率 」 で求められる。 支払準備率が10 %の場合,最初の預金額が500万円とすると,預金総額は X 万円になり、最初の預金額500万円か らY 万円分が信用創造されたことになる。 X 500x110 5000万円 Y 4500万円 第3章 現代の経済社会 97

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

Focus gold 例題89 なぜこの解き方が間違っているのかがわかりません

4 第3章 図形と方程式 Think 立 **** 例題 89 弦の長さ(1) 直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて 解答 円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は, |2| |2| 2 できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する y=2x+2 より 2x-y+2=0 =- √2+(-1)^√55 2√2 2√2 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 2√2 2ℓ とおくのがポイ ント 半径が22より X e+(1/5)=(2/2) 36 e2. 5 6√5 I+ l>0より, l=- 5 12/5 よって、弦の長さ2ℓ は, 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 (B, 2B+2) 5x2+8x-4=0 .....③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (22) とす x ると,α βは2次方程式 ③ (a,2a+2) の2つの解だから,解と係数の関係より、 8=2√√2 ) 2 三平方の定理 求める長さは2ℓで あることを忘れずに 解と係数の関係を利 使用する解法 2.85% ax2+bx+c=0 の 2つの解をα βと 8 +B=- aß= 求める弦の長さを l とすると, l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2 =5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141 すると b a+β=- aß= a a 三平方の定理 よって, l>0より,弦の長さは, 12/5 5+(1-8) Focus 弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する l²+d²=r² >m> Think

(2)は判別式と最初に書いてあるa＞0の2つの条件のみで解くのはだめですか？g(-1)と軸＞-1は必要ですか？

40 逆関数 (s)=var-2-1 (a>02) とするとき、次の問いに答えよ (1) y=f(x) の逆関数y=f(x) を求めよ.(s) ハー (2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2:y=f-l(xc) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,C2の交点のx座標の差が2であるとき,αの値を求めよ。 (0>x) (x)\S 〈逆関数の求め方〉 精講 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,Iが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+10 より, 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して ■大切!! ax-2=(y+1)2 . a x = 1/1 (4+1)² + 2/2 (y = −1) a よって、f(x)=1/2(x+1)+12/2(x-1) 【定義域と値域は入れ かわる a a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で ですから、xの範囲, すなわち, 定義域が 「すべての実数」 でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません . (2) y=f(x) y=f'(x)のグラフは,凹凸が異なり,かつ, 直線